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1、
2014年高中數(shù)學 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1
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一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．函數(shù)y＝－x的零點是( )
A．2 B．－2
C．2，－2 D．(2，－2)
解析： 令－x＝0，得＝0，得x＝2.
故函數(shù)y＝－x的零點是2.
答案： C
2．二次函數(shù)y＝x2－kx－1(k∈R)的圖象與x軸交點的個數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．無法確定
解析： 二次函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的個數(shù)與對應的一元二次方程f(x)＝0的實根個
2、數(shù)有關．由于Δ＝b2－4ac＝(－k)2－41(－1)＝k2＋4，無論k為何實數(shù)，Δ>0恒成立，即方程x2－kx－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，所以二次函數(shù)y＝x2－kx－1的圖象與x軸應有兩個交點．
答案： C
3．若x0是方程lg x＋x＝2的解，則x0屬于區(qū)間( )
A．(0,1) B．(1,1.25)
C．(1.25,1.75) D．(1.75,2)
解析： 構造函數(shù)f(x)＝lg x＋x－2，則函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(1.75)＝f＝lg－<0，f(2)＝lg 2>0，所以f(1.75)f(2)<0，故函數(shù)的零點所在區(qū)間為(1.75,2)，即方
3、程lg x＋x＝2的解x0屬于區(qū)間(1.75,2)，故選D.
答案： D
4．對于函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)( )
A．一定有零點 B．一定沒有零點
C．可能有兩個零點 D．至少有一個零點
解析： 若函數(shù)f(x)的圖象及給定的區(qū)間(a，b)，如圖(1)或圖(2)所示，可知A、D錯，若如圖(3)所示，可知B錯．
答案： C
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．函數(shù)f(x)＝的零點是________．
解析： 本題易認為函數(shù)的零點有兩個，即由x2－4＝0求出x＝2，事實上x＝2不在函數(shù)的定義域內(nèi)．
4、
答案：?。?
1 / 4
6．若函數(shù)f(x)＝2x2－ax＋8只有一個零點，則實數(shù)a的值等于________．
解析： 函數(shù)f(x)＝2x2－ax＋8只有一個零點，
即方程2x2－ax＋8＝0只有一個解，
則Δ＝a2－428＝0，
解得a＝8.
答案： 8
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．求下列函數(shù)的零點．
(1)f(x)＝－6x2＋5x＋1；
(2)f(x)＝x3＋1；
(3)f(x)＝.
解析： (1)∵f(x)＝－6x2＋5x＋1＝－(6x＋1)(x－1)，
令－(6x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－或x＝1，
∴f(x)＝－6x2＋5x＋
5、1的零點是x＝－和x＝1.
(2)∵f(x)＝x3＋1＝(x＋1)(x2－x＋1)，
令(x＋1)(x2－x＋1)＝0，
解得x＝－1，
∴f(x)＝x3＋1的零點是x＝－1.
(3)∵f(x)＝＝，
令＝0，解得x＝－1，
∴f(x)＝的零點是x＝－1.
8．判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點：
(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈(1,8)；
(2)f(x)＝x2＋x＋2.
解析： (1)方法一：∵f(1)＝1－3－18＝－20<0，f(8)＝64－24－18＝22>0，
∴f(1)f(8)<0.
又∵函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(1,8)上是連續(xù)不斷的，
∴函
6、數(shù)f(x)＝x2－3x－18在(1,8)上存在零點．
方法二：令f(x)＝x2－3x－18＝0，
即(x－6)(x＋3)＝0，
解得x＝－3或x＝6.
∵6∈(1,8)，
∴函數(shù)f(x)＝x2－3x－18在(1,8)上存在零點．
(2)令x2＋x＋2＝0，因為Δ＝12－412＝－7<0，
所以方程無實數(shù)解，
所以f(x)＝x2＋x＋2不存在零點．
☆☆☆
9．(10分)已知關于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，討論a為何值時，(1)方程有一實根；(2)方程有一正一負兩實根．
解析： (1)①當a＝0時，方程變?yōu)椋?x－1＝0，
則x＝－，符合題意；
②當a≠0時，方程為二次方程，若方程有一實根，則Δ＝12a＋4＝0，解得a＝－.
故當a＝0或a＝－時，關于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0有一實根．
(2)若方程有一正一負兩實根，則a(a－1)<0，
解得0
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