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1、
2012年成人高等學(xué)校專升本招生全國統(tǒng)一考試
高等數(shù)學(xué)（二）
一、選擇題：每小題10分，共40分。在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求。
1. cosx-2x-2= （ ）
A. 1 B. cos1 C. 0 D. π
答案：B
解讀：cosx-2x-2=cos3-23-2=cos1
2. 設(shè)函數(shù)y=x2+1, 則dydx=（ ）
A. 13x3 B. x2 C. 2x D. x2
答案：C
3. 設(shè)函數(shù)fx=cosx, 則f’( π2)= （ ）
A.-1
2、 B. -12 C. 0 D. 1
答案：A
解讀：
4. 下列區(qū)間為函數(shù)fx=sinx的單調(diào)增區(qū)間的是（ ）
A. (0,π2) B. π2,π C. π2,32π D. (0, 2π)
答案：A
5. x2dx=（ ）
A. 3x3+C B. x3+C C. x33+C D. x2+C
答案：C
解讀：由基本積分公式可得
6. 11+xdx= （ ）
A. e1+x+C B. 11+x+C
3、 C. x+C D. ln|1+x|+C
答案：D
解讀：
7. 設(shè)函數(shù)z=ln(x+y), 則?z?x|(1,1)=（ ）
A. 0 B. 12 C. ln2 D. 1
答案：B
解讀：?z?x=1x+y,將代入，?z?x|(1,1)=12
8. 曲線y=4-x2與x軸所圍成的平面圖形的面積為（ ）
A. 2 B. 4 C. 2π D. 4π
答案：C
解讀：畫圖可知此圖形是以坐標(biāo)原點為圓心，半徑為2且
4、位于x軸上方的半圓，也可用定積分的幾何意義來做
9. 設(shè)函數(shù)z=ex+y2, 則（ ）
A. 2y B. ex+2y C. ex+y2 D. ex
答案：D
解讀：，
10. 設(shè)事件A,B互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 則P(A+B)=（ ）
A. 0.44 B. 0.5 C. 0.1 D. 0.06
答案：B
解讀：因為A，B互不相容，所以P(AB)=0，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5
二、填空題：每小題4分，共40分.
11. x2+x+2x2-3=
5、.
答案：
解讀：x2+x+2x2-3=12+1+212-3=-2
12. limx→0sin2x3x=.
答案：
解讀：23
13. 設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1, x<0a+x, x≥0在x=0處連續(xù),則a=.
答案：1
解讀：
14. 曲線y=x3+3x的拐點坐標(biāo)為.
答案：（0，0）
解讀：，將代入，，所以拐點為
15. 設(shè)函數(shù)fx=cos?x, 則f’’(x)=.
答案：
解讀：
16. 曲線y=sin(x+1)在點(-1,0)處的切
6、線斜率為.
答案：1
解讀：，
17. 2xex2dx= .
答案：ex2+C
解讀：
18. 01cosxdx=.
答案：sin1
解讀：
19. 0+∞e-xdx=.
答案：1
解讀：
20. 設(shè)函數(shù)z=x3ey, 則全微分dz=.
答案：3x2eydx+x3eydy
解讀：，，
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟。
21. 計算ex-1x
答案： ex-1x=ex1=1
22. 計算lnxxdx.
7、答案：lnxxdx=lnxd(lnx)=12(lnx)2+C
23. 計算lnxxdx.
答案：lnxxdx=lnxd(lnx)=12(lnx)2+C
24. 計算xcosxdx.
解讀：xcosxdx=xdsinx=xsinx-sinxdx= xsinx+cosx+C
25. 已知某籃球運動員每次投籃投中的概率是0.9, 記X為他兩次獨立投籃投中的次數(shù).
（1）求X的概率分布
（2）求X的數(shù)學(xué)期望EX
解讀：（1）x可能的取值是0,1,2
P(x=0)=0,10.1=0.01
P(x=1)=20.90.1=0.18
P(x=2)=0.90.9=0.81
0
1
8、
2
0.01
0.18
0.81
因此x的概率分布為
（2）數(shù)學(xué)期望EX=00.01+10.18+20.81=1.8
26. 求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.
解讀：=3x2-3，令=0, 得駐點x1=-1, x2=1
x
(-∞,-1)
-1
(-1,1)
1
(1,+∞)
f’(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↑
極大值0
↓
極小值-4
↑
因此f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-∞,-1), (1,+∞)。單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)
f(x)極大值為f(-1)=0,極小值為f(1)=-4
27. 已知函數(shù)f
9、(x)=-x2+2x：
（1）求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形的面積S。
（2）求(1)中平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.
解讀：（1）由y=-x2+2xy=0得交點坐標(biāo)為(0,0),(2,0)
S=02(-x2+2x)dx=（-x33+x2）|02=43
（2）V=02π(-x2+2x)2dx=π02(x4-4x3+4x2)dx=π(15x5-x4+43x3)|02=1615π
28. 求二元函數(shù)f(x, y)=x2+y2+2y的極值.（2012年）
解讀：fx’(x,y)=2xfyx,y=2y+2，令fx’(x,y)=0fyx,y=0 得駐點（0，-1）
因為fxx(x,y)=2, fxy(x,y)=0, fyy(x,y)=2
所以A=fxx(0,-1)=2, B=fxy(0,-1)=0, C=fyy(0,-1)=2
由于A>0且B2-AC<0,故f(x,y)在點（0，-1）處取得極小值，極小值f(0, -1)= -1
成人高考高數(shù)二專升本真題及答案
