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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)3 余弦定理新人教版必修5.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號：3165633

上傳時(shí)間：2019-12-06

格式：DOC

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)3 余弦定理新人教版必修5 1．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sinBsinC＋sin2C，則A等于(　　) A．30　　　　　　　　　　 B．60 C．120 D．150 答案　C 解析　由正弦定理，得a2＝b2＋bc＋c2，由余弦定理，得cosA＝＝＝－.∴A＝120. 2．若a，b，c是△ABC的三邊，且>1，則△ABC一定是(　　) A．直角三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形答案　D 解析　∵>1，即a2＋b20)，顯然c邊最大． ∴cosC＝＝＝－. ∴C＝120，∴其外角為60. 7．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則角B的值為(　　) A. B. C.或 D.或答案　D 解析　本題考查邊角關(guān)系中余弦定理的應(yīng)用．解斜三角形問題的關(guān)鍵是充分挖掘題中邊角特征，選擇合理的定理求解．因此(a2＋c2－b2)tanB＝ac，所以由余弦定理cosB＝，得sinB＝，選D. 8．在△ABC中，已知acosA＋bcosB＝ccosC，則△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形答案　B 解析　由acosA＋bcosB＝ccosC，得 a＋b＝c，化簡得a4＋2a2b2＋b4＝c4，即(a2＋b2)2＝c4. ∴a2＋b2＝c2或a2＋b2＝－c2(舍去)．故△ABC是直角三角形． 9．若將直角三角形的三邊增加同樣的長度，則新三角形的形狀是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．由增加的長度確定答案　A 10．在△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60，則A＝________. 答案　30 11．(xx湖北)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C＝________. 答案　解析　∵由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，整理可得，a2＋b2－c2＝－ab，∴cosC＝＝＝－，∴C＝. 12．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C，B＝且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為________．答案　解析　在△ABD中，B＝，BD＝2，AB＝1，則AD2＝AB2＋BD2－2ABBDcos＝3. 所以AD＝. 13．在△ABC中，三個角A，B，C的對邊邊長分別為a＝3，b＝4，c＝6，則bccosA＋cacosB＋abcosC的值為________．答案　解析　由余弦定理可得bccosA＋cacosB＋abcosC＝＋＋＝＝＝. 14．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知b2＝ac，且a2－c2＝ac－bc，求∠A的大小及的值．解析　∵b2＝ac，又a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc. 在△ABC中，由余弦定理，得 cosA＝＝＝，∴∠A＝60. 在△ABC中，由正弦定理，得sinB＝. ∵b2＝ac，∠A＝60，∴＝＝sin60＝. 故∠A＝60，的值為. 15．已知銳角三角形ABC中，邊a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，角A、B滿足2sin(A＋B)－＝0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．解析　由2sin(A＋B)－＝0，得sin(A＋B)＝. ∵△ABC為銳角三角形，∴A＋B＝120，∴C＝60. ∵a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩個根， ∴a＋b＝2，ab＝2. ∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab＝12－6＝6. ∴c＝，S△ABC＝absinC＝2＝. ?重點(diǎn)班選作題 16．設(shè)△ABC三邊長分別為15,19,23，現(xiàn)將三邊長各減去x后，得一鈍角三角形，則x的范圍為________．答案　(3,11) 解析　由兩邊之和大于第三邊，得 15－x＋19－x>23－x，∴x<11.　?、? 又因得到的三角形為鈍角三角形， ∴(15－x)2＋(19－x)2<(23－x)2. 即x2－22x＋57<0，(x－3)(x－19)<0,3

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