2019-2020年高三周練 數(shù)學(xué)（9.15） 含答案.doc

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2019-2020年高三周練 數(shù)學(xué)（9.15） 含答案 一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計70分） 1.已知復(fù)數(shù)的實部為，虛部為，則的虛部為 ．1 2.已知，則＝ . 3 3.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 . [-1，3] 4.某學(xué)校為了解該校600名男生的百米成績（單位：s），隨機(jī)選擇 了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下圖是這50名學(xué)生百米成績的頻率分布直 方圖.根據(jù)樣本的頻率分布，估計這600名學(xué)生中成績在（單 位：s）內(nèi)的人數(shù)大約是 . 120 5．先后投擲一顆質(zhì)地均勻的骰子兩次，得到其向上的點數(shù)分別為 ，，設(shè)向量，則滿足的概率為 . 6.設(shè)均為正數(shù)，且，，．則由小到大為 . 7.右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是 ．7500 8.設(shè)為兩個不重合的平面，為兩條不重合的直線，給出下列 的四個命題： （1）若，則； （2）若與相交且不垂直，則與不垂直； （3）若則； （4）若則. 其中，所有真命題的序號是 ． （3）（4） A 第10題 C D B 9.已知函數(shù)，的值域為[－1， 3 ]， 則的取值范圍是 . 10.如圖，在平面四邊形中，若， 則 . 11.若⊙與⊙相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是 . 4 12.如果二次方程 ) 的正根小于3, 那么這樣的二次方程有___________個. 7 13.已知橢圓，是左右焦點，是右準(zhǔn)線，若橢圓上存在點，使是到直線的距離的2倍，則橢圓離心率的取值范圍是__________． 14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若對任意的等差數(shù)列及任意的正整數(shù)都有不等式成立，則實數(shù)的最大值為 ． 二、解答題 15．（本小題滿分14分） 設(shè)的三個內(nèi)角對邊分別是，已知. （1）求角的大小 ； （2）若是的最大內(nèi)角，求的取值范圍． 15．解：（1）在△ABC中，由正弦定理，得 ， 又因為， 所以，所以， 又因為 ， 所以． （2）在△ABC中，，所以= ， 由題意，得≤＜ ， ≤＜， 所以sin()， 即 2sin()， 所以的取值范圍． 16．（本小題滿分14分） 第16題 如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面是直角梯形，其中，，，是上一點． （1）若，試確定點的位置； （2）求證:． 17．（本小題滿分14分） 如圖，已知橢圓的左頂點、右焦點分別為、，右準(zhǔn)線為，為上一點，且在軸上方，與橢圓交于點. （1）若，求證：； （2）設(shè)過三點的圓與軸交于兩點，求的最小值. 17．⑴證明：由已知，，設(shè)， 則在橢圓上，得；， ，，， 即； ⑵解：設(shè)圓方程為，將兩點坐標(biāo)代入得： ， 圓方程為，令，得：， 設(shè)，， 的最小值為. 18. (本小題滿分16分) 已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且. （1）若曲線在點（1，）處的切線與直線垂直，求的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值為，求的值. 解：() （1）因為曲線在點（1，）處的切線與直線垂直， 所以，即 (2)當(dāng)時，在（1，2）上恒成立， 這時在[1，2]上為增函數(shù) 當(dāng)時，由得， 對于有在[1，a]上為減函數(shù)， 對于有在[a，2]上為增函數(shù)， 當(dāng)時，在（1，2）上恒成立， 這時在[1，2]上為減函數(shù)， . 綜上，①當(dāng)時， ②當(dāng)時，，令，得 ③當(dāng)時， 綜上， 19．（本小題滿分16分） 在下表中，每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列，并且所有公比都等于，每列上的數(shù)從上到下都成等差數(shù)列．正數(shù)表示位于第行第列的數(shù)，其中，，． … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … （1） 求的值； （2）求的計算公式； （3）設(shè)數(shù)列滿足，的前項 和為，試比較與 的大小，并說明理由. 19．解：（1）設(shè)第列公差為，則． 故，于是． 由于，所以，故． （2）由于各列成等差數(shù)列，故在第列中，． 由于第行成等比數(shù)列，且公比， 所以，． （3）由（2）可知．即． 所以. 即， 故． 兩式相減，得 ， 所以． 因為（ 所以數(shù)列 是遞增數(shù)列. 同理 所以 是遞減數(shù)列. 容易計算， 顯然，，， 所以當(dāng)時，；當(dāng)時，. 20．（本小題滿分16分） 已知函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷，定義： ，，其中表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”． （1）若，試寫出，的表達(dá)式； （2）已知函數(shù)試判斷是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”， 如果是，求出對應(yīng)的k，如果不是，請說明理由； （3） 已知，函數(shù)是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍. 20. 解：（1）由題意可得：，. （2），， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 綜上所述，. 即存在，使得是[-1，4]上的“4階收縮函數(shù)”. （3），令得或. 函數(shù)的變化情況如下： x 0 2 - 0 + 0 - 0 4 令得或. （i）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，因此，，.因為是上的“二階收縮函數(shù)”，所以， ①對恒成立； ②存在，使得成立. ①即：對恒成立，由解得或. 要使對恒成立，需且只需. ②即：存在，使得成立. 由解得或. 所以，只需. 綜合①②可得. （i i）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此， ，，，顯然當(dāng)時，不成立. （i i i）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，， ，，顯然當(dāng)時，不成立. 綜合（i）（i i）（i i i）可得：.