2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 9.4 點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系高效作業(yè) 理 新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 9.4 點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(xx天津模擬)設(shè)m，n∈R，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是(　　) A．[1－，1＋] B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞) C．[2－2，2＋2] D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞) 解析：根據(jù)圓心到直線的距離是1得到m，n的關(guān)系，再用基本不等式求解． 圓心(1,1)到直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0的距離為＝1，所以m＋n＋1＝mn≤(m＋n)2，所以m＋n≥2＋2或m＋n≤2－2. 答案：D 2．(xx山東)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為(　　) A．2x＋y－3＝0　　　　　 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 解析：設(shè)點(diǎn)P(3,1)，圓(x－1)2＋y2＝1的圓心為M(1,0)，由題意可知其中有一條切線與x軸平行，不妨設(shè)PA∥x軸，則點(diǎn)A(1,1)，又PM⊥AB，且kPM＝，∴kAB＝－＝－2，因此直線AB的方程為y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0. 答案：A 3．(xx重慶)已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分別是圓C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為 (　　) A．5－4 B.－1 C．6－2 D. 解析：作圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓C′1：(x－2)2＋(y＋3)2＝1，則|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PN′|，由圖可知當(dāng)C2，M，P，N′，C′1在同一直線上時(shí)，|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PN′|取得最小值，即為|C′1C2|－1－3＝5－4. 答案：A 4．(xx江西)過(guò)點(diǎn)(，0)引直線l與曲線y＝相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值是，直線l的斜率等于(　　) A. B．－ C． D．－ 解析： 如圖S＝|OA||OB|sin∠AOB最大，則∠AOB＝90，OC＝，∠ODC＝30，∴l(xiāng)的傾斜角為150，∴直線l的斜率為－. 答案：B 5．(xx煙臺(tái)調(diào)研)過(guò)點(diǎn)(－4,0)作直線l與圓x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|＝8，則直線l的方程為(　　) A．5x＋12y＋20＝0 B．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0 C．5x－12y＋20＝0 D．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0 解析：∵|AB|＝8，∴圓心(－1,2)到直線的距離d＝3，代入各項(xiàng)驗(yàn)證，排除C、D.作出草圖易知x＋4＝0也符合題意，故應(yīng)選B. 答案：B 6．(xx湖北調(diào)研)兩個(gè)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線的條數(shù)為(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 解析：C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4. C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4. 圓心距d＝|C1C2| ＝＝. |r1－r2|＜d＜r1＋r2， ∴兩圓C1與C2相交，有兩條公切線．故選B. 答案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上) 7．(xx?？谡{(diào)研)由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2＋y2＝1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A，B，∠APB＝60，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是________． 解析：如圖所示，設(shè)P(x，y)， 則在Rt△APO中，∠APO＝30，|AO|＝1，所以|PO|＝2， 所以x2＋y2＝4. 答案：x2＋y2＝4 8．(xx合肥二模)已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是________． 解析：圓的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化為x2＋y2－2x－6y＝10，① 又x2＋y2＝10，② ①－②得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0. 答案：x＋3y＝0 9．(xx蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市第二次情況調(diào)查)若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的長(zhǎng)為2，則a＝________. 解析：x2＋y2＋2ay＝6，x2＋y2＝4兩式相減得y＝. 聯(lián)立消去y得x2＝(a＞0)． ∴2＝2，解得a＝1. 答案：1 10．(xx江蘇模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是________． 解析：設(shè)圓心C(4,0)到直線y＝kx－2的距離為d，則d＝，由題意知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為d≤2，即d＝≤2，得0≤k≤，所以kmax＝. 答案： 三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟) 11．(xx東北三校聯(lián)考)求過(guò)直線2x＋y＋4＝0和圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交點(diǎn)，且滿足下列條件之一的圓的方程． (1)過(guò)原點(diǎn)；(2)有最小面積． 解：(1)設(shè)所求圓的方程為 x2＋y2＋2x－4y＋1＋λ(2x＋y＋4)＝0， 即x2＋y2＋2(1＋λ)x＋(λ－4)y＋(1＋4λ)＝0.① ∵此圓過(guò)原點(diǎn)，∴1＋4λ＝0，λ＝－. 故所求圓的方程為x2＋y2＋x－y＝0. (2)解法一：當(dāng)半徑最小時(shí)，圓面積也最小，對(duì)方程①左邊配方，得[x＋(1＋λ)]2＋(y＋)2＝(λ－)2＋≥， ∴當(dāng)λ＝時(shí)，此圓面積最小，故滿足條件的圓的方程為 (x＋)2＋(y－)2＝. 解法二：當(dāng)圓心在直線2x＋y＋4＝0上時(shí)，圓面積最小，易求得圓心坐標(biāo)為(－(1＋λ)，－)，代入直線方程得 －2(1＋λ)－＋4＝0，解得λ＝， ∴當(dāng)λ＝時(shí)，此圓面積最?。蕽M足條件的圓的方程為x2＋y2＋x－y＋＝0. 12．(xx江蘇) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上． (1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程； (2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍． 解：(1)由題設(shè)，圓心C是直線y＝2x－4和y＝x－1的交點(diǎn)，解得點(diǎn)C(3,2)，于是切線的斜率必存在． 設(shè)過(guò)A(0,3)的圓C的切線方程為y＝kx＋3， 由題意，＝1， 解得k＝0或－， 故所求切線方程為y＝3或3x＋4y－12＝0. (2)因?yàn)閳A心在直線y＝2x－4上， 所以圓C的方程為(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1. 設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)镸A＝2MO， 所以＝2，化簡(jiǎn)得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4， 所以點(diǎn)M在以D(0，－1)為圓心，2為半徑的圓上． 由題意，點(diǎn)M(x，y)在圓C上， 所以圓C與圓D有公共點(diǎn)，則|2－1|≤CD≤2＋1， 即1≤≤3. 由5a2－12a＋8≥0，得a∈R； 由5a2－12a≤0，得0≤a≤. 所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為[0，]． 13．(xx沈陽(yáng)第二次質(zhì)量監(jiān)測(cè))一束光線通過(guò)點(diǎn)M(25,18)射到x軸上，被反射到圓C：x2＋(y－7)2＝25上． (1)求通過(guò)圓心的反射光線方程； (2)求在x軸上入射點(diǎn)A的活動(dòng)范圍． 解：∵圓心C(0,7)，半徑r＝5， (1)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N(25，－18)，由光的性質(zhì)可知，過(guò)圓心的反射光線所在的直線就是過(guò)N、C兩點(diǎn)的直線，則過(guò)N、C的直線方程為x＋y－7＝0，即為所求． (2)設(shè)過(guò)N的直線方程為y＋18＝k(x－25)，即kx－y－25k－18＝0，當(dāng)它為圓C的切線時(shí)，由＝5?k＝－或k＝－， ∴過(guò)N與圓C相切的直線為y＋18＝－(x－25)或y＋18＝－(x－25)，令y＝0，得x＝或x＝1， ∵A點(diǎn)活動(dòng)范圍在兩切線與x軸的兩交點(diǎn)之間， ∴A點(diǎn)在x軸上的活動(dòng)范圍是[1，]．