【中考數(shù)學壓軸題】十大類型之操作探究備考練習

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1、 【中考數(shù)學壓軸題】十大類型之操作探究備考練習 一、解答題(共1道，每道100分) 1.如圖，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上． 操作示例 當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG＝b，連結(jié)FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH． 思考發(fā)現(xiàn) 小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90到△CHD的位置．這樣，對

2、于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點F作FM⊥AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90．進而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形． 實踐探究（1）正方形FGCH的面積是 ；（用含a，b的式子表示） （2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2—圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖． 聯(lián)想拓展 小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當b≤a時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移． 當b＞a時，如圖5的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由． 第 2 頁 共 2 頁