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1、
陜西渭南市2013年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) （Ⅱ）
數(shù)學(xué)（理）試題
注意事項(xiàng)：
1．本試題滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘；
2．答卷前務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡和答題紙上；
3．將選擇題答案填涂在答題卡上，非選擇題按照題號(hào)在答題紙上的答題區(qū)域內(nèi)做答案。
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．集合A={x，B=，則=
A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{-1，0，1}
2．在數(shù)列{an}中a1=2i（i為虛數(shù)單位），（1+i）an+1
2、=（1－i）an（n）則a2013的值為
A．－2 B．－2i C．2i D．2
3．已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為
A．6 B． C． D．
4．已知x與y之產(chǎn)間的幾組數(shù)據(jù)如下表：
x
0
1
3
4
y
1
4
6
9
則y與x的線性回歸方程=bx+a必過(guò)
A．（1，3） B．（1，5，4） C．（2，5） D．（3，7）
5．某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2，的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是
A． B．
C．6 D．4
6．函數(shù)在（0，2）上是增
3、函數(shù)，函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則
A． B．
C． D．
7．執(zhí)行右邊程序據(jù)圖，輸出的結(jié)果是34，則①處應(yīng)填入的條件是
A．k＞4
B．k＞3
C．k＞2
D．k＞5
8．若多項(xiàng)式，則
A．26 B．23
C．27 D．29
9．設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是
A．[1，5] B．[2，6] C．[3，11] D．[3，10]
10．已知函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則圓的面積的最小值是
A．4 B． C．9 D．以上都不正確
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)將正確答案寫(xiě)在
4、答題紙相應(yīng)區(qū)域上）
11．某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試，由于其中A、B兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同，因此，該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩所學(xué)校，則該學(xué)生不同的報(bào)名方法種數(shù)是 。（用數(shù)學(xué)作答）
12．觀察下列等式：12=123， 12+23=234，
12+23+34=345，……，照此規(guī)律，
計(jì)算12+23+……+n（n+1）= 。（n*）
13．已知正數(shù)a、b均不大于4，則a2－4b為非負(fù)數(shù)的概率為 。
14．給出下列命題
①“a=3”是“直線ax－2y－1=0與直線6
5、x－4y+c=0平行”的充要條件；
②則
③函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是；
④若且，則的最小值為9。
其中所有真命題的序號(hào)是 。
15．（考生注意；請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，若多答，則按所做第一題評(píng)卷計(jì)分）
A．（不等式選講）不等式對(duì)于任意恒成立的實(shí)數(shù)a的集合為 。
B．（幾何證明選講）在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC=，Q為圓上一點(diǎn)，AQ和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且AQ：QP=1：2，則AP= 。
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程
6、為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，則 。
三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）
16．（本小題滿(mǎn)分12分）
在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為：a，b，c，且。
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若，求a和c。
17．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{ bn －|an|}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn。
18．（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1
7、⊥底面ABC，∠ACB=90o，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，AC=1，BC=2，AA1=4。
（Ⅰ）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
（Ⅱ）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A－EB1－B的余弦值是，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
19．（本小題滿(mǎn)分12分）
某校要用三輛汽車(chē)從新區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車(chē)走公路①堵車(chē)的概率為，不堵車(chē)的概率為；汽車(chē)走公路②堵車(chē)的概率為P，不堵車(chē)的概率為1－P，若甲、乙兩輛汽車(chē)走公路①，丙汽車(chē)由于其他原因走公路②，且三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響。
（Ⅰ）若三輛汽車(chē)中恰有一輛汽車(chē)
8、被堵的概率為，求走公路②堵車(chē)的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三輛汽車(chē)中被堵車(chē)輛的個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。
20．（本小題滿(mǎn)分13分）
已知橢圓的離心率，過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)袖的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，若=0（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求直線l在y軸上截距的取值范圍。
21．（本小題滿(mǎn)分14分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，4）上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)且時(shí)，。
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陜西渭南市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) （Ⅱ）理科數(shù)學(xué)試題及答案
