2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對(duì)稱（1）教案 （新版）新人教版.doc

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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對(duì)稱（1）教案 （新版）新人教版 教學(xué)內(nèi)容 兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題 教學(xué)目標(biāo) 了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題 復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180的特殊旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱的概念，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：利用中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)的概念解決一些問題 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對(duì)稱 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題如圖，ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡(jiǎn)要作法 老師點(diǎn)評(píng)：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向顯然，逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；已知一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角如圖，連結(jié)OA、OD，則AOD即為旋轉(zhuǎn)角接下來根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個(gè)依據(jù)來作圖即可 作法：（1）連結(jié)OA、OB、OC、OD； （2）分別以O(shè)B、OB為邊作BOM=CON=AOD； （3）分別截取OE=OB，OF=OC； （4）依次連結(jié)DE、EF、FD；即：DEF就是所求作的三角形，如圖所示 二、探索新知 問題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180的圖案，并回答下列的問題： 1以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180后兩個(gè)圖形是否重合？2各對(duì)稱點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？老師點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個(gè)圖案繞O旋轉(zhuǎn)180都是重合的，即甲圖與乙圖重合，OAB與COD重合 像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心 這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn) 例1如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答 （1）這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請(qǐng)說明理由（2）如果是中心對(duì)稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是哪些點(diǎn) 分析：（1）根據(jù)中心對(duì)稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心 （3）旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱點(diǎn) 解：作法：（1）延長(zhǎng)AD，并且使得DA=AD （2）同樣可得：BD=BD，CD=CD（3）連結(jié)AB、BC、CD，則四邊形ABCD為所求的四邊形，如圖23-44所示 答：（1）根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是D點(diǎn) （2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)是A、B、C、D，這里的D與D重合例2如圖，已知AD是ABC的中線，畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，與ABD成中心對(duì)稱的三角形 分析：因?yàn)镈是對(duì)稱中心且AD是ABC的中線，所以C、B為一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可 解：（1）延長(zhǎng)AD，且使AD=DA，因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱點(diǎn)是B（C），B點(diǎn)關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)為C（B） （2）連結(jié)AB、AC則ABC為所求作的三角形，如圖所示 三、鞏固練習(xí) 教材 練習(xí)2 四、應(yīng)用拓展 例3如釁，在ABC中，C=70，BC=4，AC=4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到ABC的位置 （1）若平移的距離為3，求ABC與ABC重疊部分的面積（2）若平移的距離為x（0x4），求ABC與ABC重疊部分的面積y，寫出y與x的關(guān)系式 分析：（1）BC=4，AC=4 ABC是等腰直角三角形，易得BDC也是等腰直角三角形且BC=1 （2）平移的距離為x，BC=4-x 解：（1）CC=3，CB=4且AC=BC BC=CD=1 SBDC=11= （2）CC=x，BC=4-x AC=BC=4 DC=4-x SBDC=（4-x）（4-x）=x2-4x+8 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1中心對(duì)稱及對(duì)稱中心的概念； 2關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)的概念及其運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1教材 練習(xí)1 2選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題 1在英文字母VWXYZ中，是中心對(duì)稱的英文字母的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè) A1 B2 C3 D42下面的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè) A1 B2 C3 D4 3如圖，把一張長(zhǎng)方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED與BC的交點(diǎn)為G，點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置上，若EFG=55，則1=（ ）A55 B125 C70 D110 二、填空題 1關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線必通過_ 2把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形是_圖形 3用兩個(gè)全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_（填序號(hào)） （1）長(zhǎng)方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6）梯形 三、綜合提高題 1仔細(xì)觀察所列的26個(gè)英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z對(duì)稱形式 軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱只有一條對(duì)稱軸有兩條對(duì)稱軸2如圖，在正方形ABCD中，作出關(guān)于P點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，并寫出作法 3如圖，是由兩個(gè)半圓組成的圖形，已知點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，畫出此圖形關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形答案:一、1B 2D 3D二、1這一點(diǎn)（對(duì)稱中心） 2中心對(duì)稱 3（1）（4）（5）三、1略 2作法：（1）延長(zhǎng)CB且BC=BC；（2）延長(zhǎng)DB且BD=DB，延長(zhǎng)AB且使BA=BA；（3）連結(jié)AD、DC、CB則四邊形ABCD即為所求作的中心對(duì)稱圖形，如圖所示 3.略.