2019年高考數學大一輪總復習 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞高效作業(yè) 理 新人教A版.doc

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2019年高考數學大一輪總復習 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(xx四川)設x∈Z，集合A是奇數集，集合B是偶數集，若命題p：?x∈A,2x∈B，則(　　) A．綈p：?x∈A,2x?B B．綈p：?x?A,2x?B C．綈p：?x?A,2x∈B D．綈p：?x∈A,2x?B 解析：命題的否定，只否結論，但指明范圍的量詞要改，即任意改存在，存在改成任意，故選D. 答案：D 2．(xx青島一模)如果命題“綈(p∨q)”是假命題，則下列說法正確的是 (　　) A．p，q均為真命題 B．p，q中至少有一個為真命題 C．p，q均為假命題 D．p，q至少有一個為假命題 解析：因為“綈(p∨q)”是假命題，則“p∨q”是真命題，所以p，q中至少有一個為真命題． 答案：B 3．(xx北京海淀二模)下列命題是假命題的為(　　) 解析：當x0＝0時，＝0，故A為真命題；當x0＝0時，tan x0＝x0＝0，故B為真命題；對?x∈(0，)，sinx＜1，故C為真命題；當x＝0時，ex＝x＋1，故D為假命題，故選D. 答案：D 4．(xx濰坊二模)已知命題p：存在x0∈(－∞，0)，2x0＜3x0；命題q：△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B.則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∨(綈q) C．(綈p)∧q D．p∧(綈q) 解析：因為當x＜0時，()x＞1，即2x＞3x，所以命題p為假，從而綈p為真．△ABC中，由sinA＞sinB?a＞b?A＞B，所以命題q為真，故選C. 答案：C 5．(xx銀川9月模擬)設命題p和q，在下列結論中，正確的是(　　) ①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件； ②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件； ③“p∨q”為真是“綈p”為假的必要不充分條件； ④“綈p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 解析：據真值表知：當“p∧q”為真時，p和q都為真，此時“p∨q”為真，反之當“p∨q”為真時，p和q至少有一個為真，“p∧q”不一定為真，故①正確，②不正確，③正確，④不正確，所以選B. 答案：B 6．(xx太原9月月考)設命題p：函數f(x)＝(a＞0)在區(qū)間(1,2)上單調遞增，命題q：不等式|x－1|－|x＋2|＜4a對任意x∈R都成立．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則實數a的取值范圍是(　　) A．(，1) B．(，＋∞) C．(0，) D．(，＋∞) 解析：p∨q是真命題，p∧q是假命題，則說明p和q一真一假且p一定是假命題，則q是真命題，即|x－1|－|x＋2|＜4a對任意x∈R都成立，所以4a＞(|x－1|－|x＋2|)max＝3，所以a＞. 答案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上) 7．命題“?x0∈(0，)，tanx0＞sinx0”的否定是________． 解析：原命題的否定為“?x∈(0，)，tanx≤sinx”． 答案：?x∈(0，)，tanx≤sinx 8．已知命題p：“對任意x∈R，存在m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，若命題綈p是假命題，則實數m的取值范圍是________． 解析：若綈p是假命題，則p是真命題，即關于x的方程4x－22x＋m＝0有實數解，由于m＝－(4x－22x)＝－(2x－1)2＋1≤1，∴m≤1. 答案：(－∞，1] 9．已知下列命題： ①命題“?x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”； ②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“(綈p)∧(綈q)為真命題”； ③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件； ④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題． 其中所有真命題的序號是________． 解析：命題“?x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”，故①錯；“p∨q”為假命題說明p假q假，則(綈p)∧(綈q)為真命題，故②正確；a＞5?a＞2，但a＞2a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件，故③錯；因為“若xy＝0，則x＝0或y＝0”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故④錯． 答案：② 10．(xx威海一模)下列四種說法：①命題“?x0∈R，x－x0＞0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”；②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；④若實數x，y∈[0,1]，則滿足x2＋y2＞1的概率為.其中正確的有________．(填序號) 解析：當m＝0時，由a＜b不能推出am2＜bm2，故③錯；x，y∈[0,1]，滿足x2＋y2＞1的概率為1－，故④錯． 答案：①② 三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟) 11．(xx東城模擬)已知命題p：|x－1|＜c(c＞0)；命題q：|x－5|＞2，且p是q的既不充分也不必要條件，求c的取值范圍． 解：由|x－1|＜c，得1－c＜x＜1＋c， ∴命題p對應的集合A＝{x|1－c＜x＜1＋c，c＞0}． 同理，命題q對應的集合B＝{x|x＞7或x＜3}， 若p是q的充分條件，則1＋c≤3或1－c≥7， ∴c≤2或c≤－6，又c＞0，∴0＜c≤2. 又q不可能是p的充分不必要條件， 所以p不可能是q的充要條件， 所以如果p是q的既不充分也不必要條件，則c＞2. 12．(xx揚州模擬)設命題p：函數f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調遞增；q：關于x的方程x2＋2x＋loga＝0的解集只有一個子集．若p∨q為真，綈p∨綈q也為真，求實數a的取值范圍． 解：當命題p是真命題時，應有a＞1；當命題q是真命題時，關于x的方程x2＋2x＋loga＝0無解， 所以Δ＝4－4loga＜0， 解得1＜a＜. 由于p∨q為真，所以p和q中至少有一個為真，又綈p∨綈q也為真，所以綈p和綈q中至少有一個為真，即p和q中至少有一個為假，故p和q中一真一假． p假q真時，a無解；p真q假時，a≥. 綜上所述，實數a的取值范圍是a≥. 13．(xx龍巖一模)若r(x)：sin x＋cos x＞m，s(x)：x2＋mx＋1＞0，如果對任意的x∈R，r(x)為假命題且s(x)為真命題，求實數m的取值范圍． 解：由于sin x＋cos x＝sin(x＋)∈[－，]，所以如果對任意的x∈R，r(x)為假命題，即存在x∈R，不等式sin x＋cos x≤m恒成立，所以m≥；又對任意的x∈R，s(x)為真命題，即對任意的x∈R，不等式x2＋mx＋1＞0恒成立，所以m2－4＜0，即－2＜m＜2，故如果對任意的x∈R，r(x)為假命題且s(x)為真命題，應有≤m＜2.