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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2-7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)練習(xí) 新人教A版
一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1．已知集合A＝{x|0
b>c B．a(chǎn)>c>b
C．b>a>c D．c>a>b
解析 a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，
∵log412.96>log43.6>log43.2，
∴a>c>b，故選B.
答案 B
3．若點(diǎn)(a，b)在y＝lgx的圖象上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是( )
A．(，b) B．(10a,1－b)
C．(，b＋1) D．(a2,2b)
解析 ∵點(diǎn)(a，b)在函數(shù)y＝lgx的圖象上，
∴b＝lga，則2b＝2lga＝lga2，
故點(diǎn)(a2,2b)也在函數(shù)y＝lgx的圖象上．
答案 D
4．(xx湖北武昌調(diào)研)已知指數(shù)函數(shù)y＝f(x)、對數(shù)函數(shù)y＝g(x)和冪函數(shù)y＝h(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P(，2)，如果f(x1)＝g(x2)＝h(x3)＝4，那么x1＋x2＋x3＝( )
A. B.
C. D.
解析
答案 D
5．(xx遼寧卷)已知函數(shù)f(x)＝ln(－3x)＋1，則f(lg2)＋f(lg)＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析 由于f(x)＋f(－x)＝ln(－3x)＋1＋ln(＋3x)＋1＝2，所以f(lg2)＋f(lg)＝f(lg2)＋f(－lg2)＝2，故選D.
答案 D
6．(xx西安模擬)已知f(x)＝log (x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，4] B．(－∞，4)
C．(－4,4] D．[－4,4]
解析 ∵y＝x2－ax＋3a＝(x－)2＋3a－在[，＋∞)上單調(diào)遞增，故≤2?a≤4，令g(x)＝x2－ax＋3a，g(x)min＝g(2)＝22－2a＋3a>0?a>－4，故選C.
答案 C
二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)
7．lg－lg8＋lg7＝________.
解析 原式＝lg4＋lg2－lg7－lg8＋lg7＋
lg5＝2lg2＋(lg2＋lg5)－2lg2＝.
答案
8．若loga(a2＋1)1，loga(a2＋1)<0，∴01，∴a>.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1)．
答案 (，1)
9．已知f(x)＝log2(x－2)，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)＋f(2n)＝3.則m＋n的最小值是________．
解析 ∵log2(m－2)＋log2(2n－2)＝log2[(m－2)(2n－2)]＝3，∴(m－2)(2n－2)＝23＝8，且m－2>0,2n－2>0，∴4＝(m－2)(n－1)≤2.
∴m＋n≥7，故填7.
答案 7
三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)
10．說明函數(shù)y＝log2|x＋1|的圖象，可由函數(shù)y＝log2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．并由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解 作出函數(shù)y＝log2x的圖象，再作其關(guān)于y軸對稱的圖形得到函數(shù)y＝log2|x|的圖象，再將圖象向左平移1個單位長度就得到函數(shù)y＝log2|x＋1|
的圖象(如圖所示)．
由圖知，函數(shù)y＝log2|x＋1|的遞減區(qū)間為(－∞，－1)，遞增區(qū)間為(－1，＋∞)．
11．已知函數(shù)f(x)＝log (a2－3a＋3)x.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性；
(2)若y＝f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍．
解 (1)函數(shù)f(x)＝log (a2－3a＋3)x的定義域?yàn)镽.
又f(－x)＝log (a2－3a＋3)－x
＝－log (a2－3a＋3)x＝－f(x)，
所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
(2)若函數(shù)f(x)＝log (a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則y＝(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有a2－3a＋3>1，
解得a<1或a>2.
所以a的取值范圍是(－∞，1)∪(2，＋∞)．
12．(xx廣西桂林一模)已知函數(shù)f(x)＝loga(ax－1)(a>0，且a≠1)．求證：
(1)函數(shù)f(x)的圖象在y軸的一側(cè)；
(2)函數(shù)f(x)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于0.
證明 (1)由ax－1>0得ax>1，
∴當(dāng)a>1時，x>0，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，此時函數(shù)f(x)的圖象在y軸右側(cè)；
當(dāng)0
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