2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué) 6.3.1 中位數(shù)教案 湘教版.doc

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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué) 6.3.1 中位數(shù)教案 湘教版 一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)： 1、認(rèn)知目標(biāo)：學(xué)習(xí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的含義及其運(yùn)算。讓學(xué)生知道 除了用形象的統(tǒng)計(jì)圖表可以了解一組數(shù)據(jù)的概貌以外，用反映一組數(shù)據(jù)的“一般水平”、“中等水平”或“多數(shù)水平”的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)也可以從數(shù)量上概括，代表這組數(shù)據(jù)。 2、能力目標(biāo)：在探索知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，在數(shù)學(xué) 的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣；通過(guò)讓學(xué)生在動(dòng)手操作計(jì)算機(jī)的過(guò)程中培養(yǎng)他們的直觀感知和實(shí)際操作能力。 3、情感目標(biāo)：關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。努力體現(xiàn)人文關(guān)懷，關(guān)注社會(huì)，熱愛(ài)祖國(guó)大好河山。在本節(jié)的合作學(xué)習(xí)交流學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生享受成功的喜悅，以提高學(xué)習(xí)興趣。 二、教材內(nèi)容及重、難點(diǎn)分析： 本節(jié)教學(xué)是在小學(xué)已學(xué)過(guò)平均數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究數(shù)據(jù)的收集與分析，為了解決一些與不確定現(xiàn)象有關(guān)的問(wèn)題，數(shù)據(jù)是我們思考的基礎(chǔ)。有了一組數(shù)據(jù)，怎樣表達(dá)這組數(shù)據(jù)，能否找到某些數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表呢？這是我們本節(jié)研究的主要內(nèi)容。那就是三個(gè)基本概念：平均數(shù)（average）、中位數(shù)（median）和眾數(shù)（mode），它們反映了一組數(shù)據(jù)的“一般水平”、“中等水平”或“多數(shù)水平”。 本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是理解這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的含義，了解用計(jì)算機(jī)計(jì)算的步驟。本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)眾數(shù)和中位數(shù)的理解。眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是指出現(xiàn)最多的次數(shù)，防止學(xué)生弄錯(cuò)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不止一個(gè)，也可以沒(méi)有眾數(shù)；中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，即當(dāng)將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，它可用與描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)：當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)時(shí)，不能把最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)都作為中位數(shù)，而是取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)做中位數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)的某個(gè)數(shù)相等，在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)。 為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從列舉與學(xué)生生活密切相關(guān)的實(shí)例入手，進(jìn)行實(shí)際分析與探索，這不僅讓學(xué)生充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，同時(shí)也了解了學(xué)習(xí)與生活、氣象與旅游、交通與能源等知識(shí)，既學(xué)習(xí)知識(shí)又開(kāi)闊視野，可謂一舉兩得。力求讓學(xué)生在輕松、愉快、和諧的情境中進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)。 三、教學(xué)對(duì)象分析： 本節(jié)教學(xué)是在初一年級(jí)進(jìn)行，初一學(xué)生愛(ài)玩好動(dòng)，對(duì)新生事物有強(qiáng)烈的好奇心，有較強(qiáng)的表現(xiàn)欲。如今的孩子多數(shù)都是獨(dú)生子女，他們需要與人合作與交流，渴望得到同伴及老師的欣賞，因此，我決定在本節(jié)教學(xué)中合理設(shè)置教學(xué)情景，給學(xué)生創(chuàng)造合作、探索與交流的學(xué)習(xí)空間，啟迪智慧、培養(yǎng)能力，通過(guò)對(duì)他們的表現(xiàn)進(jìn)行合理的、鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 四、教學(xué)策略與教法設(shè)計(jì)： 建構(gòu)主義理論告訴我們：知識(shí)是個(gè)體與外部環(huán)境交互作用的結(jié)果，人們對(duì)事物的理解與個(gè)體的先前經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，因而對(duì)正誤判斷也是相對(duì)的，知識(shí)不是通過(guò)教師的傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在情景的交互作用過(guò)程中自行建構(gòu)的。按建構(gòu)主義的觀點(diǎn)，教師應(yīng)該把學(xué)生放置中心地位，努力創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生學(xué)習(xí)的情境，讓學(xué)生投入到自主學(xué)習(xí)中去，在自主活動(dòng)中投入智力參與，獲得對(duì)新知識(shí)的個(gè)人體驗(yàn)，達(dá)到把課本知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己知識(shí)的目的，做一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是學(xué)生的自主活動(dòng)，它更強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)。教育心理學(xué)家早已作出論斷，教師講，學(xué)生聽(tīng)，只能記得15%，如果學(xué)生自己看書(shū)，可以記得其中的25%，如果既看又聽(tīng)，效果不再是兩者的代數(shù)和，而是65%。這是一個(gè)很大的飛躍。如果不僅用耳聽(tīng)，而且動(dòng)眼看，動(dòng)手做，動(dòng)嘴講，特別是多動(dòng)腦筋，效果自然會(huì)更好。 鑒于以上分析，結(jié)合初一學(xué)生的年齡和心理特點(diǎn)，本節(jié)課選用了研討式合作教學(xué)法，探索合作，討論交流，在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，體現(xiàn)義務(wù)教育的普及性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性，面向全體學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，以學(xué)生的發(fā)展為本，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，讓所有學(xué)生學(xué)到有價(jià)值的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)。 五、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)： 媒體的選用是本節(jié)教學(xué)成功的一個(gè)必不可少的保證。為體現(xiàn)現(xiàn)代信息社會(huì)的發(fā)展要求，適時(shí)引入信息技術(shù)，如計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，開(kāi)發(fā)和利用 網(wǎng)絡(luò)資源資料，可幫助學(xué)生理解概念，操作運(yùn)算，擴(kuò)展思路，開(kāi)闊視野。在處理較大、較多的數(shù)據(jù)時(shí)，教會(huì)學(xué)生用計(jì)算機(jī)Microsoft Office中的Excel來(lái)求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，既省時(shí)又省力。從網(wǎng)絡(luò)上下載的 數(shù)據(jù)資料，結(jié)合教學(xué)，貫穿始終，作為對(duì)課本知識(shí)一個(gè)很好的補(bǔ)充。 六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)與分析 Ⅰ 拋磚引玉 標(biāo)題新聞 “福建首富村人均收入八千惹人羨慕” 在信息不斷膨脹的今天，我們經(jīng)常有機(jī)會(huì)接觸到與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的信息，由于平均數(shù)具有總結(jié)大量數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)便效用，因此屢見(jiàn)報(bào)端，其實(shí)平均數(shù)可分三大類(lèi)——算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，很可惜，一般報(bào)道并未清楚說(shuō)明，讓讀者自己去理解。那么，標(biāo)題新上的“人均收入”指哪一種平均呢？學(xué)完本節(jié)之后，你就會(huì)明白了。 漫畫(huà)展示 飯店的業(yè)務(wù)匯報(bào) 飯店老板對(duì)每天有幾桌客人或是每桌客人消費(fèi)多少不感興趣，他關(guān)心的是這個(gè)月客人的總消費(fèi)額、平均每桌客人的消費(fèi)額、中等消費(fèi)額的客人消費(fèi)多少元、每桌客人最常見(jiàn)的消費(fèi)額等，這些營(yíng)業(yè)指標(biāo)又是什么數(shù)呢？ Ⅱ 探索新知 一、復(fù)習(xí)舊知： [例1] 警察 隨機(jī)觀察六輛車(chē)的車(chē)速并給出報(bào)告，利用媒體演示統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖，并復(fù)習(xí)平均數(shù)的求法。 [討論與思考] 1、上學(xué)期曾學(xué)過(guò)用怎樣的方式來(lái)表示數(shù)據(jù)的？ 2、除此之外，還能用 小學(xué)學(xué)過(guò)的什么數(shù)來(lái)表示據(jù)呢？你會(huì)算嗎？6輛車(chē)的平均速度是多少？ 二、進(jìn)行新課： [例2] 中國(guó)氣象局2001年8月23日8時(shí)預(yù)報(bào)，我國(guó)大陸各直轄市和省會(huì)城市當(dāng)日的最高氣溫。請(qǐng)分別用算術(shù)平均數(shù)（簡(jiǎn)稱平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)代表這31個(gè)城市當(dāng)日最高氣溫這組數(shù)據(jù)。 解：（1）平均數(shù) 32+33+36+31+27+27+26+26+34+32+32+32+36+30 +33+34+31+29+35+35+36+29+27+24+23+21+33+ 28+30+26+29=937， 93731≈30.2。 [思考] 有沒(méi)有簡(jiǎn)便的方法來(lái)計(jì)算平均數(shù)？ （2）中位數(shù) 方法——先排序，將氣溫?cái)?shù)據(jù)按由低到高（或由高到低）的順序重新排列，用去掉兩端 逐步接近正中心的辦 法找出處在正中間位置的那個(gè)數(shù)， 即是中位數(shù)。 思考——如果是偶數(shù)個(gè)城市就剩下兩個(gè)處在正中間的數(shù)，這時(shí)的中位數(shù)怎樣規(guī)定？ （3）眾數(shù) 方法——統(tǒng)計(jì)每一氣溫在31個(gè)城市預(yù)報(bào)最高氣溫?cái)?shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，找出頻數(shù)最多的那 個(gè)氣溫值，它就是眾數(shù)。 思考——若有兩個(gè)氣溫的頻數(shù)并列最多，怎樣決定眾數(shù)呢？ [例3] 臺(tái)灣某中學(xué)一年甲班學(xué)生身高記錄表： 單位：公分。 座號(hào) 性別 身高 座號(hào) 性別 身高 1 男 153 10 男 143 2 男 148 11 男 156 3 男 147 12 男 158 4 男 152 13 男 149 5 男 151 14 男 142 6 男 160 15 男 151 7 男 157 16 男 154 8 男 158 17 男 161 9 男 134 18 男 154 座號(hào) 性別 身高 座號(hào) 性別 身高 19 女 138 28 女 138 20 女 156 29 女 135 21 女 157 30 女 155 22 女 154 31 女 156 23 女 144 32 女 148 24 女 154 33 女 142 25 女 140 34 女 161 26 女 141 35 女 130 27 女 158 [要求] 學(xué)生嘗試用計(jì)算機(jī)軟件處理大筆資料 [探索] 分析全班數(shù)據(jù) 1、平均身高是多少？說(shuō)說(shuō)你是怎么做的？ 2、全班身高出現(xiàn)次數(shù)最多的是 幾公分？ 3、老師按身高將全班35位學(xué)生分成天龍和地虎兩 組進(jìn)行躲避球游戲，身高在中間的一個(gè)人擔(dān)任 觀察者。把全班學(xué)生按身高的高矮排成一列，排 在中間的身高是幾公分？座號(hào)是幾號(hào)？說(shuō)說(shuō)你是 怎么知道的？ 分析女生數(shù)據(jù) 1、把班上17個(gè)女生按身高高矮成 排一列，排在中間的身高是幾公分？ 2、女生的平均身高是幾公分？眾數(shù)又是幾 公分？ [小組討論] 1、從上面的兩個(gè)例子中你能發(fā)現(xiàn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特點(diǎn)嗎？ 2、有一 列數(shù)是7、9、3、7、6、9、11、8、 2、9、10，中位數(shù)是多少？這列數(shù)若再加入 3和1000兩個(gè)數(shù)，那么中位數(shù)會(huì)改變嗎？平均數(shù)又會(huì)有什么變化？ [總結(jié)] 平均數(shù)——是描述一組數(shù)據(jù)的常用方法，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小。 中位數(shù)——是描述數(shù)據(jù)的另一種方法，將一組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列，位于正中間的數(shù)就是中位數(shù)。它用與描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)：（1）當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)時(shí)，不能把最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)都作為中位數(shù)，而是取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)做中位數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)的某個(gè)數(shù)相等。（2）在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)。 眾數(shù)—— 是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不只一個(gè)也可以沒(méi)有眾數(shù)。 [例4] 前面警察在高速公路上觀察過(guò)往車(chē)輛車(chē)速問(wèn) 題已計(jì)算6輛車(chē)的平均車(chē)速是62.5千米∕時(shí)， 這6輛車(chē)車(chē)速的中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？ 解：（1）將6輛車(chē)的車(chē)速按從小到大的順序排列， 得 54，57，58，66，69，71 中位有兩個(gè) 58和66，即中位數(shù)是 （58+66）2=62（千米/時(shí)） （2）因?yàn)槊枯v車(chē)的速度都不一樣，沒(méi)有哪個(gè) 車(chē)速出現(xiàn)的次數(shù)比別的多，所以這6輛車(chē)的 速度沒(méi)有眾數(shù)。 Ⅲ 學(xué)以致用 (一)、生活中的應(yīng)用： 九寨溝旅游網(wǎng)頁(yè) [思考] 1、 估計(jì)一年中月平均氣溫的眾數(shù)，中位數(shù)。 2、計(jì)算旅館費(fèi)的中位數(shù)、眾數(shù)。 (二)、練習(xí)設(shè)計(jì)： 1、The average of 4，8，10 and 60 is _______, the median is ______. 2、某校學(xué)生在“希望工程”獻(xiàn)愛(ài)心的活動(dòng)中，省 下零用錢(qián)為貧困山區(qū)失學(xué)兒童捐款，各班捐款數(shù) 如下：（單位：元） 390，392，410，412，404，385，416，398， 417，396。 則該校平均每班捐款_______元. 3、某校舉辦紅五月歌詠比賽，六位評(píng)委給某班演 出評(píng)分如下：90，96，92，96，92，94，這組 數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別是__________, _____. 4、某校初三年級(jí)共有四個(gè)班，各班會(huì)考的平均成績(jī) 依次是82分，79分，80分，78分。 （1）如果各班的人數(shù)都是50人，則會(huì)考的平均 成績(jī)?yōu)開(kāi)_________. (2)如果各班的人數(shù)依次為46人,48人,54人,52人, 則該校會(huì)考的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)________. 5、對(duì)于數(shù)據(jù)2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3 ①眾數(shù)是2 ②6數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等 ③中位數(shù)與平均數(shù)相等 ④平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等 其中正確的結(jié)論有 （ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 6、桂林是一座美麗的城市，為增強(qiáng)市民的環(huán)保意 識(shí)，配合6月5日的“世界環(huán)保日”活動(dòng)，某校初一（2）班50名同學(xué)在一天調(diào)查了各自家庭丟棄 廢 塑料袋的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下 每戶居民丟棄廢 塑料袋的個(gè)數(shù) 2 3 4 5 戶 數(shù) 4 20 18 8 根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題： 50戶居民丟棄塑料袋的眾數(shù)是________. 該校所在居民區(qū)有1萬(wàn)戶居民,則該居民區(qū)每 天丟棄的廢塑料袋總數(shù)約為_(kāi)_____萬(wàn)個(gè). 7、某中學(xué)為了了解全校的耗電情況，抽查了10 天中的耗電量，數(shù)據(jù)如下：（單位：度） 度數(shù) 90 93 102 113 114 120 天數(shù) 1 1 2 3 1 2 ①求出上表中的眾數(shù)和平均數(shù)？ 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三個(gè)數(shù)中，那個(gè)指標(biāo)學(xué) 校最感興趣？ 由上題獲得的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校某月的耗電量 （按30天算）。 8、練習(xí)1，2。 七、板書(shū)設(shè)計(jì)： 6.3 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù) 平均數(shù)（mean）——反映一組數(shù)據(jù)的平均大小。 中位數(shù)（median）——將一組數(shù)據(jù)按由小到大的 順序排列，處于正中間的 數(shù)即為中位數(shù)。它用與描 述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。 眾數(shù)（mode）——指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的 數(shù)據(jù)。它可以不只一個(gè)，也可 以沒(méi)有。 八、教學(xué)過(guò)程流程圖：（見(jiàn)附表） 九、布置作業(yè)： 1.2.4.