福建省龍巖市連城縣2016屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年福建省龍巖市連城縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：每小題4分，共40分． 1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。? A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B． C．3（x+1）2=2（x+1） D．2x2+3x=2x2﹣2 　 2．用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（　?。? A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25 　 3．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　　） A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1 　 4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（　?。? A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 　 5．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的△AB′C′（點B的對應(yīng)點是點B′，點C的對應(yīng)點是點C′），連接CC′．若∠CC′B′=32，則∠B的大小是（　?。? A．32 B．64 C．77 D．87 　 7．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論： ①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根． 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 8．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 　 9．如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35，則∠B的度數(shù)是（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 　 10．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 　 　 二、填空題：每小題3分，共18分． 11．已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是　　　　　?。? 　 12．若實數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，則a+b=　　　　　?。? 　 13．把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為　　　　　?。? 　 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到線段AB′，則點B′的坐標(biāo)為　　　　　?。? 　 15．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為　　　　　?。? 　 16．觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=　　　　　　時，圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等． 　 　 三、解答題：8題，共92分． 17．計算：﹣（2015+π）0． 　 18．解方程：2x2﹣7x+6=0． 　 19．已知方程x2+3x﹣1=0的兩個實數(shù)根為α、β，不解方程求下列程式的值． （1）α2+β2 （2）． 　 20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點的坐標(biāo)為（3，4），將OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到OA′，求點A′的坐標(biāo)． 　 21．如圖，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且=． （1）求證：BE=CE； （2）若∠B=50，求∠AOC的度數(shù)． 　 22．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2，，△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連結(jié)PP′，并延長AP與BC相交于點Q． （1）求證：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大?。? 　 23．為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同． （1）求每年市政府投資的增長率； （2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？ 　 24．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0． （1）試判斷原方程根的情況； （2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，則A，B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由． （友情提示：AB=|x2﹣x1|） 　 25．已知拋物線y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）與y軸相交于A點，頂點為M，直線y=分別與x軸、y軸相交于B、C兩點，并且與直線MA相交于N點． （1）若直線BC和拋物線有兩個不同交點，求a的取值范圍，并用a表示交點M、A的坐標(biāo)． （2）將△NAC沿著y軸翻轉(zhuǎn)，若點N的對稱點P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對稱軸相交于點D，連接CD，求a的值及△PCD的面積． 　 　  2015-2016學(xué)年福建省龍巖市連城縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題4分，共40分． 1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。? A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B． C．3（x+1）2=2（x+1） D．2x2+3x=2x2﹣2 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案． 【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A錯誤； B、（）2+﹣2=0是分式方程，故B錯誤； C、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故C正確； D、2x2+3x=2x2﹣2是一元一次方程，故D錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 2．用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（　　） A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25 【考點】解一元二次方程-配方法． 【專題】計算題． 【分析】方程移項后，利用完全平方公式配方即可得到結(jié)果． 【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9， 配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7， 故選C 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 3．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1 【考點】根的判別式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)根的判別式，令△＞0即可求出根的判別式． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=（﹣2）2﹣4m＞0， ∴4﹣4m＞0， 解得m＜1． 故選A． 【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（　?。? A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】因式分解． 【分析】直接利用十字相乘法分解因式，進而得出方程的根 【解答】解：x2﹣x﹣2=0 （x﹣2）（x+1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=2． 故選：D． 【點評】此題主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵． 　 5．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； D、是軸對稱圖形，符合題意． 故選：D． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意： 判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的△AB′C′（點B的對應(yīng)點是點B′，點C的對應(yīng)點是點C′），連接CC′．若∠CC′B′=32，則∠B的大小是（　　） A．32 B．64 C．77 D．87 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點A，C、C′為對應(yīng)點，可知AC=AC′，又因為∠CAC′=90，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠C′B′A的度數(shù)，進而求出∠B的度數(shù)． 【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC′， ∵∠CAC′=90，可知△CAC′為等腰直角三角形，則∠CC′A=45． ∵∠CC′B′=32， ∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45+32=77， ∵∠B=∠C′B′A， ∴∠B=77， 故選C． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)． 　 7．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論： ①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根． 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac＞0；有拋物線頂點坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，所以當(dāng)x=1時，y＜0，則a+b+c＜0；由拋物線的頂點為D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x=﹣1時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=﹣1時，ax2+bx+c=2，所以說方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根． 【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴b2﹣4ac＞0，所以①錯誤； ∵頂點為D（﹣1，2）， ∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1， ∵拋物線與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間， ∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間， ∴當(dāng)x=1時，y＜0， ∴a+b+c＜0，所以②正確； ∵拋物線的頂點為D（﹣1，2）， ∴a﹣b+c=2， ∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1， ∴b=2a， ∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正確； ∵當(dāng)x=﹣1時，二次函數(shù)有最大值為2， 即只有x=﹣1時，ax2+bx+c=2， ∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根，所以④正確． 故選：C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b2﹣4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b2﹣4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點． 　 8．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】過O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC即可． 【解答】解：過O作OC⊥AB于C， ∵OC過O， ∴AC=BC=AB=12， 在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5． 故選：B． 【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OC的長． 　 9．如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35，則∠B的度數(shù)是（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 【考點】圓周角定理． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】由AB是△ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ACB=90，又由∠A=35，即可求得∠B的度數(shù)． 【解答】解：∵AB是△ABC外接圓的直徑， ∴∠C=90， ∵∠A=35， ∴∠B=90﹣∠A=55． 故選：C． 【點評】此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 10．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】本題可先由一次函數(shù)y=﹣mx+n2圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=x2+m的圖象相比較看是否一致． 【解答】解：A、由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，n2＜0，錯誤； B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤； C、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤； D、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確， 故選D． 【點評】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中． 　 二、填空題：每小題3分，共18分． 11．已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是　3?。? 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩個根的積是3，即可求解． 【解答】解：設(shè)方程的另一個解是a，則1a=3， 解得：a=3． 故答案是：3． 【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵． 　 12．若實數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，則a+b=　﹣或1?。? 【考點】換元法解一元二次方程． 【分析】設(shè)a+b=x，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，通過解該一元二次方程來求x即（a+b）的值． 【解答】解：設(shè)a+b=x，則由原方程，得 4x（4x﹣2）﹣8=0， 整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0， 分解得：（2x+1）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣，x2=1． 則a+b的值是﹣或1． 故答案是：﹣或1． 【點評】本題主要考查了換元法，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換． 　 13．把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為　y=2（x+1）2﹣2?。? 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答． 【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2． 故答案為：y=2（x+1）2﹣2． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到線段AB′，則點B′的坐標(biāo)為?。?，2）　． 【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【專題】幾何變換． 【分析】畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，根據(jù)圖形求解． 【解答】解：AB旋轉(zhuǎn)后位置如圖所示． B′（4，2）． 【點評】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心A，旋轉(zhuǎn)方向逆時針，旋轉(zhuǎn)角度90，通過畫圖得B′坐標(biāo)． 　 15．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為　6　． 【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點B與點D關(guān)于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：連接BD，DE， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴點B與點D關(guān)于直線AC對稱， ∴DE的長即為BQ+QE的最小值， ∵DE=BQ+QE===5， ∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=6． 故答案為：6． 【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=　5　時，圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【專題】規(guī)律型． 【分析】首先根據(jù)n=1、2、3、4時，“●”的個數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個圖形中“●”的個數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“△”的個數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個“△”的個數(shù)是；最后根據(jù)圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等，求出n的值是多少即可． 【解答】解：∵n=1時，“●”的個數(shù)是3=31； n=2時，“●”的個數(shù)是6=32； n=3時，“●”的個數(shù)是9=33； n=4時，“●”的個數(shù)是12=34； ∴第n個圖形中“●”的個數(shù)是3n； 又∵n=1時，“△”的個數(shù)是1=； n=2時，“△”的個數(shù)是3=； n=3時，“△”的個數(shù)是6=； n=4時，“△”的個數(shù)是10=； ∴第n個“△”的個數(shù)是； 由3n=， 可得n2﹣5n=0， 解得n=5或n=0（舍去）， ∴當(dāng)n=5時，圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等． 故答案為：5． 【點評】此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題． 　 三、解答題：8題，共92分． 17．計算：﹣（2015+π）0． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：﹣（2015+π）0 =2+3﹣2﹣3﹣1 =﹣1． 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算． 　 18．解方程：2x2﹣7x+6=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】利用十字相乘法因式分解得到（2x﹣3）（x﹣2）=0，推出2x﹣3=0，x﹣2=0，求出方程的解即可． 【解答】解：2x2﹣7x+6=0， （2x﹣3）（x﹣2）=0， ∴2x﹣3=0，x﹣2=0， x1=，x2=2， 【點評】此題主要考查了解一元二次方程，因式分解等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵． 　 19．已知方程x2+3x﹣1=0的兩個實數(shù)根為α、β，不解方程求下列程式的值． （1）α2+β2 （2）． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β和αβ，再把α2+β2變形（α+β）2﹣2αβ，代入計算即可； （2）把化為，再代入計算即可． 【解答】解：（1）∵方程x2+3x﹣1=0的兩個實數(shù)根為α、β， ∴α+β=﹣3，αβ=﹣1， ∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ =9+2 =11； （2）∵α+β=﹣3，αβ=﹣1， ∴= = =﹣11． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法． 　 20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點的坐標(biāo)為（3，4），將OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到OA′，求點A′的坐標(biāo)． 【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)A點坐標(biāo)得到OB=4，AB=3，OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到OA′可看作是Rt△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到RtOA′C， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A′C=AB=3，OC=OB=4，再寫出A′點的坐標(biāo)． 【解答】解：AB⊥y軸于B，A′C⊥x軸于C，如圖，OB=4，AB=3， OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到OA′可看作是Rt△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到RtOA′C， 則A′C=AB=3，OC=OB=4， 所以點A′的坐標(biāo)為（4，﹣3）． 【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180． 　 21．如圖，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且=． （1）求證：BE=CE； （2）若∠B=50，求∠AOC的度數(shù)． 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理． 【分析】（1）根據(jù)∠AOD=∠BOE可知=，再由=即可得出結(jié)論； （2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BOE的度數(shù)，再由BE=CE可得出∠BOE=∠COE，根據(jù)補角的定義即可得出結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵∠AOD=∠BOE， ∴=． ∵=， ∴=， ∴BE=CE； （2）解：∵∠B=50，OB=OE， ∴∠BOE=180﹣50﹣50=80． ∵由（1）知，BE=CE， ∴∠COE=∠BOE=80， ∴∠AOC=180﹣80﹣80=20． 【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2，，△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連結(jié)PP′，并延長AP與BC相交于點Q． （1）求證：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=90，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90，于是可判斷△APP′是等腰直角三角形； （2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PP′=PA=，∠APP′=45，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PD=P′B=，接著根據(jù)勾股定理的逆定理可證明△PP′B為直角三角形，∠P′PB=90，然后利用平角定義計算∠BPQ的度數(shù)． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90， ∵△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′， ∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90， ∴△APP′是等腰直角三角形； （2）解：∵△APP′是等腰直角三角形， ∴PP′=PA=，∠APP′=45， ∵△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′， ∴PD=P′B=， 在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=， ∵（）2+（2）2=（）2， ∴PP′2+PB2=P′B2， ∴△PP′B為直角三角形，∠P′PB=90， ∴∠BPQ=180﹣∠APP′﹣∠P′PB=180﹣45﹣90=45． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理． 　 23．為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同． （1）求每年市政府投資的增長率； （2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】增長率問題． 【分析】（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，由3（1+x）2=2015年的投資，列出方程，解方程即可； （2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出結(jié)果． 【解答】解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意得： 3（1+x）2=6.75， 解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合題意，舍去）， ∴x=0.5=50%， 即每年市政府投資的增長率為50%； （2）∵12（1+50%）2=27， ∴2015年建設(shè)了27萬平方米廉租房． 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵． 　 24．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0． （1）試判斷原方程根的情況； （2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，則A，B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由． （友情提示：AB=|x2﹣x1|） 【考點】拋物線與x軸的交點；根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)根的判別式，可得答案； （2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得A、B間的距離，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8， ∵（m﹣1）2≥0， ∴△=（m﹣1）2+8＞0， ∴原方程有兩個不等實數(shù)根； （2）存在， 由題意知x1，x2是原方程的兩根， ∴x1+x2=m﹣3，x1?x2=﹣m． ∵AB=|x1﹣x2|， ∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2 =（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8， ∴當(dāng)m=1時，AB2有最小值8， ∴AB有最小值，即AB==2 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，利用了根的判別式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，利用完全平方公式得出二次函數(shù)是解題關(guān)鍵，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)． 　 25．已知拋物線y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）與y軸相交于A點，頂點為M，直線y=分別與x軸、y軸相交于B、C兩點，并且與直線MA相交于N點． （1）若直線BC和拋物線有兩個不同交點，求a的取值范圍，并用a表示交點M、A的坐標(biāo)． （2）將△NAC沿著y軸翻轉(zhuǎn)，若點N的對稱點P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對稱軸相交于點D，連接CD，求a的值及△PCD的面積． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)題意聯(lián)立拋物線和直線的解析式，化為一元二次方程，運用△＞0即可求出a的取值范圍和交點的坐標(biāo)； （2）根據(jù)軸對稱性質(zhì)表示出點P的坐標(biāo)并代入拋物線，求出a的值，用△ACP的面積減去△ADC的面積即可求出△PCD的面積． 【解答】解：（1）由題意聯(lián)立， 整理得：2x2+5x﹣4a=0， 由△=25+32a＞0，解得：， ∵a≠0， ∴且a≠0， 當(dāng)x=0時，y=a， ∴A（0，a）， ∵y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+a+1， ∴M（﹣1，a+1）． （2）設(shè)直線MA為：y=kx+b，代入A（0，a），M（﹣1，a+1）得，， 解得：， 所以直線MA為y=﹣x+a， 聯(lián)立，解得， 所以：N（，）， ∵點P是N關(guān)于y軸的對稱點， ∴P（﹣，）， 代入y=﹣x2﹣2x+a，得， 解得：a=，或a=0（舍去）， ∴拋物線為y=﹣x2﹣2x+，直線BC為y=﹣， 當(dāng)x=0時，y=﹣， ∴C（0，﹣）， A（0，），M（﹣1，）， ∴|AC|=， ∴S△PCD=S△PAC﹣S△DAC=|AC||xp|﹣|AC||xD| =3﹣1=． 【點評】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會求函數(shù)圖象的交點和三角形的面積是解題的關(guān)鍵．