2014年高中數(shù)學(xué) 1.3.1 單調(diào)性與最大(小)值第2課時(shí)同步測(cè)試（含解析含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修

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1、 2014年高中數(shù)學(xué) 1.3.1 單調(diào)性與最大(小)值第2課時(shí)同步測(cè)試（含解析，含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修1 (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．函數(shù)y＝在區(qū)間上的最大值是(　　) A. B．－1 C．4 D．－4 解析：　∵函數(shù)y＝在上是減函數(shù)， ∴ymax＝＝4. 答案：　C 2．函數(shù)f(x)＝則f(x)的最大值、最小值分別為(　　) A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不對(duì) 解析：　f(x)在[－1,2]上單調(diào)遞增， ∴最大值為f(2)＝10，最小值為f(－1)＝6.

2、答案：　A 3．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：　f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a. ∴函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝2， ∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增． 又∵f(x)min＝－2，∴f(0)＝－2，即a＝－2. ∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1. 答案：　C 4．當(dāng)0≤x≤2時(shí)，a<－x2＋2x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，0) C．(－∞，0] D．(0，

3、＋∞) 解析：　a<－x2＋2x恒成立，則a小于函數(shù)f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]的最小值，而f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]的最小值為0，故a<0. 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[2,4]上的最大值為________，最小值為________． 解析：　∵f(x)＝＝＝1－， ∴函數(shù)f(x)在[2,4]上是增函數(shù)， ∴f(x)min＝f(2)＝＝， f(x)max＝f(4)＝＝. 1 / 4 答案：　　 6．在已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋1，在(－∞，－2]上遞減，在[－2，＋∞)上遞增，則f(x)在[1

4、,2]上的值域________． 解析：　由題意知x＝－2是f(x)的對(duì)稱軸，則＝－2，m＝－16， ∴f(x)＝4x2＋16x＋1 ＝4(x＋2)2－15. 又∵f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增．f(1)＝21, f(2)＝49， ∴在[1,2]上的值域?yàn)閇21,49]． 答案：　[21,49] 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2，x∈A，當(dāng)A為下列區(qū)間時(shí)，分別求f(x)的最大值和最小值． (1)A＝[－2,0]；(2)A＝[2,3]． 解析：　f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1， 其對(duì)稱軸為x＝1. (1)A＝[－2,0

5、]為函數(shù)的遞減區(qū)間， ∴f(x)的最小值是2，最大值是10； (2)A＝[2,3]為函數(shù)的遞增區(qū)間， ∴f(x)的最小值是2，最大值是5. 8．已知函數(shù)f(x)＝，x∈[3,5]， (1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明． (2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值． 解析：　(1)任取x1，x2∈[3,5]且x10，x2＋2>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)

6、知，當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值為f(3)＝； 當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值為f(5)＝. ☆☆☆ 9．(10分)如圖所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間一樣大小的長(zhǎng)方形動(dòng)物籠舍，可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)為30 m，問：每間籠舍的寬度x為多少時(shí)，才能使得每間籠舍面積y達(dá)到最大？每間籠舍最大面積為多少？ 解析：　設(shè)總長(zhǎng)為b， 由題意知b＝30－3x， 可得y＝xb， 即y＝x(30－3x) ＝－(x－5)2＋37.5，x∈(0,10)． 當(dāng)x＝5時(shí)，y取得最大值37.5， 即每間籠舍的寬度為5 m時(shí)，每間籠舍面積y達(dá)到最大，最大面積為37.5 m2. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！