2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (III).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (III) 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁， 22小題，滿分150分．考試用時120分鐘． 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上． 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上． 3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效． 4． 考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡和答卷一并交回．試卷要自己保存好，以方便試卷評講課更好開展. 參考公式： 回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為， 一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分） 1、已知集合， 則（ ） A. B. C. D. 2、在等比數(shù)列中，，公比，若，則 A. B. C. D. 3、下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 A. B. C. D. 4、為了研究某班學(xué)生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽 取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為( ) A. B. C. D. 5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為( ) 開始 結(jié)束 輸入 是 否 輸出 （A） （B） （C） （D） 6、已知，則（ ） A. B. C. D. 7、已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為3，則到另一個焦點(diǎn)的距離為（ ） A.2 B.3 C.5 D.7 8、已知命題p:；命題q：若，則，下列命題為真命題的是 A. B. C. D. 9、已知直線 ，,若，則（ ） A. 或 B.或 C. D. 10、某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 11、已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 12、已知函數(shù)， ，若與的圖像上存在關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）． 13、已知向量，，且∥，則 . 14、曲線在點(diǎn)處的切線與平行，則 . 15、已知函數(shù)，若對任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .（寫成區(qū)間的形式） 16、已知圓的方程為，直線與圓交于兩點(diǎn)，且的坐標(biāo)為.現(xiàn)在圓中隨機(jī)撒一粒黃豆，那么該黃豆恰好落在內(nèi)的概率為 __________． 三．解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）． 17、（本小題滿分10分） 已知，，分別是△內(nèi)角，，的對邊，且，， （1）求△的周長； （2）求的值． 18、（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19、（本小題滿分12分） 某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題： （1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖； （2）估計(jì)這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分； （3）從成績是分及分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績?yōu)?，求滿足“”的概率. 20、（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn). （1）求證：∥平面； （2）若，，，，求點(diǎn)到平面的距離. 21、（本小題滿分12分） 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為. （1）求該拋物線的方程； （2）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由. 22、（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1）求的單調(diào)區(qū)間與極值； （2）若在上有解，求的取值范圍. xx第一學(xué)期高二級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測 文 科 數(shù) 學(xué)參考答案 一、 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D C C C D B A A B B 二、 填空題 13. 14. 2 15 16. 三．解答題 17. 解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4=4，………………………………1分 ∴c=2， …………………………2分 ∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5． …………………………3分 （II）∵cosC=，∴sinC===． …………4分 ∴sinA===． …………5分 ∵a＜c，∴A＜C，故A為銳角．則cosA==， …………7分 ∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=+= ………10分 18. 解：（Ⅰ）由于， 則，…………………………………1分 解得. ……………………………………………2分 所以. ……………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，………………………………5分 則. ……………………………………………7分 故 ……………………………………………………8分 …………………………9分 ……………………………………11分 . …………………………………12分 19. 解：（1）由頻率分布直方圖可知第小組的頻率分別為：，所以第 4 小組的頻率為：.∴在頻率分布直方圖中第4小組的對應(yīng)的矩形的高為，對應(yīng)圖形如圖所示： … …………2分 （2）∵考試的及格率即60分及以上的頻率 . ∴及格率為 ……………4分 又由頻率分布直方圖有平均分為： ………6分 （3）由頻率分布直方圖可求得成績在分及分的學(xué)生人數(shù)分別為4人和2人，記在分?jǐn)?shù)段的4人的成績分別為，分?jǐn)?shù)段的2人的成績分別為，則從中選兩人，其成績組合的所有情況有： 共 15種…8分 且每種情況的出現(xiàn)均等可能。若這2人成績要滿足“”，則要求一人選自分?jǐn)?shù)段，另一個選自分?jǐn)?shù)段，有如下情況：，共 8 種， ……10分 所以由古典概型概率公式有 ，即所取2人的成績滿足“”的概率是. ……12分 20. （Ⅰ）證明：連接交于點(diǎn)，連接， 因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危? 所以點(diǎn)是的中點(diǎn). ………………………1分 又點(diǎn)是的中點(diǎn)， 則∥. ………………………2分 因?yàn)槠矫妫矫妫? 所以∥平面. ………………………3分 （Ⅱ）解：由于，，， 則，.…………………4分 又平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 則平面，. 所以三棱錐的體積. …………5分 在Rt中，， ………………6分 在Rt中，， ………………7分 在中，，……8分 因?yàn)椋? 所以，即. …………………………………………9分 所以. ………………………………………10分 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為， 由于， …………………………11分 則，解得. 所以點(diǎn)到平面的距離為.……………………………12分 21.（1）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為， ∵到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離，∴，∴. ……2分 ∴拋物線的方程為. ……………3分 （2）由（1）可得點(diǎn)，可得直線的斜率不為0， 設(shè)直線的方程為：， ………4分 聯(lián)立，得， ……5分 則①. 設(shè)，則. ……6分 ∵ ………8分 即，得：， ∴，即或， ………9分 代人①式檢驗(yàn)均滿足， ∴直線的方程為：或. ∴直線過定點(diǎn)（定點(diǎn)不滿足題意，故舍去）. ……………12分 22. （1）, ……………1分 令得或；令得， ∴在上遞減，在和上遞增， …………3分 ∴在處取極大值，且極大值為，在處取極小值，且極小值為. ………5分 （2）當(dāng)時，不等式無解. …………6分 當(dāng)時，，設(shè)， 當(dāng)時，，∴在上遞減，∴， ……… 9分 當(dāng)時，，令，得；令，得， ∴，∴， ………11分 綜上，的取值范圍為. … …12分