2018-2019學年高中物理 精做02 帶電粒子在交變電場的運動問題大題精做 新人教版選修3-1.doc

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精做02 帶電粒子在交變電場的運動問題 1．（2018陜西省西安市長安區(qū)第一中學期末）如圖甲所示，空間存在水平方向的大小不變、方向周期性變化的電場，其變化規(guī)律如圖乙所示（取水平向右為正方向）。一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子（重力不計），開始處于圖中的A點。在t＝0時刻將該粒子由靜止釋放，經(jīng)過時間t0，剛好運動到B點，且瞬時速度為零。已知電場強度大小為E0。試求： （1）電場變化的周期T應滿足的條件； （2）A、B之間的距離； （3）若在t＝時刻釋放該粒子，則經(jīng)過時間t0粒子的位移為多大？ 【答案】（1） （2） （3） 最大速度為： v－t圖象與時間軸包圍的面積表示位移大小為：，n為正整數(shù) （3）若在t＝時刻釋放該粒子，作出v－t圖象，如圖乙所示． v－t圖象與時間軸包圍的面積表示位移大小，上方面積表示前進距離，下方的面積表示后退的距離，故位移為：，n為正整數(shù)。 2．兩塊水平平行放置的導體板如圖甲所示，大量電子（質(zhì)量為m、電荷量為e）由靜止開始，經(jīng)電壓為U0的電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間。當兩板均不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為3t0；當在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的周期性電壓時，恰好能使所有電子均從兩板間通過（不計電子重力）。問： （1）這些電子通過兩板之間后，側向位移（垂直于射入速度方向上的位移）的最大值和最小值分別是多少？ （2）側向位移分別為最大值和最小值的情況下，電子在剛穿出兩板之間時的動能之比為多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】畫出電子在t=0時和t=t0時進入電場的v–t圖象進行分析 解得 所以， （2）由此得， 而 所以 【名師點睛】解決本題的關鍵知道粒子在偏轉電場中水平方向上一直做勻速直線運動，在豎直方向上有電場時做勻加速直線運動，無電場時做勻速直線運動或靜止。 3．（2018江蘇蘇州高新區(qū)第一中學電場復習測試）如圖甲所示，相距d=30 cm的A，B兩極板是真空中平行放置的金屬板，當給它們加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強電場，今在A，B兩板之間加上如圖乙所示的交變電壓，交變電壓的周期；t=0時，A板電勢比B板電勢高，電勢差一個荷質(zhì)比的帶負電的粒子在t=0時從B板附近由靜止開始運動，不計重力問： （1）當粒子的位移為多大時，粒子速度第一次達到最大，最大值為多大？ （2）粒子運動過程中，將與某一極板相碰撞，求粒子撞擊極板時速度的大?。? 【答案】（1） （2） 由于粒子在加速減速運動中的加速度大小相等，所以有： 同理，則 所以粒子在一個周期內(nèi)的位移為 第九個周期末，粒子與B板的距離為 此時粒子距離A板的距離為 表明粒子將在第十個周期內(nèi)的前內(nèi)到達A板有（1）中可知：前時間內(nèi)，位移為0.02 m，此時速度為，再走0.01m即到達A板，根據(jù)運動學公式，代入數(shù)據(jù)得： 解得： 4．如圖甲所示，在xOy坐標系中，兩平行金屬板如圖放置，OD與x軸重合，板的左端與原點O重合，板長L=2 m，板間距離d=1 m，緊靠極板右側有一熒光屏。兩金屬板間電壓UAO隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，已知U0=1103 V，變化周期T=210–3 s，t=0時刻一帶正電的粒子從左上角A點，以v0=1103 m/s的速度平行于AB邊射入板間，粒子電荷量q=110–5 C，質(zhì)量m=110–7 kg，不計粒子所受重力，求： （1）粒子在板間運動的時間； （2）粒子打在熒光屏上的縱坐標； （3）粒子打到屏上的動能。 【答案】（1）t=210–3 s （2）y=0.85 m （3）Ek=5.0510–2 J 【解析】（1）粒子在板間沿x軸勻速運動，設運動時間為t 由L=v0t t==210–3 s 【名師點睛】此題考查了電粒子在電場中的運動，是力電綜合解題，解題時關鍵是分析粒子的運動過程及規(guī)律，掌握處理兩個方向的分運動的方法，理解牛頓第二定律與運動學公式的應用。 5．（2018重慶市高二期末聯(lián)考）如圖所示，在水平向左的勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直固定放置，其半徑為R，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，半圓軌道最低點與一水平粗糙絕緣軌道MN相切于N點。一小滑塊（可視為質(zhì)點）帶正電且電荷量為q，質(zhì)量為m，與水平軌道間的滑動摩擦力大小為 0.5mg，現(xiàn)將小滑塊從水平軌道的M點由靜止釋放，恰能運動到半圓軌道的最高點Ｈ。已知電場強度大小為，重力加速度大小為g，求： （1）小滑塊在最高點Ｈ的速度vH大??； （2）M點距半圓軌道最低點N的水平距離L； （3）小滑塊通過半圓軌道中點P時，軌道對小滑塊的彈力F大小。 【答案】（1） （2）L＝R（3）F＝12mg 【解析】（1）在Ｈ點，由 解得 （2）設MN間的水平距離為L，全程從M點到H點的過程中，由動能定理 6．真空室中有如圖甲所示的裝置，電極K持續(xù)發(fā)出的電子（初速不計）經(jīng)過電場加速后，從小孔O沿水平放置的偏轉極板M、N的中心軸線OO′射入。M、N板長均為L，間距為d，偏轉極板右邊緣到熒光屏P（足夠大）的距離為S。M、N兩板間的電壓UMN隨時間t變化的圖線如圖乙所示。調(diào)節(jié)加速電場的電壓，使得每個電子通過偏轉極板M、N間的時間等于圖乙中電壓UMN的變化周期T。已知電子的質(zhì)量、電荷量分別為m、e，不計電子重力。 （1）求加速電場的電壓U1； （2）欲使不同時刻進入偏轉電場的電子都能打到熒光屏P上，求圖乙中電壓U2的范圍； （3）證明在（2）問條件下電子打在熒光屏上形成亮線的長度與距離S無關。 【答案】（1） （2） （3）見解析 【解析】（1）由動能定理可知： 解得電壓 （2）t=0時刻進入偏轉電場的電子，先做類平拋運動，后座勻速直線運動，射出電場時沿垂直于版面方向偏移的距離y最大 y2=2y1 可得： 【名師點睛】此題是帶電粒子在電場中的運動問題；解題的關鍵是通過分析粒子的受力情況來分析物體的運動特征，結合類平拋運動的規(guī)律及幾何關系列出方程求解；此題意在考查學生綜合分析的能力。 7．（2018北京市四中高三第一次模擬考試仿真卷）如圖甲所示，A、B為兩塊相距很近的平行金屬板，A、B間電壓為UAB＝－U0，緊貼A板有一電子源，不停地飄出質(zhì)量為m，帶電荷量為e的電子（可視為初速度為0）。在B板右側兩塊平行金屬板M、N間加有如圖乙所示的電壓，電壓變化的周期T＝L，板間中線與電子源在同一水平線上。已知板間距d＝L，極板長L，距偏轉板右邊緣S處有熒光屏，經(jīng)時間t統(tǒng)計（t?T）只有50%的電子能打到熒光屏上。（板外無電場），求： （1）電子進入偏轉板時的速度； （2）時刻沿中線射入偏轉板間的電子剛射出偏轉板時與板間中線的距離； （3）電子打在熒光屏上的范圍Y。 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】（1）設電子進入偏轉板時的速度為v，由動能定理有： eU0＝mv2 解得：v＝ （2）由題意知，電子穿過偏轉板所需時間：t＝＝L＝T 因為電子射入偏轉板時，豎直方向速度為0，所以電子打在熒光屏上的范圍Y＝ 8．如圖所示，兩平行金屬板水平放置，板間存在著如圖所示的交變電場，極板長為，板間距離為，取豎直向上的方向為電場強度的正方向。一帶電量為的正電荷從兩板正中間的位置由左側射入板間，初速度為，已知電荷所受電場力大小是其重力的2倍，重力加速度為，且0時刻射入的粒子正好可從板間射出。求： （1）兩板間距應滿足的條件； （2）0時刻射入的粒子射出板間時的動能。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）0~內(nèi)，電荷所受的電場力方向豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律得， 則粒子向上運動的位移 粒子的速度，內(nèi)，電荷所受的電場力方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律得，， 向上速度減為零的時間，知在豎直方向上粒子向上做勻減速運動到零后再向下做勻加 【名師點睛】本題考查電荷在復合場中的運動，知道前一段時間和后一段時間內(nèi)豎直方向的加速度不同，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解。 9．（2018甘肅重點中學協(xié)作體高三上學期第一次聯(lián)考）如圖甲所示，一對平行金屬板M、N長為L，相距為d，O1O為中軸線．當兩板間加電壓UMN=U0時，兩板間為勻強電場，忽略兩極板外的電場．某種帶負電的粒子從O1點以速度v0沿O1O方向射入電場，粒子恰好打在上極板M的中點，粒子重力忽略不計。 （1）求帶電粒子的比荷； （2）若MN間加如圖乙所示的交變電壓，其周期，從t=0開始，前內(nèi)UMN=2U，后內(nèi)UMN=﹣U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持續(xù)射入電場，最終所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上，求U的值。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）設粒子經(jīng)過時間t0打在M板中點，沿極板方向有： 垂直極板方向有： 因為所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上，可以確定在t=nT或時刻進入電場的粒子恰好分別從極板右側上下邊緣處飛出，它們在電場方向偏轉的距離最大。有： 解得： 【名師點睛】此題首先要明確兩板帶正負電的情況，進而明確勻強電場的方向；其次要明確帶電粒子的受力情況，進而分析帶電粒子在不同時間段內(nèi)的運動情況；最后要明確“所有粒子恰好能全部離開電場而不打到極板上”的含義：帶電粒子在電場方向偏轉的距離最大為。 10．如圖1所示，水平放置的平行金屬板A、B間距為d=20 cm，板長L=30 cm，在金屬板的左端豎直放置一帶有小孔的擋板，小孔恰好位于A、B中間，距金屬板右端x=15 cm處豎直放置一足夠大的熒光屏?，F(xiàn)在A、B板間加如圖2所示的方波形周期電壓，有大量質(zhì)量m=1.010–7 kg、電荷量q=2.010–2 C的帶正電粒子以平行于金屬板的速度v0=1.0104 m/s持續(xù)射向擋板。已知U0=1.0102 V，粒子重力不計。求： （1）粒子在電場中的運動時間； （2）t=0時刻進入的粒子離開電場時在豎直方向的位移； （3）撤去擋板后熒光屏上的光帶寬度。 【答案】（1）t=310–5 s （2）y=3.5 cm （3）L=39 cm 【解析】（1）粒子的水平分速度不變，則在電場中的運動時間t==310–5 s （2）在0~210–5 s內(nèi)粒子在豎直方向做勻加速運動；在210–5~310–5 s內(nèi)粒子在豎直方向做勻減速運動。加速度大小為a==108 m/s2 離開電場時豎直方向位移y=a（）2+ a–a（）2=3.5 cm （3）粒子在電場中的運動時間等于電場變化的周期，故撤去擋板后，粒子離開電場的速度都相同 根據(jù)粒子離開電場時的速度相同，可知粒子打在熒光屏上產(chǎn)生的光帶寬度為L=39 cm 11．（2018江蘇省揚州市高一下學期期末）如圖所示，在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度L=4 cm、場強E=方向豎直向下的勻強電場，在與右側虛線相距L=4 cm處有一與電場平行的足夠大的屏．現(xiàn)有一質(zhì)量m=9.110-31 kg、電荷量e=1.610-19 C的電子（重力不計）以垂直電場方向的初速度v0=2104 m/s射入電場中，最終打在屏上的P點（圖中未畫出），v0方向的延長線與屏的交點為O。 求：（1）電子從射入電場至打到屏上所用的時間t； （2）電子剛射出電場時速度v的大小和方向； （3）P點到O點的距離d。 【答案】（1）410-6s （2） 與水平方向夾角為α且斜向上，α=45 （3）0.06 m 【解析】（1）電子從進電場至打到屏上所用時間 （2）電子在電場中加速度： （3）電子打到屏上P點到O的距離： 代入數(shù)據(jù)得：d=0.06 m