2019-2020年高考物理專題復(fù)習(xí)講義 專題八 機(jī)械能 新人教版.doc

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2019-2020年高考物理專題復(fù)習(xí)講義 專題八 機(jī)械能 新人教版 知識網(wǎng)絡(luò)： 單元切塊： 按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成四個(gè)單元，即：功和功率；動能、勢能、動能定理；機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用；功能關(guān)系 動量能量綜合。其中重點(diǎn)是對動能定理、機(jī)械能守恒定律的理解，能夠熟練運(yùn)用動能定理、機(jī)械能守恒定律分析解決力學(xué)問題。難點(diǎn)是動量能量綜合應(yīng)用問題。 1 功和功率 教學(xué)目標(biāo)： 理解功和功率的概念，會計(jì)算有關(guān)功和功率的問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題的基本方法和基本技能 教學(xué)重點(diǎn)：功和功率的概念 教學(xué)難點(diǎn)：功和功率的計(jì)算 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、功 1．功 功是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對應(yīng)（也和時(shí)間相對應(yīng)）。計(jì)算功的方法有兩種： （1）按照定義求功。即：W=Fscosθ。 在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。當(dāng)時(shí)F做正功，當(dāng)時(shí)F不做功，當(dāng)時(shí)F做負(fù)功。 這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。 （2）用動能定理W=ΔEk或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方法求功。這里求得的功是該過程中外力對物體做的總功（或者說是合外力做的功）。 這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對應(yīng)的功的數(shù)值。 【例1】 如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置。在此過程中，拉力F做的功各是多少？ θ L m F ⑴用F緩慢地拉； ⑵F為恒力； ⑶若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零。 可供選擇的答案有 A. B . C. D . 【例2】如圖所示，線拴小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動，圓的半徑是1m，球的質(zhì)量是0.1kg，線速度v=1m/s，小球由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)恰好是半個(gè)圓周。那么在這段運(yùn)動中線的拉力做的功是（ ） A ．0 B．0.1J C．0.314J D．無法確定 【例3】下面列舉的哪幾種情況下所做的功是零（ ） A ．衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，地球引力對衛(wèi)星做的功 B．平拋運(yùn)動中，重力對物體做的功 C ．舉重運(yùn)動員，扛著杠鈴在頭上的上方停留10s，運(yùn)動員對杠鈴做的功 D ．木塊在粗糙水平面上滑動，支持力對木塊做的功 【例4】用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升。如果前后兩過程的運(yùn)動時(shí)間相同，不計(jì)空氣阻力，則（ ） A．加速過程中拉力做的功比勻速過程中拉力做的功大 B．勻速過程中拉力做的功比加速過程中拉力做的功大 C．兩過程中拉力做的功一樣大 D ．上述三種情況都有可能 2．功的物理含義 關(guān)于功我們不僅要從定義式W=Fs cos α 進(jìn)行理解和計(jì)算，還應(yīng)理解它的物理含義．功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即：做功的過程是能量的一個(gè)轉(zhuǎn)化過程，這個(gè)過程做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化．對物體做正功，物體的能量增加．做了多少正功，物體的能量就增加了多少；對物體做負(fù)功，也稱物體克服阻力做功，物體的能量減少，做了多少負(fù)功，物體的能量就減少多少．因此功的正、負(fù)表示能的轉(zhuǎn)化情況，表示物體是輸入了能量還是輸出了能量． 【例5】質(zhì)量為m的物體，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上運(yùn)動，下列說法中正確的是（ ） A ．如果物體做加速直線運(yùn)動，F(xiàn)一定做正功 B．如果物體做減速直線運(yùn)動，F(xiàn)一定做負(fù)功 C ．如果物體做減速直線運(yùn)動，F(xiàn)可能做正功 D ．如果物體做勻速直線運(yùn)動，F(xiàn)一定做正功 【例6】如圖所示，均勻長直木板長L=40cm，放在水平桌面上，它的右端與桌邊相齊，木板質(zhì)量m=2kg，與桌面間的摩擦因數(shù)μ=0.2，今用水平推力F將其推下桌子，則水平推力至少做功為（ ）（g取10/s2） A ．0.8J B．1.6J C．8J D．4J 3．一對作用力和反作用力做功的特點(diǎn) （1）一對作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)，可以都做正功、或者都做負(fù)功，或者一個(gè)做正功、一個(gè)做負(fù)功，或者都不做功。 （2）一對作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為零。 （3）一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動摩擦力），但不可能為正。 點(diǎn)評：一對作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)的沖量一定大小相等，方向相反，矢量和為零。 【例7】關(guān)于力對物體做功，以下說法正確的是（ ） A．一對作用力和反作用力在相同時(shí)間內(nèi)做的功一定大小相等，正負(fù)相反 B．不論怎樣的力對物體做功，都可以用W=Fscosα C．合外力對物體不作功，物體必定做勻速直線運(yùn)動 D ．滑動摩擦力和靜摩擦力都可以對物體做正功或負(fù)功 二、功率 功率是描述做功快慢的物理量。 （1）功率的定義式：，所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率。 （2）功率的計(jì)算式：P=Fvcosθ，其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法： ①求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F是該時(shí)刻的作用力大小，v取瞬時(shí)值，對應(yīng)的P為F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率； ②當(dāng)v為某段位移（時(shí)間）內(nèi)的平均速度時(shí)，則要求這段位移（時(shí)間）內(nèi)F必須為恒力，對應(yīng)的P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。 ⑶重力的功率可表示為PG=mgvy，即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積。 v a f F ⑷汽車的兩種加速問題。當(dāng)汽車從靜止開始沿水平面加速運(yùn)動時(shí)，有兩種不同的加速過程，但分析時(shí)采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma ①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動，直到F=f，a=0，這時(shí)v達(dá)到最大值?？梢姾愣üβ实募铀僖欢ú皇莿蚣铀?。這種加速過程發(fā)動機(jī)做的功只能用W=Pt計(jì)算，不能用W=Fs計(jì)算（因?yàn)镕為變力）。 ②恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運(yùn)動，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率Pm，功率不能再增大了。這時(shí)勻加速運(yùn)動結(jié)束，其最大速度為，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運(yùn)動了。可見恒定牽引力的加速時(shí)功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動機(jī)做的功只能用W=F?s計(jì)算，不能用W=P?t計(jì)算（因?yàn)镻為變功率）。 要注意兩種加速運(yùn)動過程的最大速度的區(qū)別。 【例8】 質(zhì)量為2t的農(nóng)用汽車，發(fā)動機(jī)額定功率為30kW，汽車在水平路面行駛時(shí)能達(dá)到的最大時(shí)速為54km/h。若汽車以額定功率從靜止開始加速，當(dāng)其速度達(dá)到v=36km/h時(shí)的瞬時(shí)加速度是多大？ 【例9】卡車在平直公路上從靜止開始加速行駛，經(jīng)時(shí)間t前進(jìn)距離s，速度達(dá)到最大值vm。設(shè)此過程中發(fā)動機(jī)功率恒為P，卡車所受阻力為f，則這段時(shí)間內(nèi)，發(fā)動機(jī)所做的功為（ ） A ．Pt B．fs C．Pt=fs D ．fvmt 【例10】質(zhì)量為m、額定功率為P的汽車在平直公路上行駛。若汽車行駛時(shí)所受阻力大小不變，并以額定功率行駛，汽車最大速度為v1，當(dāng)汽車以速率v2（v2t2，∴ 5．C由速度一時(shí)間圖像可得加速度a=0.5m/s2 由牛頓第二定律：2F-mg=ma ∴N P=Fv=10.522=42W 故選項(xiàng)C正確。 6．C飛機(jī)勻速飛行時(shí)，發(fā)動機(jī)牽引力等于飛機(jī)所受阻力，當(dāng)飛機(jī)飛行速度為原來的2倍時(shí)，阻力為原來的4倍，發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的牽引力亦為原來的4倍，由P=Fv，∴此時(shí)發(fā)動機(jī)的功率為原來的8倍。 7．解：設(shè)物體質(zhì)量為m，受恒力F1時(shí)，F(xiàn)1＝ma1 則a1＝F1／m 經(jīng)t時(shí)間的位移 ① 此時(shí)速度，之后受恒力向左，與v方向相反，則物體做勻減速直線運(yùn)動：F2＝ma2，加速度a2＝F2／m，經(jīng)t時(shí)間又回到原出發(fā)點(diǎn)，此過程位移為s，方向向左，則力做正功。 因位移與v的方向相反，則有 即 ② ②與①式聯(lián)立可得， 則力F2做的功。 所以 8．解：在功的定義式W=Fscosθ中，s是指力F的作用點(diǎn)的位移。當(dāng)物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，連接物塊的繩子在定滑輪左側(cè)的長度變小，，由于繩不能伸縮，故力F的作用點(diǎn)的位移大小等于s。而這里物塊移動的位移大小為（Hcotα-Hcotβ），可見本題力F作用點(diǎn)的位移大小不等于物塊移動的位移大小。 根據(jù)功的定義式，有J 教學(xué)后記 內(nèi)容簡單，學(xué)生掌握較好，功的計(jì)算方法很多，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生掌握不同的工的計(jì)算方法，還有汽車啟動的兩種模型。 動能 勢能 動能定理 教學(xué)目標(biāo)： 理解功和能的概念，掌握動能定理，會熟練地運(yùn)用動能定理解答有關(guān)問題 教學(xué)重點(diǎn)：動能定理 教學(xué)難點(diǎn)：動能定理的應(yīng)用 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、動能 1．定義：物體由于運(yùn)動而具有的能，叫動能。其表達(dá)式為：。 2．對動能的理解 （1）動能是一個(gè)狀態(tài)量，它與物體的運(yùn)動狀態(tài)對應(yīng)．動能是標(biāo)量．它只有大小，沒有方向，而且物體的動能總是大于等于零，不會出現(xiàn)負(fù)值． （2）動能是相對的，它與參照物的選取密切相關(guān)．如行駛中的汽車上的物品，對汽車上的乘客，物品動能是零；但對路邊的行人，物品的動能就不為零。 3．動能與動量的比較 （1）動能和動量都是由質(zhì)量和速度共同決定的物理量， ＝ 或 （2）動能和動量都是用于描述物體機(jī)械運(yùn)動的狀態(tài)量。 （3）動能是標(biāo)量，動量是矢量。物體的動能變化，則其動量一定變化；物體的動量變化，則其動量不一定變化。 （4）動能決定了物體克服一定的阻力能運(yùn)動多么遠(yuǎn)；動量則決定著物體克服一定的阻力能運(yùn)動多長時(shí)間。動能的變化決定于合外力對物體做多少功，動量的變化決定于合外力對物體施加的沖量。 （5）動能是從能量觀點(diǎn)出發(fā)描述機(jī)械運(yùn)動的，動量是從機(jī)械運(yùn)動本身出發(fā)描述機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的。 二、重力勢能 1．定義：物體和地球由相對位置決定的能叫重力勢能，是物體和地球共有的。表達(dá)式：，與零勢能面的選取有關(guān)。 2．對重力勢能的理解 （1）重力勢能是物體和地球這一系統(tǒng)共同所有，單獨(dú)一個(gè)物體談不上具有勢能．即：如果沒有地球，物體談不上有重力勢能．平時(shí)說物體具有多少重力勢能，是一種習(xí)慣上的簡稱． 重力勢能是相對的，它隨參考點(diǎn)的選擇不同而不同，要說明物體具有多少重力勢能，首先要指明參考點(diǎn)(即零點(diǎn))． （2）重力勢能是標(biāo)量，它沒有方向．但是重力勢能有正、負(fù)．此處正、負(fù)不是表示方向，而是表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)高還是低．勢能大于零表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)高，勢能小于零表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)低．零點(diǎn)的選擇不同雖對勢能值表述不同，但對物理過程沒有影響．即勢能是相對的，勢能的變化是絕對的，勢能的變化與零點(diǎn)的選擇無關(guān)． （3）重力做功與重力勢能 重力做正功，物體高度下降，重力勢能降低；重力做負(fù)功，物體高度上升，重力勢能升高．可以證明，重力做功與路徑無關(guān)，由物體所受的重力和物體初、末位置所在水平面的高度差決定，即：WG=mg△h．所以重力做的功等于重力勢能增量的負(fù)值，即WG= -△Ep= -（mgh2-mgh1）． 三、動能定理 1．動能定理的表述 合外力做的功等于物體動能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達(dá)式為W=ΔEK 動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功。 和動量定理一樣，動能定理也建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動能）間的聯(lián)系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動能的變化，就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑。和動量定理不同的是：功和動能都是標(biāo)量，動能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動能定理。 【例1】 一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60角的大小相等的兩個(gè)水平恒力作用下，經(jīng)過一段時(shí)間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時(shí)間內(nèi)，其中一個(gè)力做的功為 A． B ． C． D． 2．對外力做功與動能變化關(guān)系的理解： 外力對物體做正功，物體的動能增加，這一外力有助于物體的運(yùn)動，是動力；外力對物體做負(fù)功，物體的動能減少，這一外力是阻礙物體的運(yùn)動，是阻力，外力對物體做負(fù)功往往又稱物體克服阻力做功． 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，外力對物體做了多少功；就有多少動能與其它形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化．所以外力對物體所做的功就等于物體動能的變化量．即 ． 3．應(yīng)用動能定理解題的步驟 （1）確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，動能定理的研究對象只能是單個(gè)物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對運(yùn)動。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。 （2）對研究對象進(jìn)行受力分析。（研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分析，含重力）。 （3）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個(gè)力做的功（注意功的正負(fù)）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功。 C B AAA （4）寫出物體的初、末動能。 （5）按照動能定理列式求解。 v v / f G G f 【例2】 如圖所示，斜面傾角為α，長為L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達(dá)C端時(shí)速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動摩擦因數(shù)μ。 【例3】 將小球以初速度v0豎直上拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨?。由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v。 【例4】如圖所示，質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進(jìn)入沙坑h/10停止，則 （1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？ （2）若讓鋼珠進(jìn)入沙坑h/8，則鋼珠在h處的動能應(yīng)為多少？設(shè)鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。 L h s 【例5】 質(zhì)量為M的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺面間的動摩擦因數(shù)為μ。 四、動能定理的綜合應(yīng)用 動能定理可以由牛頓定律推導(dǎo)出來，原則上講用動能定律能解決物理問題都可以利用牛頓定律解決，但在處理動力學(xué)問題中，若用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式來解，則要分階段考慮，且必須分別求每個(gè)階段中的加速度和末速度，計(jì)算較繁瑣。但是，我們用動能定理來解就比較簡捷。我們通過下面的例子再來體會一下用動能定理解決某些動力學(xué)問題的優(yōu)越性。 1．應(yīng)用動能定理巧求變力的功 如果我們所研究的問題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對象本身的動能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。 【例6】 如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。 【例7】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示．繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)．開始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為H．提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C．設(shè)A到B的距離也為H，車過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB．求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功． 2．應(yīng)用動能定理簡解多過程問題。 物體在某個(gè)運(yùn)動過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個(gè)過程利用動能定理列式則使問題簡化。 【例8】 如圖所示，斜面足夠長，其傾角為α，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？ 3．利用動能定理巧求動摩擦因數(shù) 【例9】 如圖所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜面高為h，滑塊運(yùn)動的整個(gè)水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同，求此動摩擦因數(shù)。 4．利用動能定理巧求機(jī)車脫鉤問題 【例10】總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力。設(shè)運(yùn)動的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？ 五、針對訓(xùn)練 1．質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g/3 的加速度由靜止豎直下落到地面.下列說法中正確的是 A.物體的重力勢能減少mgh B.物體的動能增加mgh C.物體的機(jī)械能減少mgh D.重力做功mgh 2．質(zhì)量為m的小球用長度為L的輕繩系住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，運(yùn)動過程中小球受空氣阻力作用.已知小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)輕繩受的拉力為7mg，經(jīng)過半周小球恰好能通過最高點(diǎn)，則此過程中小球克服空氣阻力做的功為 A.mgL/4 B.mgL/3 C.mgL/2 D.mgL 3．如圖所示，木板長為l，板的A端放一質(zhì)量為m的小物塊，物塊與板間的動摩擦因數(shù)為μ。開始時(shí)板水平，在繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度θ的過程中，若物塊始終保持與板相對靜止。對于這個(gè)過程中各力做功的情況，下列說法正確的是 ( ) O A θ A、摩擦力對物塊所做的功為mglsinθ(1-cosθ) B、彈力對物塊所做的功為mglsinθcosθ C、木板對物塊所做的功為mglsinθ D、合力對物塊所做的功為mgl cosθ A B C D G G N N 4．如圖所示，小球以大小為v0的初速度由A端向右運(yùn)動，到B端時(shí)的速度減小為vB；若以同樣大小的初速度由B端向左運(yùn)動，到A端時(shí)的速度減小為vA。已知小球運(yùn)動過程中始終未離開該粗糙軌道。比較vA 、vB的大小，結(jié)論是 A.vA>vB B.vA=vB C.vA2πR）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問：在沒有任何動力的情況下，列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道而運(yùn)動到右邊的水平軌道上？ 【例7】 質(zhì)量為0.02 kg的小球，用細(xì)線拴著吊在沿直線行駛著的汽車頂棚上，在汽車 距車站15 m處開始剎車，在剎車過程中，拴球的細(xì)線與豎直方向夾角θ＝37保持不變，如圖所示，汽車到車站恰好停住.求： （1）開始剎車時(shí)汽車的速度； （2）汽車在到站停住以后，拴小球細(xì)線的最大拉力。（取g＝10 m／s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8） 【例8】 如圖所示，一根長為，可繞軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動的細(xì)桿，已知，質(zhì)量相等的兩個(gè)球分別固定在桿的端，由水平位置自由釋放，求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)兩球的速度？ 【例9】 小球在外力作用下，由靜止開始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動，到B點(diǎn)時(shí)消除外力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點(diǎn)A處，如圖所示，試求小球在AB段運(yùn)動的加速度為多大？ 【例10】如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動摩擦因數(shù)為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對軌道壓力都恰好為零，試求水平CD段的長度。 三、針對訓(xùn)練 1．如圖所示，兩物體A、B從同一點(diǎn)出發(fā)以同樣大小的初速度v0分別沿光滑水平面和凹面到達(dá)另一端，則（ ） A． A先到 B．B先到 C．A、B同時(shí)到達(dá) D．條件不足，無法確定 2．將一球豎直上拋，若該球所受的空氣阻力大小不變，則其力大小不變，則其上升和下降兩過程的時(shí)間及損失的機(jī)械能的關(guān)系是（ ） A．>，> B．<，< C．<，= D．=，= 3．如圖所示，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球，從離桌面高H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢能為零，小球落到地面前的瞬間的機(jī)械能應(yīng)為（ ） A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h） 4．一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊A并留在A中，A和木塊B用一根彈性良好的輕彈簧連在一起，如圖所示，則在子彈打擊木塊A及彈簧壓縮的過程中，對子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)（ ） A．動量守恒，機(jī)械能守恒 B．動量不守恒，機(jī)械能守恒 C．動量守恒，機(jī)械能不守恒 D．無法判斷動量、機(jī)械能是否守恒 5．如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個(gè)小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角θ斜和上拋，空氣阻力不計(jì)，C球沿傾角為θ的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為、、，則（ ） A． B． C． D． 6．質(zhì)量相同的兩個(gè)小球，分別用長為l和2 l的細(xì)繩懸掛在天花板上，如圖所示，分別拉起小球使線伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低位置時(shí)（ ） A．兩球運(yùn)動的線速度相等 B．兩球運(yùn)動的角速度相等 C．兩球運(yùn)動的加速度相等 D．細(xì)繩對兩球的拉力相等 7．一個(gè)人站在陽臺上，以相同的速率v0，分別把三個(gè)球豎直向上拋出，豎直向下拋出，水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則三球落地時(shí)的速率（ ） A．上拋球最大 B．下拋球最大 C．平拋球最大 D．三球一樣大 8．如圖所示，在光滑水平桌面上有一質(zhì)量為M的小車，小車跟繩一端相連，繩子另一端通過滑輪吊一個(gè)質(zhì)量為m的磚碼，則當(dāng)砝碼著地的瞬間（小車未離開桌子）小車的速度大小為__________________，在這過程中，繩的拉力對小車所做的功為________________。 9．質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運(yùn)行，在運(yùn)行過程中它的速度最大值為，當(dāng)衛(wèi)星由遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行到近地點(diǎn)的過程中，地球引力對它做的功為W，則衛(wèi)星在近地點(diǎn)處的速度為__________________，在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速度為__________________。 10．物體以J的初動能從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動，當(dāng)該物體經(jīng)過斜面上某一點(diǎn)時(shí)，動能減少了80J，機(jī)械能減少了32J，則物體重返斜面底端時(shí)的動能為_______________。 參考答案 1．B 在凹曲面上運(yùn)動時(shí)，由于機(jī)械能守恒，一部分重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，下降過程中速度的水平分量總是增大，一直到底部，以后水平分量又恢復(fù)到v0，所以沿凹曲面運(yùn)動的水平速度的平均值大于沿直線運(yùn)動的速度，將先到達(dá)另一端。 2．C 上升和下降兩過程，小球通過的位移大小相等，由受力分析知小球上升過程的加速度，∴小球上升的時(shí)間應(yīng)小于下降的時(shí)間；小球運(yùn)動過程中損失的機(jī)械能等于克服空氣阻力做的功，∵空氣阻力大小不變，上升、下降兩過程的位移大小相等，∴上、下過程損失的機(jī)械能相等。 3．B 小球未碰地之前機(jī)械化能守恒，即每一時(shí)刻的機(jī)械能都與初始時(shí)刻的機(jī)械能相等，都為mgH，錯(cuò)選D項(xiàng)的原因是對機(jī)械能及參考平面的性質(zhì)沒有掌握準(zhǔn)確。機(jī)械能是動能和勢能的總和，即，小球在自由下落過程中重力勢能減小而動能增大，但機(jī)械能不變。 4．C 在子彈打木塊的過程中，認(rèn)為A還沒有移動，系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒；在子彈與木塊一起向右壓縮彈簧的過程中，系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒；由于只有彈簧彈力做功，機(jī)械能守恒。對題所給的物理過程，系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒，應(yīng)選C。 5．C A球和C球上升到最高點(diǎn)時(shí)速度均為零，而B球上升到最高點(diǎn)時(shí)仍有水平方向的速度，即仍有動能。對A、C球而言 得， 對B球 所以 6．C、D 設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的線速度為v，繩長為L，則由機(jī)械能守恒 得，因而角速度、向心加速度、繩中拉力分別為 ，，T=mg+ma=3mg 可見，v和ω與繩長L有關(guān)，a和T與繩長無關(guān)。 7．D 三球空中運(yùn)動軌跡雖然不同，但都只有重力做功，故可用機(jī)械能守恒定律求解。 選地面為零勢能面，對任意小球均有 ∴, 因?yàn)樗鼈兊膆、v0（速度大?。┫嗤?，∴落地速度大小也相同，∴選D。 8．， 提示：以地面為零勢能面，由機(jī)械能守恒得， 解得。 根據(jù)動能定理，繩對小車做功 9．， 提示：因從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)，地球引力做正功W，故在近地點(diǎn)處有最大速 度。設(shè)遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度為v，則，∴。 10．20J 提示：根據(jù)題意，當(dāng)物體滑到斜面某一點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能減少32J，動能減少80J，即重力勢能增加J。當(dāng)物體滑到斜面的最高點(diǎn)時(shí)，機(jī)械以有減少，即摩擦力的功為，動能減少100J，即重力勢能增加。由于物體在斜面上作勻變速運(yùn)動，因此，即，解得J，即物體從斜面底端滑到斜面頂端時(shí)克服摩擦力做功40J。當(dāng)物體再次滑到斜面底端時(shí)的動能為J。 教學(xué)后記 判斷被研究對象在經(jīng)歷的研究過程中機(jī)械能是否守恒，在應(yīng)用時(shí)要找準(zhǔn)始末狀態(tài)的機(jī)械能是學(xué)生存在的最大問題，特別是中等水平的學(xué)生，所以，要及時(shí)了解學(xué)生情況，調(diào)整教學(xué)效果。 功能關(guān)系 動量能量綜合 教學(xué)目標(biāo)： 理解功和能的關(guān)系，能夠應(yīng)用動量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解決有關(guān)動量和能量的綜合問題。 教學(xué)重點(diǎn)：動量能量綜合問題的解決方法 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用動量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解決動量能量綜合問題 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、功能關(guān)系 做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。 能量守恒和轉(zhuǎn)化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化的過程中，功扮演著重要的角色。本章的主要定理、定律都是由這個(gè)基本原理出發(fā)而得到的。 需要強(qiáng)調(diào)的是：功是一種過程量，它和一段位移（一段時(shí)間）相對應(yīng)；而能是一種狀態(tài)量，它個(gè)一個(gè)時(shí)刻相對應(yīng)。兩者的單位是相同的（都是J），但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。 復(fù)習(xí)本章時(shí)的一個(gè)重要課題是要研究功和能的關(guān)系，尤其是功和機(jī)械能的關(guān)系。突出：“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念。 （1）物體動能的增量由外力做的總功來量度：W外=ΔEk，這就是動能定理。 （2）物體重力勢能的增量由重力做的功來量度：WG= -ΔEP，這就是勢能定理。 （3）物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度：W其它=ΔE機(jī)，（W其它表示除重力以外的其它力做的功），這就是機(jī)械能定理。 （4）當(dāng)W其它=0時(shí)，說明只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 （5）一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機(jī)械能，也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。f ?d=Q（d為這兩個(gè)物體間相對移動的路程）。 【例1】 質(zhì)量為m的物體在豎直向上的恒力F作用下減速上升了H，在這個(gè)過程中，下列說法中正確的有 F G v a A .物體的重力勢能增加了mgH B.物體的動能減少了FH C .物體的機(jī)械能增加了FH D.物體重力勢能的增加小于動能的減少 A B C D 【例2】 如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說法中正確的是 A．在B位置小球動能最大 B ．在C位置小球動能最大 C ．從A→C位置小球重力勢能的減少大于小球動能的增加 D ．從A→D位置小球重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加 二、動量能量綜合問題 我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了牛頓定律、動量定理和動量守恒、動能定理和機(jī)械能守恒。它們分別反映了力的瞬時(shí)作用效應(yīng)、力的時(shí)間積累效應(yīng)和力的空間積累效應(yīng)。解決力學(xué)問題離不開這三種解題思路。在比較復(fù)雜的題目中，這三種手段往往是交替使用的。下面舉幾個(gè)例題說明這一點(diǎn)。 a b c 【例3】 如圖所示，a、b、c三個(gè)相同的小球，a從光滑斜面頂端由靜止開始自由下滑，同時(shí)b、c從同一高度分別開始自由下落和平拋。下列說法正確的有 A．它們同時(shí)到達(dá)同一水平面 B．重力對它們的沖量相同 C．它們的末動能相同 D ．它們動量變化的大小相同 【例4】 質(zhì)量為m的汽車在平直公路上以速度v勻速行駛，發(fā)動機(jī)實(shí)際功率為P。若司機(jī)突然減小油門使實(shí)際功率減為并保持下去，汽車所受阻力不變，則減小油門瞬間汽車加速度大小是多少？以后汽車將怎樣運(yùn)動？ A B A B F f 【例5】 質(zhì)量為M的小車A左端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從右端以速度v0沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車右端時(shí)剛好與車保持相對靜止。求這過程彈簧的最大彈性勢能EP和全過程系統(tǒng)摩擦生熱Q各多少？簡述B相對于車向右返回過程中小車的速度變化情況。 A B C v 2v 【例6】 海岸炮將炮彈水平射出。炮身質(zhì)量（不含炮彈）為M，每顆炮彈質(zhì)量為m。當(dāng)炮身固定時(shí)，炮彈水平射程為s，那么當(dāng)炮身不固定時(shí)，發(fā)射同樣的炮彈，水平射程將是多少？ M m v 【例7】 質(zhì)量為m的長木板A靜止在光滑水平面上，另兩個(gè)質(zhì)量也是m的鐵塊B、C同時(shí)從A的左右兩端滑上A的上表面，初速度大小分別為v和2v，B、C與A間的動摩擦因數(shù)均為μ。⑴試分析B、C滑上長木板A后，A的運(yùn)動狀態(tài)如何變化？⑵為使B、C不相撞，A木板至少多長？ 【例8】 質(zhì)量M的小車左端放有質(zhì)量m的鐵塊，以共同速度v沿光滑水平面向豎直墻運(yùn)動，車與墻碰撞的時(shí)間極短，不計(jì)動能損失。動摩擦因數(shù)μ，車長L，鐵塊不會到達(dá)車的右端。到最終相對靜止為止，摩擦生熱多少？ B L L A C D 【例9】 一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，為畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動）。已知在一段相當(dāng)長的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機(jī)帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動機(jī)的平均輸出功率P。 【例10】 用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物塊都以v＝ 6 m／s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動，彈簧處于原長，質(zhì)量4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示.B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動.求：在以后的運(yùn)動中： （1）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)，物體A的速度多大? （2）彈性勢能的最大值是多大? （3）A的速度有可能向左嗎?為什么? 【例11】 如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m＝0.01 kg，與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m=0.01 kg，沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s=2 m，線長分別為L1、L2、L3…（圖中只畫出三只小球，且小球可視為質(zhì)點(diǎn)），開始時(shí)，滑塊以速度v0＝10 m/s沿x軸正方向運(yùn)動，設(shè)滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動并再次與滑塊正碰，g取10 m/s2，求： （1）滑塊能與幾個(gè)小球碰撞? （2）求出碰撞中第n個(gè)小球懸線長Ln的表達(dá)式. 【例12】 如圖所示，兩個(gè)小球A和B質(zhì)量分別是mA=2.0 kg，mB=1.6 kg.球A靜止在光滑水平面上的M點(diǎn)，球B在水平面上從遠(yuǎn)處沿兩球的中心連線向著球A運(yùn)動.假設(shè)兩球相距L≤18 m時(shí)存在著恒定的斥力F，L＞18 m時(shí)無相互作用力.當(dāng)兩球相距最近時(shí)，它們間的距離為d＝2 m，此時(shí)球B的速度是4 m／s.求： （1）球B的初速度； （2）兩球之間的斥力大?。? （3）兩球從開始相互作用到相距最近時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間. 【例13】 在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”，這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似.兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示.C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D.在它們繼續(xù)向左運(yùn)動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，然后A、D都靜止不動，A與P接觸但不粘接，過一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失）.已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。求： （1）彈簧長度剛被鎖定后A球的速度； （2）在A球離開擋板P之后的運(yùn)動過程中，彈簧的最大彈性勢能。 A B s 4s D O C F 【例14】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端固定，一端與質(zhì)量為 m 的小物塊A相聯(lián)，原來A靜止在光滑水平面上，彈簧沒有形變，質(zhì)量為m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始沿光滑水平面向右運(yùn)動，在O點(diǎn)與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動（設(shè)碰撞時(shí)間極短）。運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)，將外力F撤去，已知CO=4s，OD=s,則撤去外力后，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中提供的信息，你能求得哪些物理量（彈簧的彈性勢能等）的最大值？并求出定量的結(jié)果。 三、針對訓(xùn)練 1．如圖所示，一輕彈簧左端固定在長木板M的左端，右端與小木塊m連接，且m、M及M與地面間接觸光滑.開始時(shí)，m和M均靜止，現(xiàn)同時(shí)對m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，從兩物體開始運(yùn)動以后的整個(gè)運(yùn)動過程中，彈簧形變不超過其彈性限度，對于m、M和彈簧組成的系統(tǒng) A.由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B.當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí)，m、M各自的動能最大 C.由于F1、F2大小不變，所以m、M各自一直做勻加速運(yùn)動 D.由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)的動量始終為零 2．物體在恒定的合力作用下做直線運(yùn)動，在時(shí)間Δt1內(nèi)動能由0增大到E1，在時(shí)間Δt2內(nèi)動能由E1增大到E2.設(shè)合力在Δt1內(nèi)做的功是W1、沖量是I1；在Δt2內(nèi)做的功是W2、沖量是I2.那么 A.I1＞I2，W1＝W2 B.I1＜I2，W1＝W2 C.I1＜I2，W1＜W2 D.I1＝I2，W1＜W2 3．有一種硬氣功表演，表演者平臥地面，將一大石板置于他的身體上，另一人將重錘舉到高處并砸向石板，石板被砸碎，而表演者卻安然無恙.假設(shè)重錘與石板撞擊后二者具有相同的速度.表演者在表演時(shí)盡量挑選質(zhì)量較大的石板.對這一現(xiàn)象，下面的說法中正確的是 A.重錘在與石板撞擊的過程中，重錘與石板的總機(jī)械能守恒 B.石板的質(zhì)量越大，石板獲得的動量就越小 C.石板的質(zhì)量越大，石板所受到的打擊力就越小 D.石板的質(zhì)量越大，石板獲得的速度就越小 4．如圖所示，分別用兩個(gè)恒力F1和F2先后兩次將質(zhì)量為m的物體從靜止開始，沿著同一個(gè)粗糙的固定斜面由底端推到頂端，第一次力F1的方向沿斜面向上，第二次力F2的方向沿水平向右，兩次所用時(shí)間相同.在這兩個(gè)過程中 A.F1和F2所做功相同 B.物體的機(jī)械能變化相同 C.F1和F2對物體的沖量大小相同 D.物體的加速度相同 5．一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖所示，讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動，使彈簧伸長 A.若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動量守恒 B.若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒 C.環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無關(guān) D.在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧力所做的功 6．如圖所示，木塊質(zhì)量m=0.4 kg，它以速度v=20 m/s水平地滑上一輛靜止的平板小車，已知小車質(zhì)量M=1.6 kg，木塊與小車間的動摩擦因