2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第31課 余弦定理與解三角形自主學(xué)習(xí).doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第31課 余弦定理與解三角形自主學(xué)習(xí)1. 余弦定理:a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2-2abcos C.2. 余弦定理的變式:cos A=,cos B=,cos C=.3. 利用余弦定理,我們可以解決以下兩類解三角形的問題:(1) 已知三邊,求三個(gè)角;(2) 已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩個(gè)角.1. (必修5P16練習(xí)1改編)在ABC中,若abc=234,則cos C=.答案-解析直接利用余弦定理,可得cos C=-.2. (必修5P15練習(xí)1改編)在ABC中,若a=2,b=2,c=2,則A=.答案45解析由余弦定理得cos A=,所以A=45.3. (必修5P17練習(xí)6改編)在ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么A=.答案60解析由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得b2+c2-a2=bc,所以cos A=.因?yàn)?<A<180,所以A=60.4. (必修5P17練習(xí)5改編)在ABC中,若c=2acos B,則ABC的形狀為三角形.答案等腰解析由余弦定理得c=2acos B=2a,化簡得a=b,所以ABC為等腰三角形.5. (必修5P14例1改編)在ABC中,若a=4,b=5,c=6,則ABC的面積為.答案解析由余弦定理得cosA=,則sinA=,SABC=bcsinA=56=.