2019-2020年高考物理總復(fù)習(xí)講義 第1章 第2講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用.doc

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2019-2020年高考物理總復(fù)習(xí)講義 第1章 第2講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用 1．勻變速直線運(yùn)動(dòng) (1)定義：沿著一條直線運(yùn)動(dòng)，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)． (2)分類 ①勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0同向． ②勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0反向． 2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 (1)速度公式：v＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v0t＋at2. (3)位移速度關(guān)系式：v2－v＝2ax. 3．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論 (1)物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，即：＝v＝. (2)任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 4．初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論 (1)1T末、2T末、3T末、……瞬時(shí)速度的比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……位移的比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (4)從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移分別所用時(shí)間的比： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 　如圖所示的是一個(gè)水平運(yùn)動(dòng)球的頻閃照片．要估計(jì)其運(yùn)動(dòng)的加速度，你需要照片提供哪些信息？同時(shí)你還需要做哪些測(cè)量？ [提示]　照片要提供頻閃時(shí)間間隔或頻閃頻率，圖片與實(shí)物比例，還要測(cè)量相鄰小球間隔． 知識(shí)二　自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 自由 落體 (1)速度公式：v＝gt (2)位移公式：h＝gt2 (3)速度—位移關(guān)系式：v2＝2gh 豎直 上拋 (4)速度公式：v＝v0－gt (5)位移公式：h＝v0t－gt2 (6)速度—位移關(guān)系式：v2－v＝－2gh (7)上升的最大高度：H＝ (8)上升到最大高度的時(shí)間：t＝ 　(1)物體從高處下落就是自由落體運(yùn)動(dòng)．() (2)豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)．(√) (3)豎直上拋運(yùn)動(dòng)上升至最高點(diǎn)的時(shí)間為.(√) 1．(多選)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它的加速度大小為a，初速度大小為v0，經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度減小到零，則它在這段時(shí)間內(nèi)的位移大小可用下列哪些式子表示(　　) A．v0t＋at2　　　　　　　 B．v0t C. D.at2 【解析】　質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為－a，位移為v0t－at2，A 、B錯(cuò)；平均速度大小為，位移大小為t，C對(duì)；勻減速到零的直線運(yùn)動(dòng)可借助反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)計(jì)算，位移大小為at2，D對(duì)． 【答案】　CD 2．一個(gè)小石子從離地某一高度處由靜止自由落下，某攝影愛(ài)好者恰好拍到了它下落的一段軌跡AB.該愛(ài)好者用直尺量出軌跡的長(zhǎng)度，如圖1－2－1所示．已知曝光時(shí)間為 s，則小石子的出發(fā)點(diǎn)離A點(diǎn)約為(　　) 圖1－2－1 A．6.5 m B．10 m C．20 m D．45 m 【解析】　因曝光時(shí)間極短，故AB段可看做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小石子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為vA＝＝ m/s＝20 m/s，h＝＝ m＝20 m. 【答案】　C 3．蹦床運(yùn)動(dòng)要求運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦起、騰空并做空中運(yùn)動(dòng)．為了測(cè)量運(yùn)動(dòng)員躍起的高度，訓(xùn)練時(shí)可在彈性網(wǎng)上安裝壓力傳感器，利用傳感器記錄彈性網(wǎng)所受的壓力，并在計(jì)算機(jī)上作出壓力—時(shí)間圖象，假如作出的圖象如圖1－2－2所示．設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)員躍起的最大高度是(g取10 m/s2)(　　) 圖1－2－2 A．1.8 m B．3.6 m C．5.0 m D．7.2 m 【解析】　從題目中的F－t圖象中可以看出，運(yùn)動(dòng)員脫離彈性網(wǎng)后騰空的時(shí)間為t1＝2.0 s，則運(yùn)動(dòng)員上升到最大高度所用的時(shí)間為t2＝1.0 s，所以上升的最大高度h＝gt＝5.0 m，選項(xiàng)C正確． 【答案】　C 4．(xx天津高考)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x＝5t＋t2(各物理量均采用國(guó)際單位制單位)，則該質(zhì)點(diǎn)(　　) A．第1 s內(nèi)的位移是5 m B．前2 s內(nèi)的平均速度是6 m/s C．任意相鄰的1 s內(nèi)位移差都是1 m D．任意1 s內(nèi)的速度增量都是2 m/s 【解析】　由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x＝v0t＋at2，對(duì)比題給關(guān)系式可得v0＝5 m/s，a＝2 m/s2.則第1 s內(nèi)的位移是6 m，A錯(cuò)；前2 s內(nèi)的平均速度是＝＝ m/s＝7 m/s，B錯(cuò)；Δx＝aT2＝2 m，C錯(cuò)；任意1 s內(nèi)速度增量Δv＝at＝ 2 m/s，D對(duì)． 【答案】　D 5．(xx廣東高考)某航母跑道長(zhǎng)200 m，飛機(jī)在航母上滑行的最大加速度為6 m/s2，起飛需要的最低速度為50 m/s.那么，飛機(jī)在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為(　　) A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s 【解析】　飛機(jī)在滑行過(guò)程中，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度與位移的關(guān)系v2－v＝2ax解決問(wèn)題． 由題知，v＝50 m/s，a＝6 m/s2，x＝200 m，根據(jù)v2－v＝2ax得飛機(jī)獲得的最小速度v0＝＝ m/s＝10 m/s.故選項(xiàng)B正確． 【答案】　B 考點(diǎn)一 [04]　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 一、解題的基本思路 →→→→ 二、對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的兩點(diǎn)說(shuō)明 1．正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：直線運(yùn)動(dòng)中可以用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v0＝0時(shí)，一般以a的方向?yàn)檎较颍? 2．物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后又反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，全程加速度不變，可以將全程看作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用基本公式求解． ——————[1個(gè)示范例] —————— 　(xx四川高考)近來(lái)，我國(guó)多個(gè)城市開(kāi)始重點(diǎn)治理“中國(guó)式過(guò)馬路”行為．每年全國(guó)由于行人不遵守交通規(guī)則而引發(fā)的交通事故上萬(wàn)起，死亡上千人．只有科學(xué)設(shè)置交通管制，人人遵守交通規(guī)則，才能保證行人的生命安全． 如圖1－2－3所示，停車線AB與前方斑馬線邊界CD間的距離為23 m．質(zhì)量8 t、車長(zhǎng)7 m的卡車以54 km/h的速度向北勻速行駛，當(dāng)車前端剛駛過(guò)停車線AB，該車前方的機(jī)動(dòng)車交通信號(hào)燈由綠燈變黃燈． 圖1－2－3 (1)若此時(shí)前方C處人行橫道路邊等待的行人就搶先過(guò)馬路，卡車司機(jī)發(fā)現(xiàn)行人，立即制動(dòng)，卡車受到的阻力為3104 N．求卡車的制動(dòng)距離； (2)若人人遵守交通規(guī)則，該車將不受影響地駛過(guò)前方斑馬線邊界CD.為確保行人安全，D處人行橫道信號(hào)燈應(yīng)該在南北向機(jī)動(dòng)車信號(hào)燈變黃燈后至少多久變?yōu)榫G燈？ 【審題指導(dǎo)】　本題以生活中“過(guò)馬路”為背景考查運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵在于：(1)中卡車到達(dá)前方C處人行橫道時(shí)，速度恰好減為零；(2)中要明確卡車不受影響的距離所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為黃燈閃爍時(shí)間． 【解析】　此題運(yùn)用動(dòng)能定理解答較簡(jiǎn)單，也可根據(jù)卡車剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問(wèn)題． 已知卡車質(zhì)量m＝8 t＝8103 kg、初速度v0＝54 km/h＝15 m/s. (1)從制動(dòng)到停止，已知卡車所受阻力f＝－3104 N，a＝ 設(shè)卡車的制動(dòng)距離為s1，有0－v＝2as1① 代入數(shù)據(jù)解得s1＝30 m② (2)已知車長(zhǎng)l＝7 m，AB與CD的距離為s0＝23 m．設(shè)卡車駛過(guò)的距離為s2，D處人行橫道信號(hào)燈至少需要經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt后變?yōu)榫G燈，有 s2＝s0＋l③ s2＝v0Δt④ 聯(lián)立③④式，代入數(shù)據(jù)解得Δt＝2 s. 【答案】　(1)30 m　(2)2 s 解勻變速直線運(yùn)動(dòng)應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶． (2)描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五個(gè)量，每一個(gè)基本公式中都涉及四個(gè)量，選擇公式時(shí)一定要注意分析已知量和待求量，根據(jù)所涉及的物理量選擇合適的公式求解，會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化． (3)對(duì)于剎車類問(wèn)題，當(dāng)車速度為零時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，其加速度也突變?yōu)榱悖蠼獯祟悊?wèn)題應(yīng)先判斷車停下所用時(shí)間，再選擇合適公式求解． ——————[1個(gè)預(yù)測(cè)例]—————— 　一物體由靜止開(kāi)始沿光滑斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從斜面頂端運(yùn)動(dòng)6秒到達(dá)斜面底端，已知斜面長(zhǎng)為18米，則 (1)物體在第3秒內(nèi)的位移多大？ (2)前3秒內(nèi)的位移多大？ 【解析】　(1)第1 s，第2 s，第3 s……第6 s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7∶9∶11， 因此第3秒內(nèi)的位移 xⅢ＝18 m＝2.5 m， (2)將6 s的時(shí)間分成2個(gè)3 s， 前3 s內(nèi)的位移x3＝18 m＝4.5 m. 【答案】　(1)2.5 m　(2)4.5 m 　考點(diǎn)二 [05]　自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 一、自由落體運(yùn)動(dòng) 自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此一切勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式均適用于自由落體運(yùn)動(dòng)．特別是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系式，在自由落體運(yùn)動(dòng)中應(yīng)用更頻繁． 二、豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1．重要特性 圖1－2－4 (1)對(duì)稱性：如圖1－2－4所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，則： ①時(shí)間對(duì)稱性：物體上升過(guò)程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過(guò)程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理有tAB＝tBA. ②速度對(duì)稱性：物體上升過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度與下降過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小相等． (2)多解性：在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方 某一位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下落階段，因此這類問(wèn)題可能造成時(shí)間多解或者速度多解，也可能造成路程多解． 2．處理方法 (1)分段處理：①上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)． ②幾個(gè)特征物理量：上升高度h＝ 上升時(shí)間T＝，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝ 落地速度v＝－v0. (2)全程處理 ①初速度為v0(設(shè)為正方向)，加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)． ②運(yùn)動(dòng)規(guī)律：v＝v0－gt，h＝v0t－gt2，v2－v＝－2gh. ——————[1個(gè)示范例] —————— 　(多選)在塔頂上將一物體豎直向上拋出，拋出點(diǎn)為A，物體上升的最大高度為20 m，不計(jì)空氣阻力，設(shè)塔足夠高，則物體位移大小為10 m時(shí)，物體通過(guò)的路程可能為(　　) A．10 m　　　　　　 B．20 m C．30 m D．50 m 【解析】　 物體在塔頂上的A點(diǎn)拋出，位移大小為10 m的位置有兩處，如圖所示，一處在A點(diǎn)之上，另一處在A點(diǎn)之下，在A點(diǎn)之上時(shí)，通過(guò)位移為10 m處又有上升和下降兩種過(guò)程，上升通過(guò)時(shí)，物體的路程s1等于位移x1的大小，即s1＝x1＝10 m；下降通過(guò)時(shí)，路程s2＝2H－x1＝220 m－10 m＝30 m，在A點(diǎn)之下時(shí)，通過(guò)的路程s3＝2H＋x2＝220 m＋10 m＝50 m．故A、C、D正確． 【答案】　ACD ——————[1個(gè)預(yù)測(cè)例]—————— 　甲球從離地面H高處從靜止開(kāi)始自由下落，同時(shí)使乙球從甲球的正下方地面處做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．欲使乙球上升到處與甲球相撞，則乙球上拋的初速度應(yīng)為(　　) A.　　B.　　C.　　D. 【審題指導(dǎo)】　(1)分析甲、乙各自運(yùn)動(dòng)規(guī)律．(2)充分利用相遇條件． 【解析】　方法一　解析法 由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知＝v0t－gt2，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知H－＝gt2，聯(lián)立可得t＝，v0＝，B對(duì)． 方法二　相對(duì)運(yùn)動(dòng)法 以自由下落的甲球?yàn)閰⒖枷?，則乙球?qū)⑾蛏献鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，設(shè)乙球拋出時(shí)的初速度為v0，則從拋出到兩球相遇的時(shí)間為t＝，在這段時(shí)間內(nèi)對(duì)甲球有：＝gt2，聯(lián)立得v0＝，B對(duì)． 方法三　圖象法 取向上為正方向，作出兩球的v－t圖象，則兩圖線平行，由圖線所圍面積的意義知v0t＝H，而H－＝gt2，所以v0＝，B對(duì)． 【答案】　B 巧解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的六種方法 運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的求解一般有多種方法，除直接應(yīng)用公式外，還有如下方法： 一、平均速度法 定義式＝對(duì)任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用，而＝(v0＋v)適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)． 二、中間時(shí)刻速度法 利用“任一時(shí)間t，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間t內(nèi)的平均速度”，即v＝，適用于任何一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有些題目應(yīng)用它可以避免常規(guī)解法中用位移公式列出的含有t2的復(fù)雜式子，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題速度. 三、比例法 對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的重要特征的比例關(guān)系，用比例法求解． 四、逆向思維法 把運(yùn)動(dòng)過(guò)程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問(wèn)題的方法，一般用于末態(tài)已知的情況． 五、圖象法 應(yīng)用v－t圖象，可以使比較復(fù)雜的問(wèn)題變得形象、直觀和簡(jiǎn)單，尤其是用圖象定性分析，可避開(kāi)繁雜的計(jì)算，快速得出答案． 六、推論法 在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔問(wèn)題，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解． ——————[1個(gè)示范例] —————— 　 圖1－2－5 物體以一定的初速度v0沖上固定的光滑斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰為零，如圖1－2－5所示．已知物體第一次運(yùn)動(dòng)到斜面長(zhǎng)度3/4處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間． 【規(guī)范解答】　解法一　比例法 對(duì)于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)連續(xù)相等的各段位移所用的時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 現(xiàn)將整個(gè)斜面分成相等的四段，如圖所示．設(shè)通過(guò)BC段的時(shí)間為tx，那么通過(guò)BD、DE、EA的時(shí)間分別為： tBD＝(－1)tx，tDE＝(－)tx，tEA＝(2－)tx， 又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t. 解法二　平均速度法 利用教材中的推論：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度． AC＝＝＝， 又v＝2axAC① v＝2axBC② xBC＝xAC③ 由①②③解得：vB＝. 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是中間時(shí)刻的位置． 因此有tBC＝t. 【答案】　t —————————————[1個(gè)方法練]—————— 從斜面上某一位置，每隔0.1 s釋放一個(gè)小球，在連續(xù)釋放幾顆小球后，對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球拍下照片，如圖1－2－6所示，測(cè)得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，求： 圖1－2－6 (1)小球的加速度大?。? (2)拍攝時(shí)B球的速度大?。? (3)拍攝時(shí)xCD的大?。? 【解析】　(1)由a＝得小球的加速度a＝＝5 m/s2 (2)B點(diǎn)的速度等于AC段上的平均速度，即 vB＝＝1.75 m/s (3)由相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差恒定，即xCD－xBC＝xBC－xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝0.25 m 【答案】　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s (3)0.25 m ⊙考查自由落體運(yùn)動(dòng) 1．(xx重慶高考)某人估測(cè)一豎直枯井深度，從井口靜止釋放一石頭并開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)2 s聽(tīng)到石頭落底聲，由此可知井深約為(不計(jì)聲音傳播時(shí)間，重力加速度g取10 m/s2)(　　) A．10 m　　　B．20 m　　　C．30 m　　　D．40 m 【解析】　從井口由靜止釋放，石頭做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式h＝gt2可得h＝1022 m＝20 m. 【答案】　B ⊙勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一般應(yīng)用 2．(多選)光滑的斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)，一物體自斜面頂端由靜止開(kāi)始勻加速滑至底端，所經(jīng)歷的時(shí)間為t，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．物體運(yùn)動(dòng)全程的平均速度為 B．物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為 C．物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為 D．物體從頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)所需的時(shí)間為t 【解析】　由平均速度的概念可知A對(duì)；在勻變速運(yùn)動(dòng)中，全程的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為，B錯(cuò)；由L＝at2得a＝，v＝＝，C對(duì)；由＝at得t1＝t，D對(duì)． 【答案】　ACD 3. 圖1－2－7 如圖1－2－7所示，一小球分別以不同的初速度，從光滑斜面的底端A點(diǎn)向上做直線運(yùn)動(dòng)，所能到達(dá)的最高點(diǎn)位置分別為a、b、c，它們距斜面底端A點(diǎn)的距離分別為s1、s2、s3，對(duì)應(yīng)到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則下列關(guān)系正確的是(　　) A.＝＝ B.>> C.＝＝ D.>> 【解析】　利用逆向思維，將小球的運(yùn)動(dòng)看作沿斜面向下的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由＝知選項(xiàng)A、B表達(dá)的是平均速度，由題意可知到達(dá)a點(diǎn)的小球初速度最大，由＝可知該小球在此過(guò)程中的平均速度最大，A、B錯(cuò)；由x＝at2知選項(xiàng)C、D表達(dá)的是加速度的一半，由受力情況可知三個(gè)過(guò)程的加速度相等，C對(duì)、D錯(cuò)． 【答案】　C ⊙豎直上拋問(wèn)題 4．(多選)(xx長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)模擬)某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.則5 s內(nèi)物體的(　　) A．路程為65 m B．位移大小為25 m，方向向上 C．速度改變量的大小為10 m/s D．平均速度大小為13 m/s，方向向上 【解析】　上升時(shí)間t1＝＝ s＝3 s，上升位移為h1＝＝ m＝45 m，自由落體時(shí)間t2＝2 s，下降高度為h2＝gt＝1022 m＝20 m，故5 s內(nèi)的路程為s＝h1＋h2＝65 m，故A正確；此時(shí)位移為h＝h1－h(huán)2＝25 m，方向豎直向上，故B正確；此時(shí)速度大小為v＝gt＝102 m/s＝20 m/s，方向豎直向下，所以速度的改變量Δv＝－20 m/s－30 m/s＝－50 m/s，故C錯(cuò)；平均速度為＝＝＝ m/s＝5 m/s，故D錯(cuò)． 【答案】　AB ⊙剎車問(wèn)題 5．一輛車正以20.0 m/s的速度向前行駛．突然，司機(jī)看到一個(gè)小孩站在路上．她花了0.80 s的時(shí)間才反應(yīng)過(guò)來(lái)，并立即踩下剎車，使車以7.0 m/s2的加速度逐漸減慢車速．車在停止前還會(huì)前進(jìn)多遠(yuǎn)？ 【解析】　0.80 s反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，車勻速運(yùn)動(dòng) x1＝v0t＝16 m. 剎車過(guò)程為勻減速，a＝－7.0 m/s2. 由v2－v＝2ax，得 x2＝≈28.6 m 所以車在停止前還會(huì)前進(jìn) x＝x1＋x2＝44.6 m 【答案】　44.6 m 即vn＝，如圖1－4－1所示． 3．求加速度 (1)“逐差法”求加速度，即a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，這樣使所給數(shù)據(jù)全部得到利用，以提高準(zhǔn)確性． (2)“圖象法”求加速度，即由“平均速度法”求出多個(gè)點(diǎn)的速度，畫(huà)出v－t圖，直線的斜率即為加速度． 實(shí)驗(yàn)器材與裝置 圖1－4－2 1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的作用 計(jì)時(shí)儀器，每隔0.02 s打一次點(diǎn)． 2．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作條件 (1)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器：6 V以下交流電源． (2)電火花計(jì)時(shí)器：220 V交流電源． 3．紙帶上點(diǎn)的意義 (1)表示和紙帶相連的物體在不同時(shí)刻的位置． (2)通過(guò)研究紙帶上各點(diǎn)之間的間隔，可以判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況． 實(shí)驗(yàn)過(guò)程 把一端附有滑輪的長(zhǎng)木板平放在實(shí)驗(yàn)桌上，并使滑輪伸出桌面；把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板上遠(yuǎn)離滑輪的一端，連接好電路；把一條細(xì)繩拴在小車上，使細(xì)繩跨過(guò)滑輪，下邊掛上合適的鉤碼；接通電源，然后放開(kāi)小車，讓小車拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，隨后立即關(guān)閉電源；重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到多條紙帶． 紙帶處理 從幾條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，舍掉開(kāi)始一些比較密集的點(diǎn)，在后面便于測(cè)量的地方找一個(gè)開(kāi)始點(diǎn)，以后依次每五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，確定好計(jì)數(shù)始點(diǎn)，并標(biāo)明0、1、2、3、4…測(cè)量各計(jì)數(shù)點(diǎn)到0點(diǎn)的距離d，計(jì)算出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離x1、x2、x3…求出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度vn，由vn數(shù)據(jù)作出v－t圖象． 注意事項(xiàng) 1．平行：紙帶、細(xì)繩要和長(zhǎng)木板平行． 2．靠近：釋放小車前，應(yīng)使小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置． 3．一先一后：實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源，后釋放小車；實(shí)驗(yàn)后先斷開(kāi)電源，后取下紙帶． 4．防止碰撞：在到達(dá)長(zhǎng)木板末端前應(yīng)讓小車停止運(yùn)動(dòng)，防止鉤碼落地，小車與滑輪碰撞． 5．減小誤差：小車另一端掛的鉤碼個(gè)數(shù)要適當(dāng)，避免速度過(guò)大而使紙帶上打的點(diǎn)太少，或者速度太小，使紙帶上打的點(diǎn)過(guò)于密集． 6．準(zhǔn)確作圖：在坐標(biāo)紙上，縱、橫軸選取合適的單位，仔細(xì)描點(diǎn)連線，不能連成折線，應(yīng)作一條直線，讓各點(diǎn)盡量落到這條直線上，落不到直線上的各點(diǎn)應(yīng)均勻分布在直線的兩側(cè)． 誤差與改進(jìn) 鉤碼帶動(dòng)小車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，因受摩擦等各方面的影響，致使小車加速度不恒定，即小車不能真正做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．因此，可用阻力小的氣墊導(dǎo)軌替代長(zhǎng)木板，用頻閃照相或光電計(jì)時(shí)的辦法替代打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，可避免由于電源頻率不穩(wěn)定，造成相鄰兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔不完全相等，提高實(shí)驗(yàn)的精確度. 考點(diǎn)一　實(shí)驗(yàn)原理與操作 　在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了能夠較準(zhǔn)確地測(cè)出加速度，將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)前面的字母填在橫線上：________. A．把附有滑輪的長(zhǎng)木板放在實(shí)驗(yàn)桌上，并使滑輪伸出桌面 B．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板上沒(méi)有滑輪的一端，連接好電路 C．再把一條細(xì)繩拴在小車上，細(xì)繩跨過(guò)滑輪，下邊掛上合適的鉤碼，每次必須由靜止釋放小車 D．把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并把它的一端固定在小車的后面 E．把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，接通直流電源后，放開(kāi)小車，讓小車拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列的點(diǎn)，換上新紙帶，重復(fù)三次 F．從三條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，舍掉開(kāi)頭比較密集的點(diǎn)，在后邊便于測(cè)量的地方找一個(gè)開(kāi)始點(diǎn)，并把每打五個(gè)點(diǎn)的時(shí)間作為時(shí)間單位．在選好的開(kāi)始點(diǎn)下面記作0，往后第五個(gè)點(diǎn)作為計(jì)數(shù)點(diǎn)1，依此標(biāo)出計(jì)數(shù)點(diǎn)2、3、4、5、6，并測(cè)算出相鄰兩點(diǎn)間的距離 G．根據(jù)公式a1＝，a2＝，a3＝， 及a＝求出a 【解析】　在實(shí)驗(yàn)中盡可能地保證小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也要求紙帶能盡可能地直接反映小車的運(yùn)動(dòng)情況，既要減小運(yùn)動(dòng)誤差也要減小紙帶的分析誤差．其中E項(xiàng)中的電源應(yīng)采用交流電源，而不是直流電源． 【答案】　ABCDFG 考點(diǎn)二　紙帶的數(shù)據(jù)處理 　(xx浙江高考)如圖1－4－3所示，裝置甲中掛有小桶的細(xì)線繞過(guò)定滑輪，固定在小車上；裝置乙中橡皮筋的一端固定在導(dǎo)軌的左端，另一端系在小車 上．一同學(xué)用裝置甲和乙分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)正確操作獲得兩條紙帶①和②，紙帶上的a、b、c…均為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的點(diǎn)． 圖1－4－3 (1)任選一條紙帶讀出b、c兩點(diǎn)間距離為_(kāi)_______； (2)任選一條紙帶求出c、e兩點(diǎn)間的平均速度大小為_(kāi)_______，紙帶①和②上c、e兩點(diǎn)間的平均速度①________②(選填“大于”、“等于”或“小于”)； (3)圖中________(填選項(xiàng))． A．兩條紙帶均為用裝置甲實(shí)驗(yàn)所得 B．兩條紙帶均為用裝置乙實(shí)驗(yàn)所得 C．紙帶①為用裝置甲實(shí)驗(yàn)所得，紙帶②為用裝置乙實(shí)驗(yàn)所得 D．紙帶①為用裝置乙實(shí)驗(yàn)所得，紙帶②為用裝置甲實(shí)驗(yàn)所得 【解析】　(1)由紙帶①可讀出b、c間距為2.10 cm，由紙帶②讀出b、c間距為2.40 cm(0.05 cm，有效數(shù)字位數(shù)要準(zhǔn)確)． (2)由＝，知t＝0.04 s，xce＝4.52 cm(紙帶①)或xce＝5.00 cm(紙帶②)，代入數(shù)據(jù)得，ce＝1.13 m/s(紙帶①)或1.25 m/s(紙帶②)，①<②. (3)由紙帶①各點(diǎn)間距分析可知，小車做勻加速運(yùn)動(dòng)，從紙帶②各點(diǎn)間距來(lái)看，小車開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)，一段距離后做勻速運(yùn)動(dòng)，故可知紙帶①是用裝置甲實(shí)驗(yàn)所得，紙帶②是用裝置乙實(shí)驗(yàn)所得，選C. 【答案】　(1)2.10 cm或2.40 cm(0.05 cm，有效數(shù)字位數(shù)要正確)　(2)1.13 m/s或1.25 m/s(0.05 m/s，有效數(shù)字位數(shù)不作要求)　小于　(3)C考點(diǎn)三　實(shí)驗(yàn)改進(jìn)與創(chuàng)新 　(xx山東高考)某同學(xué)利用圖1－4－4甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，探究物塊在水平桌面上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．物塊在重物的牽引下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，重物落地后，物塊再運(yùn)動(dòng)一段距離停在桌面上(尚未到達(dá)滑輪處)．從紙帶上便于測(cè)量的點(diǎn)開(kāi)始，每5個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖1－4－4乙所示．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源的頻率為50 Hz. 甲 乙 圖1－4－4 (1)通過(guò)分析紙帶數(shù)據(jù)，可判斷物塊在兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)________________________________________________________________________ 和________之間某時(shí)刻開(kāi)始減速． (2)計(jì)數(shù)點(diǎn)5對(duì)應(yīng)的速度大小為_(kāi)_______m/s，計(jì)數(shù)點(diǎn)6對(duì)應(yīng)的速度大小為_(kāi)_______m/s.(保留三位有效數(shù)字) (3)物塊減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的大小為a＝________________________________________________________________________m/s2， 若用來(lái)計(jì)算物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)(g為重力加速度)，則計(jì)算結(jié)果比動(dòng)摩擦因數(shù)的真實(shí)值________(填“偏大”或“偏小”)． 【解析】　(1)從計(jì)數(shù)點(diǎn)1到6相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移差Δx≈2.00 cm，在6、7計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移比5、6之間增加了(12.28－11.01) cm＝1.27 cm＜2.00 cm，因此，開(kāi)始減速的時(shí)刻在計(jì)數(shù)點(diǎn)6和7之間． (2)計(jì)數(shù)點(diǎn)5對(duì)應(yīng)的速度大小為 v5＝＝ m/s＝1.00 m/s. 計(jì)數(shù)點(diǎn)4對(duì)應(yīng)的速度大小為 v4＝＝ m/s＝0.80 m/s. 根據(jù)v5＝，得計(jì)數(shù)點(diǎn)6對(duì)應(yīng)的速度大小為v6＝2v5－v4＝(21.00－0.80) m/s＝1.20 m/s. (3)物塊在計(jì)數(shù)點(diǎn)7到11之間做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Δx＝aT2得 x9－x7＝2a1T2 x10－x8＝2a2T2 故a＝＝≈－2.00 m/s2 物塊做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力包括水平桌面的摩擦阻力和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶的摩擦阻力，因此根據(jù)牛頓第二定律，得μmg＋f＝ma，即μ＝，因此用μ′＝計(jì)算出的動(dòng)摩擦因數(shù)比μ的真實(shí)值偏大． 【答案】　(1)6　7　(2)1.00　1.20　(3)2.00　偏大 [高考命題角度分析] 一、本題創(chuàng)新點(diǎn)分析 1．真題溯源——本例中的實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)原理及利用紙帶求速度、加速度的方法與教材實(shí)驗(yàn)是相同的． 2．創(chuàng)新亮點(diǎn)——本例中因計(jì)數(shù)點(diǎn)6位于物體從加速到減速轉(zhuǎn)折的邊緣，因此計(jì)數(shù)點(diǎn)6的速度不能采用求平均速度的方法直接計(jì)算，另外本例中還指出了一種測(cè)量物體間動(dòng)摩擦因數(shù)的方法． 二、本實(shí)驗(yàn)的其他改進(jìn)創(chuàng)新思路 (一)實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新 1．如果提供光電門(mén)和刻度尺，我們可以測(cè)出遮光的寬度d，借助v＝求出物體通過(guò)光電門(mén)的速度，再由v－v＝2ax, 測(cè)出物體的加速度． 2．如果提供閃光照相機(jī)和刻度尺，我們可以用處理紙帶的方法，求出物體的瞬時(shí)速度及物體的加速度． (二)數(shù)據(jù)處理 如果測(cè)得物體運(yùn)動(dòng)的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間． 1．若初速度為零，則x＝at2，因此做出x－t2圖線，圖線斜率的2倍即為物體的加速度． 2．若物體的初速度不為零，則x＝v0t＋at2，可得＝v0＋at，因此做出－t圖線，圖線斜率的2倍即為物體的加速度. 1在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，使用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(所用交流電的頻率為50 Hz)得到如圖1－4－5所示的紙帶．圖中的點(diǎn)為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出來(lái)，下列表述正確的是(　　) 圖1－4－5 A．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先放開(kāi)紙帶再接通電源 B．(x6－x1)等于(x2－x1)的6倍 C．從紙帶可求出計(jì)數(shù)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的速率 D．相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.02 s 【解析】　中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于全程的平均速度，所以vB＝，C正確；x6－x1＝5(x2－x1)，所以B錯(cuò)誤；相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔是0.1 s，D錯(cuò)誤；按照實(shí)驗(yàn)要求應(yīng)該先接通電源再放開(kāi)紙帶，所以A錯(cuò)誤． 【答案】　C 2．(xx重慶高考)某同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度，電源頻率f＝50 Hz，在紙帶上打出的點(diǎn)中，選出零點(diǎn)，每隔4個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，因保存不當(dāng)，紙帶被污染，如圖1－4－6所示，A、B、C、D是依次排列的4個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，僅能讀出其中3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到零點(diǎn)的距離：sA＝16.6 mm、sB＝126.5 mm、sD＝624.5 mm. 圖1－4－6 若無(wú)法再做實(shí)驗(yàn)，可由以上信息推知 (1)相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為_(kāi)___s； (2)打C點(diǎn)時(shí)物體的速度大小為_(kāi)___m/s(取2位有效數(shù)字)； (3)物體的加速度大小為_(kāi)_______(用sA、sB、sD和f表示)． 【解析】　(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶每隔4個(gè)點(diǎn)選擇一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，則相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)＝0.1 s. (2)根據(jù)BD間的平均速度等于C點(diǎn)的瞬時(shí)速度得 vC＝＝2.5 m/s. (3)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移特征是相鄰的相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移以aT2均勻增大，則有BC＝AB＋aT2，CD＝BC＋aT2＝AB＋2aT2，BD＝2AB＋3aT2，T＝ 所以a＝＝. 【答案】　(1)0.1　(2)2.5　(3) 3．(xx廣東高考)圖1－4－7是“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中獲得的一條紙帶，O、A、B、C、D和E為紙帶上六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)．加速度大小用a表示． 圖1－4－7 (1)OD間的距離為_(kāi)_______cm. (2)圖1－4－8是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的s－t2圖線(s為各計(jì)數(shù)點(diǎn)至同一起點(diǎn)的距離)，斜率表示______________，其大小為_(kāi)_____m/s2(保留三位有效數(shù)字)． 圖1－4－8 【解析】　(1)由題圖可知，＝(22.1－10.0) mm＝12.1 mm＝1.21 cm(結(jié)果在1.18～1.22 cm均正確)． (2)由于物體做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以其從某一點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位移s＝v0t＋at2，由于s－t2圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，因此v0＝0，則s＝t2，這樣，我們就可以知道s－t2圖線的斜率為，通過(guò)圖線可求得斜率為0.467. 【答案】　(1)1.21(1.18～1.22)　(2)a　0.467 4．(xx大綱全國(guó)高考)利用圖1－4－9所示的裝置可以研究自由落體運(yùn)動(dòng)．實(shí)驗(yàn)中需要調(diào)整好儀器，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，松開(kāi)紙帶，使重物下落．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器會(huì)在紙帶上打出一系列的小點(diǎn)． 圖1－4－9 (1)為了測(cè)得重物下落的加速度，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有(　　) A．天平　　　B．秒表　　　C．米尺 (2)若實(shí)驗(yàn)中所得到的重物下落的加速度值小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎担鴮?shí)驗(yàn)操作與數(shù)據(jù)處理均無(wú)錯(cuò)誤，寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為可能引起此誤差的原因：________________________________________________________________________. 【解析】　(1)為了測(cè)得重物下落的加速度，必須知道重物下落的時(shí)間與位移，時(shí)間可由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)定，位移可由米尺測(cè)定，物體的質(zhì)量沒(méi)有必要測(cè)定，故不需要天平． (2)實(shí)驗(yàn)中所得到的重物下落的加速度值小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，引起此誤差的原因有：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與紙帶之間存在摩擦、空氣阻力等． 【答案】　(1)C　(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與紙帶之間存在摩擦(其他合理答案同樣對(duì)) 5. 圖1－4－10 (xx新課標(biāo)全國(guó)高考)利用圖1－4－10所示的裝置可測(cè)量滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度．一斜面上安裝有兩個(gè)光電門(mén)，其中光電門(mén)乙固定在斜面上靠近底端處，光電門(mén)甲的位置可移動(dòng)，當(dāng)一帶有遮光片的滑塊自斜面上滑下時(shí)，與兩個(gè)光電門(mén)都相連的計(jì)時(shí)器可以顯示出遮光片從光電門(mén)甲至乙所用的時(shí)間t.改變光電門(mén)甲的位置進(jìn)行多次測(cè)量，每次都使滑塊從同一點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，并用米尺測(cè)量甲、乙之間的距離x，記下相應(yīng)的t值，所得數(shù)據(jù)如表所示. x(m) 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 0.950 t(ms) 292.9 371.5 452.3 552.8 673.8 776.4 x/t(m/s) 1.71 1.62 1.55 1.45 1.34 1.22 完成下列填空和作圖： (1)若滑塊所受摩擦力為一常量，滑塊加速度的大小a、滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)乙時(shí)的瞬時(shí)速度v1、測(cè)量值x和t四個(gè)物理量之間所滿足的關(guān)系式是________________； (2)根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，在圖1－4－11給出的坐標(biāo)紙上畫(huà)出－t圖線； 圖1－4－11 (3)由所畫(huà)出的－t圖線，得出滑塊加速度的大小為a＝________m/s2(保留2位有效數(shù)字)． 【解析】　(1)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x＝v0t＋at2＝(v1－at)t＋at2＝－at2＋v1t，變形為＝－at＋v1，從此式可知，－t圖線是一條斜率為負(fù)值的直線． (2)根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)按進(jìn)行處理，把處理的數(shù)值對(duì)應(yīng)描點(diǎn)，然后用一根直線連接這些點(diǎn)，所得圖象如圖所示． (3)由圖線知斜率絕對(duì)值為k＝＝1.0，又從＝－at＋v1知，斜率的絕對(duì)值為a，故有a＝1.0，即a＝2.0 m/s2. 【答案】　(1)＝－at＋v1或x＝－at2＋v1t (2)見(jiàn)解析圖　(3)2.0(1.8～2.2范圍內(nèi)均正確)