2019-2020年高三周練 數(shù)學(xué)理（11.3） 含答案.doc

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2019-2020年高三周練 數(shù)學(xué)理（11.3） 含答案 命題：張小波 尹震霞 審核：徐瑢 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分） 1．若，則= ． 2．如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) ． 3．已知?jiǎng)t的值為 ． 4．在等差數(shù)列則公差 ． 5．已知向量若，則＝ ． 6．從內(nèi)任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平方和小于1的概率為 ． 7．已知變量滿足，則的最大值是 ． 8．在中，，，為斜邊的中點(diǎn)，則的值為 ． 9．已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)的和是 ． 10．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為 ． 11．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 12．設(shè)，若對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)所有取值構(gòu)成的集合為 ． 13．點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸相交于，若是鈍角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是 ． 14．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若， ，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 ． ①； ②； ③； ④ 二、解答題 15．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)． （1）設(shè)，且，求的值； （2）在中，，，且的面積為，求的值． 16．（本小題滿分 14分） 如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，， 為上一點(diǎn)，且平面． （1）求證：； （2）如果點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證：∥平面． 17．（本小題滿分 14分） 如圖，在半徑為的圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱的體積為． （1）寫出體積V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？ 18．（本小題滿分 16分） 已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過(guò)點(diǎn)D. (1) 求橢圓方程； (2) 點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過(guò)點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程； (3) 過(guò)點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線 PQ是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明理由. A B C x y O 19．（本小題滿分 16分） 設(shè)，已知函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值； （3）有一條平行于軸的直線恰好與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若四邊形為菱形，求的值． 20．（本小題滿分 16分） 設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）是否存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由． 數(shù)學(xué)附加題部分 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 21．[選做題] 在A、B、C、D四小題中只能選做2題, A．選修4—1：A B D C P O (第21A題) 如圖，CP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，直線CO交圓O于A，B兩點(diǎn)，AD⊥CP，垂足為D． 求證：∠DAP＝∠BAP． B．選修4—2： 設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A＝ 把圓C：x2＋y2＝1變換為橢圓E：＋＝1．（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A－1． C．選修4—4：在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ＝4cosθ被直線l：ρsin(θ－)＝a截得的弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)a的值． D．選修4—5：已知a，b是正數(shù)，求證：a2＋4b2＋≥4． 【必做題】第22題、第23題 22．如圖，PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC＝90，AB＝BC＝PA＝1，AD＝3，E是PB的中點(diǎn)． P A B C D E (第22題) （1）求證：AE⊥平面PBC； （2）求二面角B－PC－D的余弦值． 23．在一個(gè)盒子中有大小一樣的7個(gè)球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，1， 2，2，2，3，3．現(xiàn)從盒子中同時(shí)摸出3個(gè)球，設(shè)隨機(jī)變量X為摸出的3個(gè)球上的數(shù)字和． （1）求概率P(X≥7)； （2）求X的概率分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(X)． A．選修4—1：幾何證明選講 A B D C P O (第21A題) 證明：因?yàn)镃P與圓O 相切，所以∠DPA＝∠PBA． 因?yàn)锳B為圓O直徑，所以∠APB＝90， 所以∠BAP＝90－∠PBA． 因?yàn)锳D⊥CP，所以∠DAP＝90－∠DPA， 所以∠DAP＝∠BAP． B．選修4—2：矩陣與變換 解（1）：設(shè)點(diǎn)P（x，y）為圓C：x2＋y2＝1上任意一點(diǎn)， 經(jīng)過(guò)矩陣A變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x′，y′） 則 ＝＝，所以． 因?yàn)辄c(diǎn)P′（x′，y′）在橢圓E：＋＝1上， 所以＋＝1，這個(gè)方程即為圓C方程． 所以，因?yàn)閍＞0，b＞0，所以a＝2，b＝． （2）由（1）得A＝，所以A－1＝． C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：因?yàn)閳AC的直角坐標(biāo)方程為(x－2) 2＋y2＝4， 直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋2a＝0． 所以圓心C到直線l的距離d＝＝|1＋a|． 因?yàn)閳AC被直線l截得的弦長(zhǎng)為2，所以r2－d2＝3． 即4－(1＋a)2＝3．解得a＝0，或a＝－2． D．選修4—5：不等式選講 已知a，b是正數(shù)，求證：a2＋4b2＋≥4．證明：因?yàn)閍，b是正數(shù)，所以a2＋4b2≥4ab． 所以a2＋4b2＋≥4ab＋≥2＝4．即a2＋4b2＋≥4． 22．（1）根據(jù)題意，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， P A B C D E x y z 則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)， D(0，3，0)，P(0，0，1)，E(，0，)， ＝(，0，)，＝(0，1，0)，＝(－1，0，1)． 因?yàn)椋?，＝0， 所以⊥，⊥．所以AE⊥BC，AE⊥BP． 因?yàn)锽C，BP平面PBC，且BC∩BP＝B， 所以AE⊥平面PBC． （2）設(shè)平面PCD的法向量為n＝(x，y，z)，則n＝0，n＝0． 因?yàn)椋?－1，2，0)，＝(0，3，－1)，所以－x＋2y＝0，3y－z＝0． 令x＝2，則y＝1，z＝3． 所以n＝(2，1，3)是平面PCD的一個(gè)法向量． 因?yàn)锳E⊥平面PBC，所以是平面PBC的法向量．所以cos<，n>＝＝． 由此可知，與n的夾角的余弦值為． 根據(jù)圖形可知，二面角B－PC－D的余弦值為－． 23．解（1）P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝． 所以P（X≥7）＝. ………………………4分 （2）P(X＝6)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝4)＝＝． 所以隨機(jī)變量X的概率分布列為 X 4 5 6 7 8 P 　　　　　　　　　 所以E(X)＝4＋5＋6＋7＋8＝6． 高三數(shù)學(xué)周末練習(xí)（理科）（xx．11．3） 命題：張小波 尹震霞 審核：徐瑢 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分） 1． 若，則= ． 2．如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) ． 3．已知?jiǎng)t的值為 ． 4．在等差數(shù)列則公差 ． 5．已知向量若，則＝ ． 6．從內(nèi)任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平方和小于1的概率為 ． 7．已知變量滿足，則的最大值是 9 ． 8．在中，，，為斜邊的中點(diǎn)，則的值為 18 ． 9．已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)的和是 ． 10．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為 ． 11．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 12．設(shè)，若對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)所有取值構(gòu)成的集合為 ． 13．點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸相交于，若是鈍角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是 ． 14．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若， ，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 ． ①； ②； ③； ④ 二、解答題 15．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)． （1）設(shè)，且，求的值； （2）在中，，，且的面積為，求的值． 1）== ，得， 于是，因?yàn)椋裕? （2）因?yàn)?，由?）知． 因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以，于是. ① 在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a，b. 由余弦定理得，所以． ② 由①②可得或 于是． 由正弦定理得，所以． 16．（本小題滿分 14分） 如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，， 為上一點(diǎn)，且平面． （1）求證：； （2）如果點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證：∥平面． 17．（本小題滿分 14分） 如圖，在半徑為的圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱的體積為． （1）寫出體積V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？ 解：（1）連結(jié)OB，∵，∴， 設(shè)圓柱底面半徑為，則， 即，所以其中 （2）由，得 因此在（0，）上是增函數(shù)，在（，30）上是減函數(shù)。 所以當(dāng)時(shí)，V有最大值。 18．（本小題滿分 16分） 已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過(guò)點(diǎn)D. (4) 求橢圓方程； (5) 點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過(guò)點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程； A B C x y O (6) 過(guò)點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線 PQ是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明理由. (1)，則c=2, 又，得 ∴所求橢圓方程為 （2）M,⊙M: 直線l斜率不存在時(shí)， 直線l斜率存在時(shí)，設(shè)為 ∴，解得∴直線l為或 （3）顯然，兩直線斜率存在, 設(shè)AP：代入橢圓方程，得，解得點(diǎn)同理得直線PQ： 令x=0，得，∴直線PQ過(guò)定點(diǎn) 19．（本小題滿分 16分） 設(shè)，已知函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值； （3）有一條平行于軸的直線恰好與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若四邊形為菱形，求的值． （1）f ′(x)＝3x2－2tx＝x(3x－2t)＞0，因?yàn)閠＞0，所以當(dāng)x＞或x＜0時(shí)，f ′(x)＞0， 所以(－∞，0)和(，＋∞)為函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)0＜x＜時(shí)，f ′(x)＜0，所以(0，)為函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間． （2）因?yàn)閗＝3x02－2tx0≥－恒成立，所以2t≤3x0＋恒成立， 因?yàn)閤0∈（0，1]，所以3x0＋≥2＝，即3x0＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)x0＝時(shí)取等號(hào)．所以2t≤，即t的最大值為． （3）由（1）可得，函數(shù)f (x)在x＝0處取得極大值0，在x＝處取得極小值－． 因?yàn)槠叫杏趚軸的直線l恰好與函數(shù)y＝f (x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 所以直線l的方程為y＝－． …………………10分令f (x)＝－，所以x2(x－t)＝－，解得x＝或x＝－．所以C（，－），D（－，－）． 因?yàn)锳（0，0），B（t，0）．易知四邊形ABCD為平行四邊形． AD＝，且AD＝AB＝t， 所以＝t，解得：t＝． 20．（本小題滿分 16分） 設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）是否存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由． ⑴因?yàn)?，所以? 因?yàn)椋詳?shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．所以． ⑵①當(dāng)時(shí)， ．②當(dāng)時(shí)， ．所以 要使對(duì)恒成立， 只要使． 只要使， 故實(shí)數(shù)的取值范圍為．⑶由，知數(shù)列中每一項(xiàng)都不可能是偶數(shù)． ①如存在以為首項(xiàng)，公比為2或4的數(shù)列，， 此時(shí)中每一項(xiàng)除第一項(xiàng)外都是偶數(shù)，故不存在以為首項(xiàng)，公比為偶數(shù)的數(shù)列． ②當(dāng)時(shí)，顯然不存在這樣的數(shù)列． 當(dāng)時(shí)，若存在以為首項(xiàng)，公比為3的數(shù)列，． 則，，，． 所以滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式為