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2014年高中數學 2.2.1 對數與對數運算第1課時同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1
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一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．下列語句正確的是( )
(1)對數式logaN＝b與指數式ab＝N是同一關系的兩種不同表示方法；
(2)若ab＝N(a>0且a≠1，N>0)，則alogaN＝N一定成立；
(3)對數的底數可以為任意正實數；
(4)logaab＝b對一切a>0且a≠1恒成立．
A．(1)(2)(3)(4) B．(1)(2)(4)
C．(1)(3)(4) D．(2)(3)(4)
2、
解析： 由對數定義可知(1)(2)(4)均正確，而(3)中對數的底數不等于1.
答案： B
2．若log2[log3(log5x)]＝0，則x等于( )
A．125 B．5
C．3 D．2
解析： 由題意知log3(log5x)＝1，
∴l(xiāng)og5x＝3，∴x＝53＝125.
答案： A
3．在N＝log(5－b)(b－2)中，實數b的取值范圍是( )
A．b<2或b>5 B．2
3、，則f＝( )
A. B.
C. D．1
解析： 令log2x＝，
則x＝2＝，
即f＝f(log2)＝.
答案： C
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．有以下四個說法：
(1)lg(lg 10)＝0；
(2)若10＝lg x，則x＝10；
(3)ln(ln e)＝0；
(4)若e＝ln x，則x＝e2.
其中正確的序號是________．
解析： lg(lg 10)＝lg 1＝0；ln(ln e)＝ln 1＝0，故(1)，(3)正確．若10＝lg x，則x＝1010，(2)錯誤．若e＝ln x，則x＝ee，故(4)錯誤．
答案： (1)(3)
4、1 / 3
6．若loga3＝m，loga5＝n，則a2m＋n＝________.
解析： loga3＝m?am＝3，loga5＝n?an＝5，
∴a2m＋n＝a2man＝(am)2an＝325＝45.
答案： 45
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．求下列各式的值：
(1)lg 1；(2)log(2－)(2＋)－1；
(3)10lg 3－ log81＋πl(wèi)ogπ6；(4)22＋log23＋32－log39.
解析： (1)∵100＝1，∴l(xiāng)g 1＝0.
(2)因為(2＋)－1＝＝2－，
所以log(2－)(2＋)－1
＝log(2－)(2－)＝1.
(3
5、)10lg 3－ log81＋πl(wèi)ogπ6＝3－0＋6＝9.
(4)22＋log23＋32－log39＝222log23＋
＝223＋＝12＋1＝13.
8．(1)求對數式log(2x－1)中x的取值范圍；
(2)若log5[log3(log2x)]＝0，求x.
解析： (1)要使對數式log(2x－1)有意義，
只須使解得
2014年高中數學 2.2.1 對數與對數運算第1課時同步測試（含解析含尖子生題庫）新人教A版必修
