現(xiàn)代控制理論 第1章 狀態(tài)空間描述

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1、1896192019872006第第1 1章章 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式1本章內(nèi)容本章內(nèi)容2狀態(tài)變量和狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)變量和狀態(tài)空間表達(dá)式系統(tǒng)的外部描述系統(tǒng)的外部描述系統(tǒng)輸入-輸出描述從系統(tǒng)“黑箱”的輸入-輸出因果關(guān)系中獲悉系統(tǒng)特性傳遞函數(shù)描述屬系統(tǒng)的外部描述 系統(tǒng)的內(nèi)部描述系統(tǒng)的內(nèi)部描述系統(tǒng)的完全描述“白箱”系統(tǒng)，完整地表征了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征狀態(tài)空間表達(dá)式屬系統(tǒng)的內(nèi)部描述 3基本概念基本概念狀態(tài)變量：狀態(tài)變量：足以完全完全(?)表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小個(gè)數(shù)(?)的一組變量。如果給定了t=to時(shí)刻這組變量值，和 t=to時(shí)輸入的時(shí)間函數(shù)，那么，系統(tǒng)在t=to的任何瞬間的

2、行為就完全確定了，這組變量稱(chēng)為狀態(tài)變量。狀態(tài)向量（矢量）：狀態(tài)向量（矢量）：如果n個(gè)狀態(tài)變量用x1(t)、x2(t)、xn(t)表示，并把這些狀態(tài)變量看作是矢量的分量，則就稱(chēng)為狀態(tài)向量（簡(jiǎn)稱(chēng)狀態(tài)）。記作：狀態(tài)空間：狀態(tài)空間：狀態(tài)向量取值的空間，即以狀態(tài)變量 x1、x2、xn為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的n維空間稱(chēng)為狀態(tài)空間 021,)(,),(),(tttxtxtxxTn4狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)與選擇狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)與選擇n階微分方程描述的系統(tǒng)，有n個(gè)獨(dú)立的狀態(tài)變量。同一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)變量的選擇不唯一，但狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)總是相等；有的可以直接測(cè)量，有的不能直接測(cè)量，通常選擇容易測(cè)量的量。例如：機(jī)械和液壓系統(tǒng)：流量、壓力、速

3、度、加速度、位移、力及它們的導(dǎo)數(shù)等；電系統(tǒng)：電壓、電流、電荷、磁通及它們的導(dǎo)數(shù)等如果將儲(chǔ)能元件的物理變量選為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，則狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)等于系統(tǒng)中獨(dú)立儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)5基本概念基本概念n狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：系統(tǒng)狀態(tài)方程描述的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示 輸入引起狀態(tài)的變化是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，每個(gè)狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)與所有狀態(tài)變量和輸入變量的數(shù)學(xué)表達(dá)(常微分方程常微分方程O(píng)DE)稱(chēng)為狀態(tài)方程，一般形式為：1111221111(, )(, )( , , )(, )nmnmnnnmxfxxuutxfxxuutxf x u txfxxuut 標(biāo)量形式，繁瑣!矢量形式6假設(shè)：causal system現(xiàn)在的輸出只取決于

4、現(xiàn)在和過(guò)去的輸入，而與將來(lái)的輸入無(wú)關(guān)。基本概念基本概念n輸出方程：輸出方程：描述狀態(tài)與輸入一起引起輸出的變化是一個(gè)代數(shù)方程稱(chēng)為輸出方程，其一般形式為n狀態(tài)空間表達(dá)式：狀態(tài)空間表達(dá)式：狀態(tài)方程和輸出方程合在一起，構(gòu)成對(duì)一個(gè)系統(tǒng)完整的動(dòng)態(tài)描述，稱(chēng)為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。 111111(, )( , , )(, )nmppnmyg xx uutyg x u tygxx uut (, )(, )xfx u tygx u t7系統(tǒng)的分類(lèi)系統(tǒng)的分類(lèi)線(xiàn)性和非線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性和非線(xiàn)性系統(tǒng)(linear/nonlinear)時(shí)變系統(tǒng)和時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)和時(shí)不變系統(tǒng)(time-invariant)連續(xù)和離散系統(tǒng)連續(xù)和

5、離散系統(tǒng)(continuous/discrete)非隨機(jī)系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng)非隨機(jī)系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng)(stochastic system)確定性系統(tǒng)和不確定系統(tǒng)確定性系統(tǒng)和不確定系統(tǒng)(uncertain system)8線(xiàn)性系統(tǒng)和非線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng)和非線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式( )( )( )( )xA t xB t uyC t xD t u非線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式非線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式12121212( , )( , )nmnmxf x xx u uutyg x xx u uut為什么是線(xiàn)性的?9時(shí)變系統(tǒng)和定常系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)和定常系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)空間表

6、達(dá)式定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式xAxBuyCxDu12121212( ,)( ,)nmnmxf x xx u uuyg x xx u uu顯含 t, explicitly隱含 t, implicitly( )( )( )( )xAxButtuttyCxD12121212( , )( , )nmnmxf x xx u uuyg x xttx u uu10連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u ty

7、 tC t x tD t u t12121212( , )( , )nmnmxf x xx u uutyg x xx u uut)()()()()()()()()() 1(kukDkxkCkykukHkxkGkx)()()()()() 1(kDukCxkykHukGxkxt0, , continuous timek0,1, discrete time11建立狀態(tài)方程的步驟建立狀態(tài)方程的步驟選擇狀態(tài)變量根據(jù)物理或其它機(jī)理、定律列寫(xiě)運(yùn)動(dòng)微分方程化為狀態(tài)變量的一階微分方程組用向量矩陣形式表示12狀態(tài)空間描述舉例一狀態(tài)空間描述舉例一例1：求圖示機(jī)械系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式令得動(dòng)態(tài)方程組Ku(t)my(t)

8、b)(tukyybym yxyx2112122111xyumxmbxmkumymbymkyxxx 問(wèn)題：到底有何區(qū)別？13狀態(tài)空間表達(dá)式為212121011010 xxyumxxmbmkxx思考：如何檢驗(yàn)？14狀態(tài)空間描述舉例二狀態(tài)空間描述舉例二例2求圖示RLC回路的狀態(tài)空間表達(dá)式令RL+_+_u(t)uc(t)+_yi(t)輸入輸出uuRidtdiLcidtduCcixuxc21uLiLRuLdtdic11iCdtduc115狀態(tài)空間表達(dá)式為1122121001110 xxCuxxRLLLxyx16狀態(tài)空間表達(dá)的系統(tǒng)框圖狀態(tài)空間表達(dá)的系統(tǒng)框圖(矩陣向量圖矩陣向量圖)( )( )( )( )(

9、 )( )x tAx tBu ty tCx tDu t狀態(tài)空間表達(dá)式17狀態(tài)空間表達(dá)的模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間表達(dá)的模擬結(jié)構(gòu)圖(標(biāo)量圖標(biāo)量圖)繪制步驟：繪制步驟：繪制積分器畫(huà)出加法器和比例放大器用線(xiàn)連接各元件，并用箭頭示出信號(hào)傳遞的方向。例：例：設(shè)三階系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為1223312313xxxxx6x3x2xuyxx 18其模擬結(jié)構(gòu)圖為：思考：已經(jīng)有了前述的系統(tǒng)框圖, 為何還要這種模擬結(jié)構(gòu)圖(繁!)?191. 從傳遞函數(shù)方塊圖出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式思路：（1）將方塊圖細(xì)化到顯示出積分，積分之后為狀態(tài)變量，積分之前為狀態(tài)變量的一次微分。（2）按細(xì)化后的方塊圖邏輯關(guān)系，直接寫(xiě)出狀態(tài)空間表達(dá)式。例、求

10、圖示系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。u(t)y(t)-21ss31s648s12 s20u(t)y(t)-21s31s)8( s1s64-u(t)y(t)-s1s1s164-2-3-s18-1x2x3x4x-211122133134414x8xxx64xxxx3xxuxx2xu 1yx狀態(tài)空間描述由此進(jìn)一步得到矩陣向量形式的狀態(tài)空間表達(dá)式:22112233448200064010010311100211000 xxxxuxxxxyx 2. 從系統(tǒng)的物理原理出發(fā)(直接)建立狀態(tài)空間表達(dá)式例 系統(tǒng)如圖所示選擇狀態(tài)變量：x1=iL,x2=uc接下一頁(yè) 23dtduCRdtdiLuicLL11)(uRdtduC

11、udtdiLccL2整理得：2112121)(RRRLuRRRRLiLudtdicLLcLcuRRCiRRCRdtdu)(1)(21211接下一頁(yè) 24狀態(tài)方程為：1121211212211212121()1()()cudxR RRxxdtL RRRRLLdxRxxdtC RRC RR 輸出方程為：2xuyc接下一頁(yè) 25寫(xiě)成矩陣形式：121121211221212121()()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx答26例 系統(tǒng)如圖圖示由彈簧、質(zhì)量體、阻尼器組成的機(jī)械動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的物理模型。試建立以外力u（t）為系統(tǒng)輸入、質(zhì)量體位移y（t）為輸出的狀態(tài)空間

12、模型。見(jiàn)下二頁(yè) 27解：設(shè)在外力u(t)作用于小車(chē)前，小車(chē)已處于平衡態(tài)。這里僅考慮外力加入后對(duì)小車(chē)運(yùn)動(dòng)的影響。系統(tǒng)的受力情況如下圖所示。由牛頓第二定律有：kydtdyfudtydm22接下一頁(yè) 281yx選擇狀態(tài)變量：對(duì)機(jī)械動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，常常將位移、速度等選作狀態(tài)變量。對(duì)本例，有12( )( )( )( )x ty tx ty t 狀態(tài)變量代入，得：umxmfxmkxxx121221輸出方程： 即得如下矩陣形式的狀態(tài)空間模型：0101y10 xxukfmmmx答29由輸入-輸出微分方程確定狀態(tài)空間描述的問(wèn)題稱(chēng)為實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。設(shè)單輸入-輸出線(xiàn)性定常連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)微分方程描述為它的傳遞函數(shù)為 為

13、了得到微分方程式或傳遞函數(shù)式所示系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述，首先選擇適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量，以保證得到前面描述形式的狀態(tài)方程 nmasasasbsbsbsUsYsGnnnmm011101)()()( )(1)(m)11010nnnmyaya ya yb ubub u30implementation/realization傳遞函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)（輸入信號(hào)不包涵導(dǎo)數(shù)時(shí)）(1)選擇 為狀態(tài)變量，即(2)要將高階微分方程化為一組一階微分方程( )(1)1100nnnyaya ya yb u)1(, nyyyy 123(1)nnxyxyxyxy311223(1)1011210nnnnnnnxyxxyxxyxxya xa xa

14、xb u 11220110010010nnnxxxxuxaaaxb 100yx(3)化為向量形式狀態(tài)方程為:輸出方程為:32 例 將以下系統(tǒng)輸入輸出方程變換為狀態(tài)空間模型61162yyyyu解 本例中因此，可得狀態(tài)空間模型如下0100001061162100 xxuyx a2=6 a1=11 a0=6 b0=2接下一頁(yè) 33其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示思考：“1”和“2”能否互換位置？答34問(wèn)題：那個(gè)“6”是 a0 ?特點(diǎn)：各系數(shù) 需要通過(guò)“追趕法”計(jì)算得到。過(guò)程：要通過(guò)函數(shù)框圖的等效便換函數(shù)框圖的等效便換（詳見(jiàn)教材p27-30頁(yè)，過(guò)程略為復(fù)雜，請(qǐng)自學(xué)，下次討論）。01,n-1-201-1001000

15、1-100nnnnxxuaaayxu(1.33)規(guī)范型實(shí)現(xiàn)規(guī)范型實(shí)現(xiàn)35注意：圖中系數(shù)下標(biāo)順序與本教材不同!輸入無(wú)無(wú)導(dǎo)數(shù)輸入有有導(dǎo)數(shù)36101110( )( ),()( )mmnnnb sbsbY sG smnU ssasa sa教材(p25)系數(shù)下標(biāo)：逆序逆序MCE5，Ogata，p29系數(shù)下標(biāo)：順序順序01111101( )( ),(0 possible)( )nnnnnnnnb sbsbsbY sG sbU ssa sasapropermn和m=n意味什么？0000strictly propermnbmnb注意：系數(shù)下標(biāo)順序與本教材不同!3712nn-11n0010001-100 xxu

16、aaayxu0011121nnn-111111nbabaabaaa其中 i 滿(mǎn)足方程傳遞函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)的狀態(tài)實(shí)現(xiàn)注意：系數(shù)下標(biāo)順序與本教材不同!natural & nice !38MCE5，Ogata，p29 ：-1-201-10010001-100nnnnxxuaaayxu-1-1-1-2-10001-11111nnnnnnnnbabaabaaa其中 i 滿(mǎn)足方程傳遞函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)的狀態(tài)實(shí)現(xiàn)劉豹教材：(1.33)(1.34)39 例1-7 將以下系統(tǒng)輸入輸出方程變換為狀態(tài)空間模型28196740360440yyyyuu求實(shí)現(xiàn)見(jiàn)下二頁(yè) 40 例1-7 將以下系統(tǒng)輸入輸出方程變換為狀態(tài)空間模型281

17、96740360440yyyyuu解：按MCE5編號(hào),各系數(shù)待定系數(shù)i滿(mǎn)足a1=28，a2=196，a3=740；b0=b1=0，b2=360，b3=44000112233010028103601962813609460740196281440 求實(shí)現(xiàn)接下一頁(yè) 41010000136074019628-9460100 xxuyx狀態(tài)實(shí)現(xiàn)答42當(dāng)m=n時(shí)(bn0)當(dāng)mn時(shí)(bn=0)，狀態(tài)空間表達(dá)式的狀態(tài)方程不變，而輸出方程為 uxaaaxn1001010110 xbbym0000011()()nnnnnyba bbabxb u思考：mn和m=n意味什么？43(1.28)教材第3章中稱(chēng)為能控標(biāo)準(zhǔn)

18、 I 型 000111mm111001,()1nnnnnnnba bababaxxumnba babab001+nyxb u不區(qū)分m=n與mn的情形，因?yàn)閙n都適用。44 * ：教材這里沒(méi)有，但以后會(huì)有，故先提一下。思考：以上兩種實(shí)現(xiàn)的模擬結(jié)構(gòu)圖分別是怎樣的？教材第3章中稱(chēng)為能觀標(biāo)準(zhǔn) II 型 1210100000100000101nnnuaaaa xx011 022 011 00nnnnyba bba bba bbabbu x能控規(guī)范型：MCE,Ogata有關(guān)章節(jié)注意：系數(shù)下標(biāo)順序與本教材不同!45思考：如何檢驗(yàn)？0110122021110000100000001nnnnnnba babab

19、auba baaba bxx000.01yb ux能觀規(guī)范型：MCE,Ogata(A.9.2)注意：系數(shù)下標(biāo)順序與本教材不同!46思考：如何檢驗(yàn)？對(duì)于給定的線(xiàn)性定常系統(tǒng)，可以選取許多種狀態(tài)變量，相應(yīng)地有許多種狀態(tài)空間表達(dá)式描述同一系統(tǒng)，即系統(tǒng)可以有多種結(jié)構(gòu)形式。其實(shí)質(zhì)是矢量的線(xiàn)性變換。設(shè)給定系統(tǒng)為uDxCyxxuBxAx0)0(;47存在任意一個(gè)非奇異矩陣T，將原狀態(tài)向量作線(xiàn)性變換，設(shè)變換關(guān)系為得到新的狀態(tài)空間表達(dá)式zTxuDzCTyxTxTzuBTzATTz01111)0()0(;48例 下列系統(tǒng)作線(xiàn)性變換：111222022,03130 xxxuyxxx 給定變換：6220 xTzz見(jiàn)下一

20、頁(yè) 49110622,201322TT 解：狀態(tài)空間表達(dá)式變?yōu)椋?111000262222z+1313201302222010231zTATzT Buuzu 62036020yCTzDuzz答501.系統(tǒng)特征值系統(tǒng)特征值設(shè)給定系統(tǒng)的狀態(tài)方程為系統(tǒng)的特征值定義為如下特征方程 的根。2.特征值的不變性特征值的不變性同一系統(tǒng)經(jīng)非奇異變換后，其特征值是不變的。3.系統(tǒng)的不變量系統(tǒng)的不變量由于特征值全由特征多項(xiàng)式的系數(shù)唯一地確定，而特征值經(jīng)非奇異變換是不變的，那么特征多項(xiàng)式的系數(shù)為系統(tǒng)的不變量。uDxCyuBxAx0)det( AI51如果對(duì)一個(gè)非零向量 成立 稱(chēng)非零向量為矩陣A的屬于特征值 的特征向量

21、。特征向量不是唯一的。當(dāng)n個(gè)特征值 為兩兩相異時(shí)，任取的n個(gè)特征向量 必是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的。 ()0,iiIA pn,21nppp,21ipipi52 對(duì)系統(tǒng)，如其n個(gè)特征值 為兩兩相異，利用它們的特征向量組成變換矩陣 ，那么系統(tǒng)的狀態(tài)方程在變換 下，必可化為如下的對(duì)角線(xiàn)規(guī)范型： n,21npppP,21xPz1111zP APzP BuzP Bu 其中，n21為什么？見(jiàn)下一頁(yè) 53 121212112212,nnnnnnAPA p ppAp ApAppppp ppP證明：證畢54例：試將下列普通狀態(tài)空間模型變換為對(duì)角規(guī)范形01106116061151100 xxuyx 見(jiàn)下三頁(yè) 55解：先求A的特

22、征值。由特征方程可求得特征值為求特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量：由前述的方法可求特征值1、2和3 所對(duì)應(yīng)的特征向量： 1231,2,3 312111312111131211151166116110ppppppppp11213111213111213106106061160ppppppppp3111210ppp?。?p111011P接下一頁(yè) 56同理可得：23112 ,649PP 取A的特征向量組成變換矩陣P并求逆陣P-1 ，即有15321112026 ,3431493112PP 接下一頁(yè) 57計(jì)算各矩陣111002020,300311 1 1AP APBP BCCP系統(tǒng)在新的狀態(tài)變量下的狀態(tài)空間表達(dá)式

23、為：1002020300311 1 1xxuyx答581. 在對(duì)角線(xiàn)規(guī)范形下，各個(gè)狀態(tài)變量間實(shí)現(xiàn)了完全解耦，可表成為n個(gè)獨(dú)立的狀態(tài)變量方程。 2.如果系統(tǒng)矩陣A具有標(biāo)準(zhǔn)形式 且其特征值為兩兩相異，則此時(shí)化狀態(tài)方程為對(duì)角線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)形的變換陣是一個(gè)范德蒙德（Vandermonde）矩陣 1101010naaaA111111nnnnp如有重根、共軛復(fù)根時(shí),詳見(jiàn)P4059 如果系統(tǒng)的特征值為非互異的，則其狀態(tài)方程不能轉(zhuǎn)化為對(duì)角線(xiàn)規(guī)范形，但可以構(gòu)造特定的變換矩陣使之化為準(zhǔn)對(duì)角線(xiàn)規(guī)范型，即約旦(Jordan)規(guī)范型。 設(shè)系統(tǒng)的特征值有q個(gè)1的重根，其余（n-q）個(gè)根為兩兩相異，則變換矩陣的計(jì)算公式如下 121

24、,qqnPp ppppnqpp,112,qp pp1112121110qqqAppApppAppp廣義特征向量廣義特征向量其中， 是對(duì)應(yīng)于（n-q）個(gè)相異特征值的特征向量，對(duì)應(yīng)于q個(gè)1的重根的特征向量 的求取根據(jù)下式計(jì)算60111zP APzP BuJzP Bu111111000100000qnJP AP其中，為什么？見(jiàn)下一頁(yè) 611112111112111111112111,(),(),1000100,000qqnqqnqqqqnnqqqnqnAPA ppppApApApApApppppppppppppp證明：證畢62nnnmmmmnnnmmmmscscscsssbsbsbsbasasasb

25、sbsbsbsW221121011101110111)()()(uxxn1110021xcccyn21ucccxxnn212100 xy 1111、具有互異根的情況或63nnnmmmmnnnmmmmscscscscscsssbsbsbsbasasasbsbsbsbsW4413212311431011101110111)()()()()()(111412100010000101001nnxxuycccx 2、具有重根的情況64例: 將下述傳遞函數(shù)變換為狀態(tài)空間模型 6116223ssssG見(jiàn)下二頁(yè) 65解：由系統(tǒng)特征方程3261160sss可求得系統(tǒng)極點(diǎn)為1231,2,3 于是：312c2( )

26、(1)()(3)123ccG ssss ssss其中：112233( )(1)1( )(2)2( )(3)1ssscG sscG sscG ss 接下一頁(yè) 66故當(dāng)選擇狀態(tài)變量為G(s)分式并聯(lián)分解的各個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)的輸出。可得如下?tīng)顟B(tài)空間模型：xyuxx121111300020001將此結(jié)果與前面能控標(biāo)準(zhǔn)型的例題結(jié)果相比較也說(shuō)明：對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，若采用不同的建立狀態(tài)空間模型的方法，將得到不同的狀態(tài)方程，即狀態(tài)空間模型不具有唯一性。答67對(duì)應(yīng)于系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)矩陣為 同一個(gè)系統(tǒng)，盡管其狀態(tài)空間表達(dá)式可以作各種非奇異變換而不是唯一的，但它的傳遞函數(shù)矩陣是不變的。uDxCyxuBxAx0)0(,D

27、BAsICsW1)()(68例：求如下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)51231512xxuyx 見(jiàn)下一頁(yè) 69解：先計(jì)算逆矩陣(sI-A)-151=(2)(4)31ssIAsss5111adj()adj3135sssIAss111adj()1()35(2)(4)ssIAsIAssIAss所以：1( )()112121259355(2)(4)(2)(4)G sC sIABsssssss 答思考：其他方法？思考：其他方法？70給定狀態(tài)空間描述的系數(shù)矩陣A，B，C，D，求出 1110det()nnnsIAsasa sa和CBaBCAaBCAECBaBCAaBCAECBaCABECBEnnnnnnnnn1211123

28、122121則相應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣可按下式定出： 1212101( )det()nnnnG sEsEsE sEDsIA71 n系統(tǒng)狀態(tài)空間描述在坐標(biāo)變換下的特性系統(tǒng)狀態(tài)空間描述在坐標(biāo)變換下的特性 n如果兩個(gè)狀態(tài)空間描述之間存在非奇異線(xiàn)性變換關(guān)系，則稱(chēng)它們是代數(shù)等價(jià)的，即它們具有相同的一些代數(shù)特性。n同一系統(tǒng)采用不同的狀態(tài)變量組所導(dǎo)出的不同狀態(tài)空間描述之間，必然是代數(shù)等價(jià)的。 n對(duì)于線(xiàn)性定常系統(tǒng)的情況，可以做到使兩個(gè)代數(shù)等價(jià)的狀態(tài)空間描述化為相同的對(duì)角線(xiàn)規(guī)范形或約當(dāng)規(guī)范形。 n系統(tǒng)在坐標(biāo)變換下的不變量和不變屬性反映了系統(tǒng)固有的特性。例如，特征值在坐標(biāo)變換下保持不變，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定性這一固有特性。

29、 n系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣在坐標(biāo)變換下的特性系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣在坐標(biāo)變換下的特性 n線(xiàn)性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣在坐標(biāo)變換下保持不變。 72:( , ,):( , ,),( , ,),:xAxBuyCxDuA B C DA B C DA B C DABABCDCD ，73設(shè)系統(tǒng)差分方程為相應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)為則離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為)() 1()()() 1() 1()(01011kubkubnkubkyakyankyankynn011101)(azazazbzbzbzGnnnnn)()()()()() 1(kdukxckykhukxGkxT74線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為( )( ) ( )( )

30、( )( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u ty tC t x tD t u t751.1-1. 建議：用 Maple 編程驗(yàn)證2.1-4. 設(shè) ai 的輸入來(lái)自 xi，( i = 1, 2, 3, 4 )3.1-5.(2) 要求：分別計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)型、能控標(biāo)準(zhǔn)型4.1-7. 5.1-9.(2)6.試驗(yàn)一 要求：在完成上述課后習(xí)題基礎(chǔ)上進(jìn)行本試驗(yàn)請(qǐng)用正規(guī)練習(xí)本，不要用易散的紙請(qǐng)用正規(guī)練習(xí)本，不要用易散的紙 ! !767778手勢(shì)順流手勢(shì)向中心分合，次序相鄰?fù)粨Q79 因?yàn)槭蔷€(xiàn)性系統(tǒng)，信號(hào)因?yàn)槭蔷€(xiàn)性系統(tǒng)，信號(hào)du/dt經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)x3積分一次后應(yīng)復(fù)原，得到與積分一次后應(yīng)復(fù)原，得到與u(t)成成比例的分量，因此，這一路信號(hào)可由一個(gè)直通環(huán)節(jié)替換！比例的分量，因此，這一路信號(hào)可由一個(gè)直通環(huán)節(jié)替換！接下一頁(yè) 80接下一頁(yè) 81接下一頁(yè) 82接下一頁(yè) 83接下一頁(yè) 84思考：信號(hào)思考：信號(hào)d2u/dt2經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)2次積分后應(yīng)復(fù)原，最后結(jié)果得到什么次積分后應(yīng)復(fù)原，最后結(jié)果得到什么?