2019年高考數(shù)學二輪復(fù)習 平面幾何與空間幾何間的類比問題.doc

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2019年高考數(shù)學二輪復(fù)習 平面幾何與空間幾何間的類比問題 中學數(shù)學的推理論證能力是根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題，論證某一數(shù)學命題真實性的初步的推理能力．一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明．類比推理對推理論證能力的提升具有積極意義，尤其對平面到空間的類比而言，一般分為三步：(1)找出兩類對象之間可以確切表達的一致性；(2)用一類對象的性質(zhì)去推斷另一類對象的性質(zhì)；(3)驗證猜想． 【典例】　在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長為C，則它的內(nèi)切圓的半徑為r＝.在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球(球面與三棱錐的各個面均相切)的半徑R＝________. 【解析】　r＝→R＝. 【答案】　 【規(guī)律感悟】　本題從三角形的面積關(guān)系入手來類比三棱錐(四面體)的體積運算，由二維平面類比到三維空間，必然出現(xiàn)“類比點”：三角形的面積→四面體的體積、三角形的周長→四面體的表面積、三角形的內(nèi)切圓→四面體的內(nèi)切球等，進而類比出結(jié)果，由于具有猜測性，需驗證其正確性. 建議用時 實際用時 錯題檔案 45分鐘 一、選擇題 1．(xx江西高考)是z的共軛復(fù)數(shù)，若z＋＝2，(z－)i＝2(i為虛數(shù)單位)，則z＝(　　) A．1＋i　　 　B．－1－i　　　 C．－1＋i　　 　D．1－i 【解析】　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)由z＋＝2，∴a＝1， ∵(z－)i＝2，∴－2b＝2，b＝－1，∴z＝1－i，故選D. 【答案】　D 2．(xx全國新課標Ⅱ高考)設(shè)向量a，b滿足|a＋b|＝，|a－b|＝，則ab＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 【解析】　∵|a＋b|＝，|a－b|＝， ∴a2＋b2＋2ab＝10，a2＋b2－2ab＝6， 兩式相減得：4ab＝4，∴ab＝1.故選A. 【答案】　A 3．(xx北京高考)當m＝7，n＝3時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(　　) A．7 B．42 C．210 D．840 【解析】　第一步：m－n＋1＝7－3＋1＝5，S＝7，k＝6； 第二步：m－n＋1＝5，S＝42，k＝5； 第三步：m－n＋1＝5，S＝210，k＝4， 此時4<5，故選C. 【答案】　C 4．(xx武漢市武昌區(qū)調(diào)研)給出以下結(jié)論： ①在四邊形ABCD中，若＝＋，則四邊形ABCD是平行四邊形；②已知三角形ABC中，a＝5，b＝8，C＝60，則＝20；③已知正方形ABCD的邊長為1，則|＋＋|＝2；④已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，則A，B，D三點共線．其中正確結(jié)論的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　對于①，因為＝＋，所以＝，DC＝AB且DC∥AB，故四邊形ABCD為平行四邊形；對于②，＝abcos(180－C)＝－abcos C＝－20；對于③，|＋＋|＝|2|＝2||＝2；對于④，因為＝a＋5b，＝＋＝a＋5b，所以＝，則A，B，D三點共線．綜上可得，①③④正確，故選C. 【答案】　C 5．(xx洛陽統(tǒng)考)設(shè)復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)i對應(yīng)的點的坐標為(　　) A．(1,1) B．(－1,1) C．(1，－1) D．(－1，－1) 【解析】　∵z＝＝－1＋i，∴i＝i(－1－i)＝1－i，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(1，－1)．故選C. 【答案】　C 6．(xx河南焦作二模)給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)： ①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”； ③若“a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”．其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　①②正確，③錯誤．因為兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù)，不能比較大?。? 【答案】　C 7．(xx大慶質(zhì)檢)若兩個非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，則向量a＋b與a－b的夾角為(　　) A. B. C. D. 【解析】　由題意作圖，設(shè)＝b，＝a，結(jié)合向量的幾何意義可知∠ABD＝∠CAB＝，故向量a＋b與a－b的夾角為與的夾角，為，選D. 【答案】　D 8. (xx山東高考)執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為－1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次，第二次輸出的a的值分別為(　　) A．0.2,0.2 B．0.2,0.8 C．0.8,0.2 D．0.8,0.8 【解析】　根據(jù)輸入的a的值的不同而執(zhí)行不同的程序． 由題中程序框圖可知：當a＝－1.2時，∵a<0， ∴a＝－1.2＋1＝－0.2，a<0， a＝－0.2＋1＝0.8，a>0.∵0.8<1，輸出a＝0.8. 當a＝1.2時，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2. ∵0.2<1，輸出a＝0.2. 【答案】　C 9．(預(yù)測題)下列關(guān)于五角星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是(　　) A．a(chǎn)n＝n2－n＋1 B．a(chǎn)n＝ C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝ 【解析】　從題圖中觀察五角星構(gòu)成規(guī)律， n＝1時，有1個； n＝2時，有3個； n＝3時，有6個； n＝4時，有10個；… 所以an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝. 【答案】　C 10．(xx廣東高考)對任意復(fù)數(shù)ω1，ω2，定義ω1]，其中是ω2的共軛復(fù)數(shù)，對任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3，有如下四個命題： ①(z1＋z2)*z3＝(z1] (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　由于ω1]，對于①，(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)＝z1＋z2＝(z1]＝z1＋z1＝(z1])＝z1　，而z1])＝z1，顯然不成立； 對于④，由于z1]，而z2]，顯然不一定成立．故選B. 【答案】　B 二、填空題 11．已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若＝1，則λ的值為________． 【解析】　如圖 由題意知＝＋＝＋， ＝＋＝＋＝＋， 由(＋)(＋)＝1， 得(＋1)＋2＋2＝1， ∴(＋1)||||cos 120＋||2＋||2＝1 解之得λ＝2. 【答案】　2 12．(xx安徽高考改編)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是________． 【解析】　由題中程序框圖(算法流程圖)知：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55>50，跳出循環(huán)．故輸出結(jié)果是55. 【答案】　55 13．(創(chuàng)新題)對于命題：若O是線段AB上一點，則有||＋||＝0. 將它類比到平面的情形是： 若O是△ABC內(nèi)一點，則有S△OBC＋S△OCA＋S△OBA＝0，將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有________． 【解析】　將平面中的相關(guān)結(jié)論類比到空間，通常是將平面中的圖形的面積類比為空間中的幾何體的體積，因此依題意可知：若O為四面體ABCD內(nèi)一點，則有VO－BCD＋VO－ACD＋VO－ABD＋VO－ABC＝0. 【答案】　VO－BCD＋VO－ACD＋VO－ABD＋VO－ABC＝0. 14．若復(fù)數(shù)z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是純虛數(shù)，則的虛部為________． 【解析】　由題意得所以a＝1，所以＝＝＝－i，根據(jù)虛部的概念，可得的虛部為－. 【答案】?。? 15．(預(yù)測題)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)，觀察： f1(x)＝f(x)＝， f2(x)＝f[f1(x)]＝， f3(x)＝f[f2(x)]＝， f4(x)＝f[f3(x)]＝， …… 根據(jù)以上事實，由歸納推理可得： 當n∈N*且n≥2時，fn(x)＝f[fn－1(x)]＝________. 【解析】　由f(x)＝(x>0)得， f1(x)＝f(x)＝， f2(x)＝f[f1(x)]＝＝， f3(x)＝f[f2(x)]＝＝， f4(x)＝f[f3(x)]＝＝， …… ∴當n≥2且n∈N*時， fn(x)＝f[fn－1(x)]＝. 【答案】