物理：魯科版 選修3-4 第6章 相對(duì)論與天體物理 （教案）

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1、 第六章 相對(duì)論與天體物理 三維教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）了解相對(duì)論的誕生及發(fā)展歷程； （2）了解時(shí)間和空間的相對(duì)性； （3）了解狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論的內(nèi)容。 2、過(guò)程與方法： 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 教學(xué)重點(diǎn)：時(shí)間和空間的相對(duì)性、狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論。 教學(xué)難點(diǎn)：時(shí)間和空間的相對(duì)性。 1、狹義相對(duì)論的基本假設(shè) 牛頓力學(xué)是在研究宏觀物體的低速（與光速相比）運(yùn)動(dòng)時(shí)總結(jié)出來(lái)的.對(duì)于微觀粒子，牛頓力學(xué)并不適用，在這一章中我們還將看到，對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)，即使是宏觀物體，牛頓力學(xué)也不適用。 19世紀(jì)后半葉，關(guān)于電磁場(chǎng)的研究不斷深入，人們認(rèn)識(shí)到了光的電磁本質(zhì).我們已經(jīng)知

2、道，電磁波是以巨大的速度傳播的，因此在電磁場(chǎng)的研究中不斷遇到一些矛盾，這些矛盾導(dǎo)致了相對(duì)論的出現(xiàn). 相對(duì)論不僅給出了物體在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵循的規(guī)律，而且改變了我們對(duì)于時(shí)間和空間的認(rèn)識(shí)，它的建立在物理學(xué)和哲學(xué)的發(fā)展史上樹(shù)立了一座重要的里程碑。 （1）經(jīng)典的相對(duì)性原理 如果牛頓運(yùn)動(dòng)定律在某個(gè)參考系中成立，這個(gè)參考系叫做慣性系，相對(duì)一個(gè)慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)參考系也是慣性系. 我們引用伽利略的一段話，生動(dòng)地描述了一艘平穩(wěn)行駛的大船里發(fā)生的事情.“船停著不動(dòng)時(shí)，你留神觀察，小蟲(chóng)都以等速向各方向飛行，魚(yú)向各個(gè)方向隨意游動(dòng)，水滴滴進(jìn)下面的罐中；你把任何東西扔給你的朋友時(shí)，只要距離相等，

3、向這一方向不比向另一方向用更多的力.你雙腳齊跳，無(wú)論向哪個(gè)方向跳過(guò)的距離都相同.當(dāng)你仔細(xì)觀察這些事情之后，再使船以任何速度前進(jìn)，只要運(yùn)動(dòng)是勻速的，也不忽左忽右地?cái)[動(dòng)，你將發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒(méi)有變化.你也無(wú)法從其中任何一個(gè)現(xiàn)象來(lái)確定，船是在運(yùn)動(dòng)還是停著不動(dòng)”通過(guò)這段描述以及日常經(jīng)驗(yàn)，人們很容易相信這樣一個(gè)論述：力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中都是相同的.這個(gè)論述叫做伽利略相對(duì)性原理.相對(duì)性原理可以有不同的表述.例如還可以表述為：在一個(gè)慣性參考系內(nèi)進(jìn)行任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都不能判斷它是否在相對(duì)于另一個(gè)慣性參考系做勻速直線運(yùn)動(dòng)；或者說(shuō)，任何慣性系都是平權(quán)的. 在不同的參考系中觀察，物體的運(yùn)動(dòng)情況可能不同，例如在

4、一個(gè)參考系中物體是靜止的，在另一個(gè)參考系中看，它可能是運(yùn)動(dòng)的，在不同的參考系中它們運(yùn)動(dòng)的速度和方向也可能不同.但是，它們?cè)诓煌膽T性系中遵從的力學(xué)規(guī)律是一樣的，例如遵從同樣的牛頓運(yùn)動(dòng)定律、同樣的運(yùn)動(dòng)合成法則…… （2）光速引起的困難 自從麥克斯韋預(yù)言了光的電磁本質(zhì)以及電磁波的速度以后，物理學(xué)家們就在思考，這個(gè)速度是對(duì)哪一個(gè)參考系說(shuō)的？如果存在一個(gè)特殊的參考系O，光對(duì)這個(gè)參考系的速度是c，另一個(gè)參考系O′以速度v沿光傳播的方向相對(duì)參考系O運(yùn)動(dòng)，那么在O′中觀測(cè)到的光速就應(yīng)該是c-v，如果參考系O ′逆著光的傳播方向運(yùn)動(dòng)，在參考系O′中觀測(cè)到的光速就應(yīng)該是c+v. 由于一般物

5、體的運(yùn)動(dòng)速度比光速小得多，c+v和c-v與光速c的差別很小，在19世紀(jì)的技術(shù)條件下很難直接測(cè)量，于是物理學(xué)家們?cè)O(shè)計(jì)了許多巧妙的實(shí)驗(yàn)，力圖測(cè)出不同參考系中光速的差別.最著名的一個(gè)實(shí)驗(yàn)是美籍物理學(xué)家麥克爾遜設(shè)計(jì)的.他把一束光分成互相垂直的兩束，一束的傳播方向和地球運(yùn)動(dòng)的方向一致，另一束和地球運(yùn)動(dòng)的方向垂直，然后使它們發(fā)生干涉，如果不同方向上的光速有微小的差別，當(dāng)兩束光互相置換時(shí)干涉條紋就會(huì)發(fā)生變化。由于地球在宇宙中運(yùn)動(dòng)的速度很大，希望它對(duì)光速能有較大的影響.但是，這個(gè)實(shí)驗(yàn)和其他實(shí)驗(yàn)都表明，不論光源和觀察者做怎樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，光速都是相同的。這些否定的結(jié)果使當(dāng)時(shí)的物理學(xué)家感到震驚，因?yàn)樗蛡鹘y(tǒng)的觀念，

6、例如速度合成的法則，是矛盾的。 （3）狹義相對(duì)論的兩個(gè)假設(shè) 上面的矛盾使我們面臨一個(gè)困難的選擇：要么放棄麥克斯韋的電磁理論，要么否定特殊參考系的存在.愛(ài)因斯坦選擇了后者.他認(rèn)為，既然在不同的慣性系中力學(xué)規(guī)律都一樣，我們會(huì)很自然地想到，電磁規(guī)律在不同的慣性系中也是一樣的，也就是說(shuō)，并不存在某一個(gè)特殊參考系（例如地球參考系、太陽(yáng)參考系，或者所謂的以太……）愛(ài)因斯坦把伽利略的相對(duì)性原理推廣到電磁規(guī)律和一切其他物理規(guī)律，成為他的： 第一個(gè)假設(shè)：在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的.這個(gè)假設(shè)通常稱為愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理。 另一條假設(shè)是：真空中的光速在不同的慣性參考系中都

7、是相同的，與光源的運(yùn)動(dòng)和觀察者的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系.這個(gè)假設(shè)通常叫做光速不變?cè)怼? 這兩個(gè)假設(shè)似乎是麥克爾遜實(shí)驗(yàn)的直接結(jié)論，為什么還要叫做假設(shè)？這是因?yàn)椋m然實(shí)驗(yàn)表明了假設(shè)所說(shuō)的內(nèi)容，但這終歸是有限的幾次實(shí)驗(yàn)。只有在從這兩個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理（包括數(shù)學(xué)推導(dǎo)）所得出的大量結(jié)論都與事實(shí)相符時(shí)，它們才能成為真正意義上的原理。 （4）同時(shí)的相對(duì)性 作為相對(duì)論的兩個(gè)假設(shè)的直接推論，現(xiàn)在討論“同時(shí)”的相對(duì)性，以體會(huì)相對(duì)論描述的世界和我們?nèi)粘５慕?jīng)驗(yàn)有多大的差別。 我們研究?jī)蓚€(gè)“事件”的同時(shí)性.在這里，“事件”可以指一個(gè)光子與觀測(cè)儀器的碰撞，也可以指閃電對(duì)地面的打擊，還可以指一個(gè)嬰兒的誕生…

8、… 假設(shè)一列很長(zhǎng)的火車在沿平直軌道飛快地勻速行駛.車廂中央有一個(gè)光源發(fā)出了一個(gè)閃光，閃光照到了車廂的前壁和后壁，這是兩個(gè)事件.車上的觀察者認(rèn)為兩個(gè)事件是同時(shí)的.在他看來(lái)這很好解釋，因?yàn)檐噹莻€(gè)慣性系，光向前、后傳播的速度相同，光源又在車廂的中央，閃光當(dāng)然會(huì)同時(shí)到達(dá)前后兩壁（圖甲）。 車下的觀察者則不以為然.他觀測(cè)到，閃光先到達(dá)后壁，后到達(dá)前壁.他的解釋是：地面也是一個(gè)慣性系，閃光向前、后傳播的速度對(duì)地面也是相同的，但是在閃光飛向兩壁的過(guò)程中，車廂向前行進(jìn)了一段距離，所以向前的光傳播的路程長(zhǎng)些，到達(dá)前壁的時(shí)刻也就晚些（圖乙），這兩個(gè)事件不同時(shí)。 在經(jīng)典物理學(xué)家的頭腦中，如果兩個(gè)事件在一個(gè)參

9、考系中看來(lái)是同時(shí)的，在另一個(gè)參考系中看來(lái)一定也是同時(shí)的，這一點(diǎn)似乎天經(jīng)地義，無(wú)需討論.但是，如果接受了愛(ài)因斯坦的兩個(gè)假設(shè)，我們自然會(huì)得出“同時(shí)是相對(duì)的”這樣一個(gè)結(jié)論.為什么在日常生活中沒(méi)有人覺(jué)察到這種相對(duì)性？原來(lái)，火車運(yùn)動(dòng)的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速，光從車廂中央傳播到前后兩壁的短暫時(shí)間內(nèi)，火車前進(jìn)不了多大距離，因此地面觀察者不會(huì)發(fā)現(xiàn)閃光到達(dá)前壁、后壁的時(shí)間差。 2、時(shí)間和空間的相對(duì)性 （1）時(shí)間間隔的相對(duì)性 經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，某兩個(gè)事件，在不同的慣性系中觀察，它們發(fā)生的時(shí)間差，也就是它們的時(shí)間間隔，總是相同的.但是，從狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)出發(fā)，我們會(huì)看到，時(shí)間間隔是相對(duì)的。

10、還以高速火車為例，假設(shè)車廂地板上有一個(gè)光源，發(fā)出一個(gè)閃光.對(duì)于車上的人來(lái)說(shuō)，閃光到達(dá)光源正上方h高處的小鏡后被反射，回到光源的位置（如圖甲），往返所用的時(shí)間為△t′。 對(duì)于地面的觀察者來(lái)說(shuō)，情況有所不同.從地面上看，在光的傳播過(guò)程中，火車向前運(yùn)動(dòng)了一段距離，因此被小鏡反射后又被光源接收的閃光是沿路徑AMB傳播的光（圖乙）。如果火車的速度為v，地面觀察者測(cè)得的閃光從出發(fā)到返回光源所用時(shí)間記為△t，那么應(yīng)用勾股定理可得。 這又是一個(gè)令人吃驚的結(jié)論：關(guān)于閃光從光源出發(fā)， 經(jīng)小鏡反射后又回到光源所經(jīng)歷的時(shí)間，地面上的人和車上的人測(cè)量的結(jié)果不一樣，地面上的人認(rèn)為這個(gè)時(shí)間長(zhǎng)些。 更嚴(yán)格的推導(dǎo)表明：

11、（1）式具有普遍意義，它意味著，從地面上觀察，火車上的時(shí)間進(jìn)程變慢了，由于火車在運(yùn)動(dòng)，車上的一切物理、化學(xué)過(guò)程和生命過(guò)程都變慢了：時(shí)鐘走得慢了，化學(xué)反應(yīng)慢了，甚至人的新陳代謝也變慢了……可是車上的人自己沒(méi)有這種感覺(jué)，他們反而認(rèn)為地面上的時(shí)間進(jìn)程比火車上的慢，因?yàn)樗麄兛吹剑孛嬲酝瑯拥乃俣瘸喾吹姆较蜻\(yùn)動(dòng)?。?）式又一次生動(dòng)地展示了時(shí)間的相對(duì)性。 （2）長(zhǎng)度的相對(duì)性 在這一小節(jié)中我們將要說(shuō)明，高速火車上的一個(gè)桿，當(dāng)它的方向和運(yùn)動(dòng)方向平行時(shí)，地面上的人測(cè)得的桿長(zhǎng)要小于火車上的人測(cè)得的桿長(zhǎng)！ 假設(shè)一個(gè)桿沿著車廂運(yùn)動(dòng)的方向固定在火車上，和車一起運(yùn)動(dòng).在火車上的人看來(lái)，桿是靜止的.他利用固

12、定在火車上的坐標(biāo)軸，測(cè)出桿兩端的位置坐標(biāo)，坐標(biāo)之差就是他測(cè)出的桿長(zhǎng)L′.地面上的人要利用固定在地面上的坐標(biāo)軸，測(cè)出桿兩端的位置坐標(biāo)，坐標(biāo)之差就是他測(cè)出的桿長(zhǎng)L.可是，對(duì)于地面上的人，桿是運(yùn)動(dòng)的，要使這種測(cè)量有意義，他必須同時(shí)測(cè)出桿兩端的位置坐標(biāo)；如果在某一時(shí)刻測(cè)出桿一端的位置坐標(biāo)，在另一時(shí)刻測(cè)出另一端的位置坐標(biāo)，坐標(biāo)之差就不能代表?xiàng)U長(zhǎng)了。 火車上的人和地面上的人各自用上述方法測(cè)量隨車運(yùn)動(dòng)的桿長(zhǎng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，L′＞L.他們兩人的測(cè)量都是符合測(cè)量要求的，但測(cè)量結(jié)果不同，這跟同時(shí)的相對(duì)性有關(guān).地面上的人認(rèn)s為同時(shí)的兩個(gè)事件（同時(shí)對(duì)A、B兩端讀數(shù)），火車上的人認(rèn)為不是同時(shí)的.火車上的人認(rèn)為，地面上的人

13、對(duì)B端的讀數(shù)早些，對(duì)A端的讀數(shù)遲些，在這個(gè)時(shí)間內(nèi)桿向前運(yùn)動(dòng)了一段距離，因而地面上的人測(cè)得的桿長(zhǎng)比較短. （2）式具有普遍意義，也就是說(shuō)，一個(gè)桿，當(dāng)它沿著自身的方向相對(duì)于測(cè)量者運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得的長(zhǎng)度比它靜止時(shí)的長(zhǎng)度小，速度越大，差別也越大.這就是我們所說(shuō)的空間的相對(duì)性.當(dāng)桿沿著垂直于自身的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得的長(zhǎng)度和靜止時(shí)一樣. 可以想像這樣一幅圖景：一列火車以接近光的速度從我們身邊飛駛而過(guò)，我們感到車廂變短了，車窗變窄了……火車越快，這個(gè)現(xiàn)象越明顯，但是車廂和車窗的高度都沒(méi)有變化.車上的人有什么感覺(jué)呢？他認(rèn)為車上的一切都和往常一樣，因?yàn)樗突疖囀窍鄬?duì)靜止的.但是，他卻認(rèn)為地面上的景象有些異常：沿線

14、的電線桿的距離變短了，面對(duì)鐵路線的正方形布告牌由于寬度變小而高度未變竟成了窄而高的矩形…… （3）時(shí)空相對(duì)性的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 從（l）、（2）兩式可以看到，只有當(dāng)兩個(gè)參考系的相對(duì)速度可與光速相比時(shí)，時(shí)間與空間的相對(duì)性才比較明顯.目前的技術(shù)還不能使宏觀物體達(dá)到這樣的速度，但是隨著對(duì)微觀粒子研究的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)，許多情況下粒子的速度會(huì)達(dá)到光速的90％以上，時(shí)空的相對(duì)性應(yīng)該是不可忽略的.事實(shí)正是如此.時(shí)至今日，不但狹義相對(duì)論的所有結(jié)論已經(jīng)完全得到證實(shí)，實(shí)際上它已經(jīng)成為微觀粒子研究的基礎(chǔ)之一。 時(shí)空相對(duì)性的最早證據(jù)跟宇宙線的觀測(cè)有關(guān)（1941年）.宇宙線是來(lái)自太陽(yáng)和宇宙深處的高能粒子

15、流，它和高層大氣作用，又產(chǎn)生多種粒子，叫做次級(jí)宇宙線，它們統(tǒng)稱宇宙線.次級(jí)宇宙線中有一種粒子叫做μ子，壽命不長(zhǎng)，只有3.0μs，超過(guò)這個(gè)時(shí)間后大多數(shù)μ子就衰變?yōu)閯e的粒子了.宇宙線中μ子的速度約為0.99c，所以在它的壽命之內(nèi)，運(yùn)動(dòng)的距離只有約890m.μ子生成的高度在100km以上，這樣說(shuō)來(lái)宇宙線中的μ子不可能到達(dá)地面.但在實(shí)際上，地面觀測(cè)到的宇宙線中有許多μ子，這只能用相對(duì)論來(lái)解釋。 我們說(shuō)μ子的壽命為3.0μs，這是在與它相對(duì)靜止的參考系中說(shuō)的.從地面參考系看，μ子在以接近光速的速度運(yùn)動(dòng)，根據(jù)（l）式，它的壽命比3.0μs長(zhǎng)得多，在這樣長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，許多μ子可以飛到地面。 如果觀察者和μ

16、子一起運(yùn)動(dòng)，這個(gè)現(xiàn)象也好解釋.這位觀察者看到，μ子的壽命仍是3.0μs，但是大地正向他撲面而來(lái)，因此大氣層的厚度不是100km，由于長(zhǎng)度的相對(duì)性，在他看來(lái)大氣層比100km薄得多，許多μ子在衰變?yōu)槠渌Ｗ又翱梢燥w過(guò)這樣的距離。 相對(duì)論的第一次宏觀驗(yàn)證是在1971年進(jìn)行的.當(dāng)時(shí)把銫原子鐘放在噴氣式飛機(jī)上作環(huán)球飛行，然后與地面上的基準(zhǔn)鐘對(duì)照.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)言符合得很好。 （4）相對(duì)論的時(shí)空觀 什么是時(shí)間？什么是空間？時(shí)間和空間有什么性質(zhì)？經(jīng)典物理學(xué)對(duì)這些問(wèn)題并沒(méi)有正面回答.但是從它對(duì)問(wèn)題的處理上，我們體會(huì)到，經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為空間好像一個(gè)大盒子（一個(gè)沒(méi)有邊界的盒子），它是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)所

17、.至于某一時(shí)刻在某一空間區(qū)域是否有物質(zhì)存在，物質(zhì)在做什么樣的運(yùn)動(dòng)，這些對(duì)于空間本身沒(méi)有影響，就像盒子里是否裝了東西對(duì)于盒子的性質(zhì)沒(méi)有影響一樣.時(shí)間與此相似，它在一分一秒地流逝，與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān).換句話說(shuō)，經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為空間和時(shí)間是脫離物質(zhì)而存在的，是絕對(duì)的，空間與時(shí)間之間也是沒(méi)有聯(lián)系的。 相對(duì)論則認(rèn)為有物質(zhì)才有空間和時(shí)間，空間和時(shí)間與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān).前面已經(jīng)看到，在一個(gè)確定的參考系中觀察，運(yùn)動(dòng)物體的長(zhǎng)度（空間距離）和它上面物理過(guò)程的快慢（時(shí)間進(jìn)程）都跟物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。 我們生活在低速運(yùn)動(dòng)的世界里，因此自然而然地接受了經(jīng)典的時(shí)空觀，過(guò)去誰(shuí)都未曾有意識(shí)地考慮過(guò)空間與時(shí)間的性質(zhì).只有當(dāng)新

18、的實(shí)驗(yàn)事實(shí)引出的結(jié)論與傳統(tǒng)觀念不一致時(shí)，人們才回過(guò)頭來(lái)認(rèn)真思考過(guò)去對(duì)于空間和時(shí)間的認(rèn)識(shí).科學(xué)的發(fā)展和人對(duì)于自然界的認(rèn)識(shí)就是這樣一步一步地前進(jìn)的.新科學(xué)沒(méi)有全盤(pán)否定經(jīng)典物理學(xué)，經(jīng)典物理學(xué)建立在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，它的結(jié)論又受到無(wú)數(shù)次實(shí)踐的檢驗(yàn).雖然相對(duì)論更具有普遍性，但是經(jīng)典物理學(xué)作為它在低速運(yùn)動(dòng)時(shí)的特例，在自己的適用范圍內(nèi)還將繼續(xù)發(fā)揮作用。 3、狹義相對(duì)論的其他三個(gè)結(jié)論 我們不做推導(dǎo)而直接引入狹義相對(duì)論的三個(gè)重要結(jié)論。 （1）相對(duì)論速度疊加公式 仍以高速火車為例，設(shè)車對(duì)地面的速度為v，車上的人以速度u′沿著火車前進(jìn)的方向相對(duì)火車運(yùn)動(dòng)，那么他相對(duì)地面的速度u為： 如果車上人的運(yùn)動(dòng)

19、方向與火車的運(yùn)動(dòng)方向相反，則u′取負(fù)值.這兩個(gè)速度的方向垂直或成其他角度時(shí)，（1）式不適用，這種情況不做討論， 按照經(jīng)典的時(shí)空觀，u=u′+v，而從（1）式來(lái)看，實(shí)際上人對(duì)地面的速度u比u′與v之和要小，不過(guò)只有在u′和v的大小可以與c相比時(shí)才會(huì)觀察到這個(gè)差別。 從（1）式還可以看出，如果u′和v都很大，例如十分接近光速，它們的合速度也不會(huì)超過(guò)光速，也就是說(shuō)，光速是速度的極限.此外，當(dāng)u′=c時(shí)，不論v取什么值，總有u=c，這表明，從不同參考系中觀察，光速都是相同的，這和相對(duì)論的第二個(gè)假設(shè)一致。 （2）相對(duì)論質(zhì)量 按照牛頓力學(xué)，物體的質(zhì)量是不變的，因此一定的力作用在物體上，產(chǎn)

20、生的加速度也是一定的，這樣，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間以后物體就可以達(dá)到任意大的速度.但是相對(duì)論的速度疊加公式告訴我們，物體的運(yùn)動(dòng)速度不能無(wú)限增加.這個(gè)矛盾啟發(fā)我們思考：物體的質(zhì)量是否隨物體的速度而增大？嚴(yán)格的論證證實(shí)了這一點(diǎn).實(shí)際上，物體以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量m和它靜止時(shí)的質(zhì)量m0之間有如下關(guān)系： 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)速度很高，它的質(zhì)量明顯地大于靜止質(zhì)量，這個(gè)現(xiàn)象必須考慮.例如，回旋加速器中被加速的粒子，在速度增大后質(zhì)量增大，因此做圓周運(yùn)動(dòng)的周期變大，它的運(yùn)動(dòng)與加在D形盒上的交變電壓不再同步，所以回旋加速器中粒子的能量受到了限制。 （3）質(zhì)能方程 相對(duì)論另一個(gè)重要結(jié)論就是大家已經(jīng)學(xué)過(guò)的愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程：E = mc2 （3）它表達(dá)了物體的質(zhì)量和它所具有的能量的關(guān)系，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E和靜止時(shí)有以下近似關(guān)系（ ）于是知道： 這就是過(guò)去熟悉的動(dòng)能表達(dá)式.這個(gè)結(jié)果又一次讓我們看到，牛頓力學(xué)是相對(duì)論力學(xué)在v<