中考數(shù)學總復習 第一部分 教材知識梳理 第6章 圖形的變化 第1節(jié) 圖形的對稱與折疊（精講）試題.doc

《中考數(shù)學總復習 第一部分 教材知識梳理 第6章 圖形的變化 第1節(jié) 圖形的對稱與折疊（精講）試題.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學總復習 第一部分 教材知識梳理 第6章 圖形的變化 第1節(jié) 圖形的對稱與折疊（精講）試題.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第六章　圖形的變化 第一節(jié)　圖形的對稱與折疊 貴陽中考考情預測 近五年貴陽中考考情分析 2019年中考預測 年份 考點 知識點 題型 題號 分值 預計2019年的試題中“圖形的對稱與折疊”仍會出現(xiàn)在解答題中，考查折疊問題的可能性較大，有一定的難度，區(qū)分度較大，考生要特別注意. xx 圖形的對稱 軸對稱的性質(zhì) 解答 20 10 圖形的折疊 圖形折疊的方法 解答 24 12 xx 圖形的折疊 圖形折疊的性質(zhì) 填空 15 4 xx 圖形的對稱 軸對稱 解答 25 12 xx 圖形的對稱與折疊 圖形對稱與折疊的性質(zhì) 解答 25 12 xx 圖形的折疊 圖形折疊的性質(zhì) 解答 24 12 貴陽近年真題試做 　軸對稱圖形與中心對稱圖形 1．(xx貴陽適考)從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是軸對稱圖形的概率為(　C　) 　　　　　　　　　　　　 　　　 　A.　　　 B.　　　 C.　　　 D．1 　圖形的對稱與折疊 2．(xx貴陽適考)如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是射線CB上的一個動點，把△DCE沿DE折疊，點C的對應點為C′. (1)若點C′剛好落在對角線BD上時，BC′＝____ ； (2)若點C′剛好落在線段AB的垂直平分線上時，求CE的長； (3)若點C′剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長． 解：(1)BC′ ＝BD－DC′ ＝BD－DC ＝ 10－6 ＝4.故應填：4； (2)如圖①，連接CC′. ∵點C′在AB的垂直平分線上， ∴ 點C′在DC 的垂直平分線上． ∴CC′＝ DC′＝ DC.∴△DCC′是等邊三角形． ∴∠CDC′＝60.∴∠CDE＝∠C′DE＝30. ∴DE＝2CE.設CE＝x，則DE＝2x. 在Rt△CDE中，由勾股定理，得(2x)2－x2＝62. ∴x＝2，即CE的長為2； (3)作AD的垂直平分線，交AD于點M，交BC于點N. ①當點C′在矩形內(nèi)部時，如圖②. ∵點C′在AD的垂直平分線上，∴DM＝4. ∵DC′＝6，∴MC′＝2.∴NC′＝6－2. 設CE＝y(tǒng)，則NE＝4－y，EC′＝y(tǒng). 在Rt△ENC′中，(4－y)2 ＋(6－2)2＝y(tǒng)2， ∴y＝9－3，即CE的長為9－3； 圖②　　圖③ ②當點C′在矩形外部時，如圖③. 同①的方法可得MC′＝2. ∴C′N＝6＋2. 設CE＝z，則EN＝z－4. 在Rt△ENC′中，由勾股定理，得 (z－4)2＋(6＋2)2＝z2. ∴z＝9＋3，即CE＝9＋3. 綜上所述，點C′剛好落在線段AD的垂直平分線上時，CE的長為9－3或9＋3. 貴陽中考考點清單 　軸對稱圖形與軸對稱 軸對稱圖形 軸對稱 圖形定義 如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸. 如果兩個圖形對折后，這兩個圖形能夠完全重合，那么我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸. 性質(zhì) 對應點所連的線段被對稱軸垂直平分. 對應線 段相等 AB＝①__AC__ AB＝A′B′， BC＝B′C′，AC＝A′C′ 對應角相等 ∠B＝∠C ∠A＝②__∠A′__ ， ∠C＝∠C′，∠B＝∠B′ 區(qū)別 (1)軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，只對一個圖形而言； (2)對稱軸不一定只有一條. (1)軸對稱是指兩個圖形的位置關系，必須涉及兩個圖形；(2)只有一條對稱軸. 關系 (1)沿對稱軸對折，兩部分重合； (2)如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成“兩個圖形”，那么這“兩個圖形”就關于這條直線成軸對稱. (1)沿對稱軸翻折，兩個圖形重合； (2)如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起，看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形. 溫馨提示 1．常見的軸對稱圖形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓． 2．折疊的性質(zhì)：折疊的實質(zhì)是軸對稱，折疊前后的兩圖形全等，對應邊和對應角相等． 3．凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個字眼時，第一反應即存在一組全等圖形，其次找出與要求幾何量相關的條件量． (1)與三角形結(jié)合： ①若涉及直角，則優(yōu)先考慮直角三角形的性質(zhì)(勾股定理及斜邊上的中線等于斜邊的一半)，若為含特殊角的直角三角形，則應利用其邊角關系計算； ②若涉及兩邊(角)相等，則利用等腰三角形的相關性質(zhì)計算，若存在60角，則利用等邊三角形性質(zhì)進行相關計算，一般會作出高線構(gòu)造特殊角的直角三角形進行求解； ③若含有中位線，則需利用中位線的位置及數(shù)量關系進行量的代換． (2)與四邊形結(jié)合： ①與平行四邊形、矩形、菱形、正方形結(jié)合，往往會利用其特殊性質(zhì)求解； ②若為一般的四邊形，則可通過構(gòu)造特殊的三角形或四邊形求解． 　中心對稱圖形與中心對稱 中心對稱圖形 中心對稱 圖形定義 如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心. 如果一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180后與另一個圖形重合，我們就說這兩個圖形中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心. 性質(zhì) 對應線段相等，對應角相等. 對應點 點A與點C，點B與點D. 點A與點A′，點B與點B′，點C與點C′. 對應線段 AB＝CD，AD＝BC A B＝A′B′，④__BC__＝B′C′，AC＝A′C′ 對應角 ∠A＝∠C， ⑤__∠B__＝∠D ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ 區(qū)別 中心對稱圖形是指具有某種特性的一個圖形． 中心對稱是指兩個圖形的關系. 聯(lián)系 把中心對稱圖形的兩部分看成“兩個圖形”，則這“兩個圖形”成中心對稱． 把成中心對稱的兩個圖形看成一個“整體”，則“整體”是一個中心對稱圖形. 規(guī)律總結(jié) 常見的中心對稱圖形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等． 中考典題精講精練 　軸對稱圖形與中心對稱圖形 例1　下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　C　) 【解析】正確判斷一個圖形是否是軸對稱圖形和中心對稱圖形，要根據(jù)定義進行判斷． A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意． 1．(xx永州中考)譽為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值．下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是(　C　) 2．(xx衡陽中考)下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是(　B　) 　圖形的對稱與折疊 例2　如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝12，將矩形紙片折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，此時PD＝3. (1)求MP的值； (2)在AB邊上有一個動點F，且不與點A，B重合．當AF等于多少時，△MEF的周長最?。? (3)若點G，Q是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，GQ＝2.當四邊形MEQG的周長最小時，求最小周長值．(計算結(jié)果保留根號) 【解析】　(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，得PD＝PH＝3，CD＝MH＝4，∠H＝∠D＝90，然后利用勾股定理可計算出MP的值； (2)作點M關于AB的對稱點M′，連接M′E交AB于點F，利用兩點之間線段最短可得點F即為所求，過點E作EN⊥AD，垂足為N，求出AM，AM′的值，再證明ME＝MP，接著利用勾股定理計算出MN，可得NM′的值，然后證明△AFM′∽△NEM′，可利用相似比計算出AF； (3)由(2)知點M′是點M關于AB的對稱點，在EN上截取ER＝2，連接M′R交AB于點G，再過點E作EQ∥RG，交AB于點Q，易得QE＝GR，而GM＝GM′，于是MG＋QE＝M′R，利用兩點之間線段最短可得此時MG＋EQ最小，于是四邊形MEQG的周長最小，在Rt△M′RN中，利用勾股定理計算出M′R，易得四邊形MEQG的最小周長． 【答案】　解：(1)由折疊的性質(zhì)，知PD＝PH＝3，AB＝CD＝MH＝4，∠H＝∠D＝90，∴MP＝5; (2)如圖①，作點M關于AB的對稱點M′，連接M′E交AB于點F，點F即為所求， ∴AM＝ AM′＝4. 過點E作EN⊥AD，垂足為N，ME＝MP＝5. 在Rt△ENM中，MN＝＝3，∴NM′＝11. 由 △AFM′∽△NEM′，得＝.∴AF＝. ∴當AF＝時，△MEF的周長最小； 　 (3)如圖②，由(2)知點M′是點M關于AB的對稱點． 在EN上截取ER＝2，連接M′R交AB于點G，再過點E作EQ∥RG，交AB于點Q，易得QE＝GR. 又∵GM＝GM′， 則MG＋EQ＝M′G＋GR＝M′R最?。? ∴四邊形MEQG的周長最小， 此時M′R＝＝5， ∴四邊形MEQG的最小周長值是7＋5. ,　 3．(xx資陽中考)如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH＝12 cm，EF＝16 cm，則邊AD的長是(　C　) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．28 cm 4．(xx貴陽中考)如圖，將一副直角三角板拼放在一起得到四邊形ABCD，其中∠BAC＝45，∠ACD＝30，點E為CD邊上的中點，連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于點F，AB＝6 cm. (1)AE的長為 ____ cm； (2)試在線段AC上確定一點P，使得DP＋EP的值最小，并求出這個最小值； (3)求點D′到BC的距離． 解：(1)∵∠BAC＝45，∠B＝90，∴AB＝BC＝6. ∴AC＝12.∵∠ACD＝30，∠DAC＝90. ∴CD＝8.∵點E為CD邊上的中點， ∴AE＝CD＝4.故應填：4； (2)∵Rt△ADC中，∠ACD＝30， ∴∠ADC＝60. ∵E為CD邊上的中點，∴DE＝AE. ∴△ADE為等邊三角形． ∵將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E， ∴△AD′E為等邊三角形．∴∠AED′＝60. ∵∠EAC＝∠DAC－∠EAD＝30， ∴∠EFA＝90，即AC所在的直線垂直平分線段ED′， ∴點E，D′關于直線AC對稱． 連接DD′交AC于點P，此時DP＋EP值為最小，且DP＋EP＝DD′. ∵△ADE是等邊三角形，AD＝AE＝4， ∴DD′＝2AD＝12， 即DP＋EP最小值為12 cm； (3)連接CD′，BD′，過點D′作D′G⊥BC于點G.∵AC垂直平分線段ED′， ∴AE＝AD′，CE＝CD′. ∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4. ∴△ABD′≌△CBD′(SSS)． ∴∠D′BG＝45.∴D′G＝GB. 設D′G長為x cm，則CG長為(6－x)cm. 在Rt△GD′C中，x2＋(6－x)2＝(4)2， 解得x1＝3－，x2＝3＋(不合題意，舍去)． ∴點D′到BC的距離為(3－)cm.