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1、高三第二次模擬考試 數(shù)學理試題
2014年10月
第I卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，，則 ( B )
A、{｜0＜＜} B、{｜＜＜1} C、{｜0＜＜1} D、{｜1＜＜2}
2. 下列有關命題的說法正確的是 ( C )．
A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．
B．“” 是“”的必要不充分條件.
C．命題“若，則”的逆否命題為真命題.
D．命題“使得”的否定是：“均有”．
3．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ C ）
A、 B、
2、C、 D、
4. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（ A ）
A. 27 B.3 C. 或3 D.1或27
5.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為( D )
A． B． C． D．
6.設，，，則下列關系中正確的是( A )
A． B． C． D．
7. 已知,則（ C ）
A． B． C． D．
8. 已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是( D )
A． B．
C．
3、 D．
9. 若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則取值范圍是( B )
A.[，1) B.[，1) C.， D.(1，)
10. 如圖，長方形的長，寬，線段的長度為1，端點在長方形的四邊上滑動，當沿長方形的四邊滑動一周時，線段的中點所形成的軌跡為，記的周長與圍成的面積數(shù)值的差為，則函數(shù)的圖象大致為（ C ）
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分.
11. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為 .
12. 若函數(shù)在上可導，，則 .
13
4、. 已知， ，那么的值是 _ .
14.已知映射，其中，，對應法則是，對于實數(shù)，在集合中不存在原象，則的取值范圍是 .
15. 已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，其中，則的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共六個大題，滿分75分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16.（本小題12分）
已知集合.
（1）能否相等？若能，求出實數(shù)的值；若不能，試說明理由；
（2）若命題，命題，且是充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
解析：（1）由題意可得，當且僅當時，相等，所以；
（2）或.
17. （本小題12分
5、）
（1）已知，且，求的值；
（2）已知為第二象限角，且，求的值.
18．（本小題12分）
設數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項和滿足且
（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式：
（Ⅱ）設為數(shù)列的前項和，求．
（Ⅱ），所以數(shù)列其前項和，
. （12分）
19．（本小題12分）
已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設函數(shù)在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.
解析：∵，∴，由題意，得，解得.2分
（1）不等式等價于對于一切恒成立. 4分
記，則 5分
∵，∴，∴，
∴，從而
6、在上是減函數(shù).
∴，于是. 6分
（2），由，得，即. 7分
∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
∴，
則有9分，即，∴時， 12分
20. （本小題13分）
（第20題）
如圖，分別過橢圓：左右焦點、的動直線相交于點，與橢圓分別交于不同四點，直線的斜率、、、滿足．
已知當軸重合時，，．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點，使得為定值．若存在，求出點坐標并求出此定值，若不存在，說明理由．
解：（1）當與軸重合時，，即， ………2分
∴ 垂直于軸，得，，（4分）
得，， ∴ 橢圓E的方程為．………5分
（2）焦點、坐標分別為(—1，0)、(1，
7、0)．
當直線或斜率不存在時，P點坐標為(—1，0)或(1，0)．………6分
當直線、斜率存在時，設斜率分別為，，設，，
由得：，
∴ ，．（7分）
，
同理．………9分
∵， ∴，即．
由題意知， ∴．
設，則，即，………11分
由當直線或斜率不存在時，點坐標為(—1，0)或(1，0)也滿足此方程，
∴點橢圓上，………12分
21. （本小題14分）
已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）設是函數(shù)的兩個極值點，若，求的最小值．
解：（Ⅰ）∵，∴.-----------------------1分
∵與直線垂直，∴，∴.-----------------3分
≥0--------------------------12分
在上為增函數(shù).當時, 故所求最小值為------------14分
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