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2019年高中數(shù)學 2.2.1直接證明（一）課時作業(yè) 蘇教版選修1-2
課時目標 1.結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法.2.了解這兩種方法的思考過程、特點．
1．直接證明
(1)直接從________________逐步推得命題成立，這種證明通常稱為直接證明．
(2)直接證明的一般形式
?A?B?C?…?本題結論．
2．綜合法
(1)定義
從____________出發(fā)，以已知的________、________、________為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結論為止．這種證明方法稱為綜合法．
(2)綜合法的推理過程
?…?…?.
3．分析法
(1)定義
從問題的________出發(fā)，追溯導致________成立的條件，逐步上溯，直到________________________________________為止，這種證明方法稱為分析法．
(2)分析法的推理過程
?…?…?.
一、填空題
1．設a＝，b＝－，c＝－，則a、b、c的大小關系為____________．
2．設a，b是兩個正實數(shù)，且a
>>b；②b>>>a；
③b>>>a；④b>a>>.
3．已知xy＝，00，y>0，x＋y＋xy＝2，則x＋y的最小值是________．
5．要證明＋<＋ (a≥0)可選擇的方法有多種，其中最合理的是________．
6．設a＝＋2，b＝2＋，則a、b的大小關系為________．
7．已知a、b、u均為正實數(shù)，且＋＝1，則使得a＋b≥u恒成立的u的取值范圍是__________．
二、解答題
8．已知a>0，b>0，求證：＋≥a＋b.
9．已知a，b，c，d∈R，求證：
ac＋bd≤.
能力提升
10．a(chǎn)>b>c，n∈N*，且＋≥恒成立，則n的最大值為________．
11．已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且0c>b
解析 ∵(＋)2＝9＋2，
(＋)2＝9＋2.
∴＋<＋，∴－<－，即b，∴>－，即a>c.
∴a>c>b.
2．③
3．(0,1)
解析 logx>0，logy>0，
logxlogy≤＝log(xy)
＝2＝1.∴00，y>0，x＋y＋xy＝2，
則2－(x＋y)＝xy≤2，
∴(x＋y)2＋4(x＋y)－8≥0，
∴x＋y≥2－2或x＋y≤－2－2.
∵x>0，y>0，∴x＋y的最小值為2－2.
5．分析法
解析 要證＋<＋，
只要證a＋a＋7＋2
0，b>0，
∴a2－ab＋b2－ab＝(a－b)2≥0，
∴a2－ab＋b2≥ab，∴≥1，
∴(a＋b)≥a＋b.
∴＋≥a＋b.
9．證明 ①當ac＋bd≤0時，顯然成立．
②當ac＋bd>0時，欲證原不等式成立，
只需證(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．
即證a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2.
即證2abcd≤b2c2＋a2d2.
即證0≤(bc－ad)2.
因為a，b，c，d∈R，所以上式恒成立．
故原不等式成立，
綜合①、②知，命題得證．
10．4
解析 ∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0.
若＋≥恒成立，
即＋≥n恒成立．
＋＝＋
＝2＋＋≥2＋2＝4.
∴當且僅當a－b＝b－c時取等號．
∴n的最大值為4.
11．證明 要證logx＋logx＋logx
abc
由公式≥>0，≥>0，
≥>0.
又∵a，b，c是不全相等的正數(shù)，
∴>＝abc.
即>abc成立．
∴l(xiāng)ogx＋logx＋logx
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