河南省長葛市高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量預測（三模） 理科數(shù)學試題及答案

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1、2014年高中畢業(yè)年級第三次質(zhì)量預測 理科數(shù)學試題卷 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時間120分鐘，滿分150分．考生應首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效．交卷時只交答題卡． 第I卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求． 1復數(shù) （i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應點的坐標是 A.(3,3) B.(-1,3) C(3,-1) D.(2,4) 2．已知集合 和 ，則 =

2、 A . B.[1,2) C[1,5] D.(2,5] 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增的是 A . B. C D. 4．已知雙曲線 的實軸長為2，則該雙曲線的離心率為 A . B. C D. 5．如右圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱 底面 ，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則 該三棱柱的側(cè)視圖的面積為 A.

3、 B. C 4 D． 6．設函數(shù)f(x)定義為如下數(shù)表，且對任意自然數(shù)n均有 若 ，則 的值為 A.1 B. 2 C .4 D．5 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若點(a，b)在直線 b 上．則角C的值為 A. B. C. D． 8．若兩非零向量a與b的夾角為，定義向量運算 ，已知向量m，n滿足 ，

4、，則 A. 2 B. C. D．3 9．若實數(shù)x,y滿足條件 ,則z=x+3y的最大值為 A9 B. 11 C. 12 D．16 10．若 的展開式中第2項與第4項的二項式系數(shù)相等，則直線 與曲線圍成的封閉區(qū)域面積為 A . B. 12 C. D．36 11.已知圓 b及拋物線 ，過圓心P作直線

5、 ，此直線與上述兩曲線的四個交點，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列，則直線的斜率為 A. B. C. D． 12.設函數(shù)f(x)的定義域為D，若 滿足條件：存在 ，使f(x)在[a，b]上的值域是 ，則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù) 為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是 A. B.(0，1) C. D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個試題考

6、生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作笞． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13.已知等差數(shù)列 滿足 ，則其前11項 之和 =__________. 14.利用如圖算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印 的點在圓 內(nèi)有________個． 15.正三角形ABC的邊長為 ，將它沿高AD翻折，使點B 與點C間的距離為 ，此時四面體ABCD的外接球的體積為 ___________. 16.設函數(shù) 是定義在 上的可導函數(shù)，其導函數(shù) 為 ，且有 ，則不等式 的解集為_________． 三、

7、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) 相鄰兩個對稱軸之間的距離是 ，且滿足 . (I)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (Ⅱ)在鈍角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊， ，求△ABC的面積．高 考 資 源 網(wǎng) 18．（本小題滿分12分） 某市教育局為了了解高三學生體育達標情況，在某學校的高三學生體育達標成績中隨 機抽取100個進行調(diào)研，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85），第3組[85，90)，第4組[90，95),第5組[95，10

8、0]得到的頻率分布直方圖如圖所示： 若要在成績較高釣第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進行復查： (I)已知學生甲和學生乙的成績均在第四組，求學生甲和學生乙至少有一人被選中復查的概率； (Ⅱ)在已抽取到的6名學生中隨機抽取3名學生接受籃球項目的考核，設第三組中有名學生接受籃球項目的考核，求 的分布列和數(shù)學期望． 19．（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD= ，PD 底面ABCD． （I）證明：平面PBC 平面PBD； (Ⅱ)若二面角P- BC-D大小為

9、，求AP與平面 PBC所成角的正弦值． 20.（本小題滿分12分） 已知圓 的圓心在坐標原點 O，且恰好與直線 相切，設點A為圓 上一動點， 軸于點M，且動點N滿足 ，設動點N的軌跡為曲線C． （I）求曲線C的方程； (Ⅱ)直線與直線 垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) ，函數(shù)f(x)在x=0處取得極值1． (I)求實數(shù)a，c的值. (Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最大值． 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題

10、計分． 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，在△ABC中，CD是 ACB的角平分線，△ADC的外 接圓交BC于點E，AB=2AC. (I)求證：BE=2AD; (Ⅱ)當AC=3，EC=6時，求AD的長． 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為 ．現(xiàn)以極點O為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為(t參數(shù)) (I)寫出直線 和曲線C的普通方程； (Ⅱ)設直線和曲線C交于A，B兩點，定點P(-2，-3)，求 的值．

11、 24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講． 已知函數(shù) ． （I）當a=1時，解不等式 ; (Ⅱ)若存在 ，使 成立，求a的取值范圍． 2014年高中畢業(yè)年級第三次質(zhì)量預測 理科數(shù)學 參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D B D D C B C A A 二、填空題（每小題5分，共20分） 13. 110 14.3 15. 16. 三、解答題：本大題共6道題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程

12、或演算步驟. 17. （Ⅰ）由題意知周期， 因為，所以， ，…………………3分 由 ， 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為…………………6分 （Ⅱ）由題意，, 因為△ABC為鈍角三角形，所以舍去，故,…………………8分 所以 .…………………12分 18. （Ⅰ）設“學生甲和學生乙至少有一人參加復查”為事件A, 第三組人數(shù)為，第四組人數(shù)為，第五組人數(shù)為， 根據(jù)分層抽樣知，第三組應抽取3人，第四組應抽取2人，第五組應抽取1人，…………………2分 第四組的學生甲和學生乙至少有1人進入復查， 則: …………………5分 （Ⅱ）第三組應有3人進入復查，則隨

13、機變量可能的取值為0,1,2，3． 且，則隨機變量的分布列為: 0 1 2 3 .…………………12分 19.（Ⅰ）∵ ∴ 又∵⊥底面 ∴ 又∵ ∴平面 而平面 ∴平面平面 …………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）所證，平面 ,所以∠即為二面角的平面角，即∠ 而，所以 因為底面為平行四邊形，所以, 分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系． 則，，， , 所以，，，, 設平面的法向量為，則即 令則 ∴與平面所成角的正弦值為…………………12分 20.（Ⅰ）設

14、動點，因為軸于，所以， 設圓的方程為，由題意得， 所以圓的程為. 由題意, ，所以， 所以即 將 代入圓,得動點的軌跡方程 （Ⅱ）由題意可設直線，設直線與橢圓交于， 聯(lián)立方程得， ，解得， ， 又因為點到直線的距離， .（當且僅當即 時取到最大值） 面積的最大值為. 21. （I）由題意當時，， 當時， ， 依題意得， 經(jīng)檢驗符合條件. ………………………………4分 （Ⅱ）由（I）知， ① 當時，，， 令得 當變化時，的變化情況如下表： 0 1 + 0 — 遞增 極大值1 遞減

15、 由上表可知在上的最大值為. ………………………………7分 ② 當時,. ， 令， 當時，顯然恒成立， 當時， 在單調(diào)遞減， 所以恒成立. 此時函數(shù)在上的最大值為； 當時，在上， 當時, 在上 所以在上，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù). ∴在最大值為， ，故函數(shù)在上最大值為. 綜上：當時，在上的最大值為； 當時, 在最大值為.………………………………12分 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． 22.（Ⅰ）連接,因為是圓內(nèi)接四邊形，所以 又∽,即有 又因為，可得 因為是的平分線，所以, 從而；…………………………

16、……5分 （Ⅱ）由條件知，設， 則，根據(jù)割線定理得, 即即， 解得或（舍去），則………………………10分 23.（Ⅰ）， 所以，所以，即； 直線的直角普通方程為：………………………………5分 （Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入到圓：， 得， . 因為點顯然在直線上， 由直線標準參數(shù)方程下的幾何意義知= 所以.………………10分 24、【解】（Ⅰ）當時，不等式可化為， 當時，不等式即 當時，不等式即所以， 當時，不等式即， 綜上所述不等式的解集為………………………………5分 （Ⅱ）令 所以函數(shù)最小值為， 根據(jù)題意可得，即，所以的取值范圍為.…… ………………10分