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1、
保定市2016屆高三高考摸底考試
數(shù)學(xué)理試題 2015.11
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符
合題目要求的。）
1．設(shè)集合M＝，N＝｛一1，1｝，則集合中整數(shù)的個(gè)數(shù)為
A．3 B．2 C、1 D．0
2．＝
A． B．2 C．＋i D．－i
3命題“＞0”的否定是
A．＞0 B．≤0
C、＜0 D、≤0
4、設(shè)向量，則下列選項(xiàng)正確的是
A、 B、 C、 D、
5、下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在［0,1］上單調(diào)遞增的是
A、 B、 C、 D、
6“”是“
2、”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
7已知｛｝為等比數(shù)列，若，且a4與2 a7的等差中項(xiàng)為，則其前5項(xiàng)和為
A．35 B．33 C．31 D．29
8．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若∠C＝120，，則
A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b
C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定
9．已知1＞a＞b＞c＞0，且a，b，c依次成等比數(shù)列，設(shè)m=logab，n=，則
m，n，P的大小關(guān)系為
A、p＞n＞m B．m＞p＞n
3、 C．p＞m＞n D．m＞n＞p
10．已知均為單位向量，且，則的最大值是
A．1一 B、－1 C．1 D．l＋
11．下列命題：①函數(shù)f（x）＝sin2x一cos2x的最小正周期是；
②在等比數(shù)列〔｝中，若，則a3＝士2；
?、墼O(shè)函數(shù)f（x）＝，若有意義，則
④平面四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD是
菱形．
其中所有的真命題是：
A，①②④ B．①④ C．③④ D．①②③
12．已知函數(shù)f（x）＝｜lnx｜，g（x）＝．則方程f（x）一g（x）一1＝0實(shí)根的個(gè)
4、數(shù)為
A．1 B、2 C．3 D．4
第II卷非選擇題
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分。）
13、若＝1（a＞1），則a＝
14，已知函數(shù)f（x）＝則不等式2一x≥（2x一1）f（x）的解集為
15．設(shè)等差數(shù)列{}滿足：公差d，，且{}中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的
一項(xiàng)．若al＝9，則d的所有可能取值為
16．函數(shù)f（x）＝在區(qū)間［一1，2］上是減函數(shù)，則b一c的最小值為
三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或
5、演算步驟。）
17．（本小題滿分10分）
設(shè)數(shù)列{}滿的前n項(xiàng)和為Sn，且，
（1）求數(shù)列{}滿的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和Tn．
18．（本小題滿分12分）
設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且．
（1）若A＝30，求a；
（2）求△ABC面積的最大值．
19．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）＝（x－1）3＋m．
（1）若f（1）＝1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間［1，2〕上有解，求m的取值范圍；
（3）設(shè)是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)
6、，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)
為x0，則點(diǎn)（x0，f（x0））恰好就是該函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心．若m＝1，試求
的值。
20．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）＝．
（l）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．
21．（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d＞0，且，,公比為q（0＜q＜1）的等比數(shù)列{}中，
（1）求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式，；
（2）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn。
22，（本小題滿分12分）
己知函
7、數(shù)f（x）＝lnx－x＋1．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x＝2處的切線方程；
（2）設(shè)（k＞0），對(duì)x1∈(0，+∞)，x2∈(-∞，0)，使得
f(x1)≤g(x2)成立，求k的取值范圍；
（3）設(shè)，證明：．
8、
9、
2015年保定市高三摸底考試
數(shù)學(xué)試題答案（理科）
一.選擇題：CABBD ACADD BC
二．填空題：本大題共4小題,每小題5分。
13. 14. 15. 1,3,9 16.
三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）[]
解：(1)，,……………………1分
，……………………3分
，所以數(shù)列是首項(xiàng)
10、為1，公比為的等比數(shù)列.
所以.…………5分
…………………………………………10分
18.（本小題滿分12分）
解：（1）因?yàn)椋? ---------------2分
因?yàn)?，，由正弦定理可得……………?分
（2）因?yàn)榈拿娣e， ---------------6分
，所以. ----------------8分
因?yàn)?，所以? ----------------10分
所以，（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）
所以面積的最大值為. -----------------12分
11、
19. （本小題滿分12分）
解：（1）因?yàn)椋裕?……………………1分
則，
而恒成立，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． …………………4分
（2）不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間上有解，
即不等式在區(qū)間上有解，即不小于在區(qū)間上的最小值． …………………………………………………………………6分
因?yàn)闀r(shí)，，
所以的取值范圍是．…………………… 8分
（3）由題意可得,所以.令可得,
所以函數(shù)的對(duì)稱中心為,
即如果,則=2, …………………………………………10分
所以.……………………12分
20. （本小題滿分12分）
解：（1）由sinx＋1≠0得，
12、x≠－＋2kπ(k∈Z),
∴f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠－＋2kπ，k∈Z}．………………3分
（2）f(x)＝(－1)(sinx－cosx)＝(1－sinx－1)(sinx－cosx)
＝－sinx(sinx－cosx)＝sinxcosx－sin2x ……………………6分
＝sin2x－＝(sin2x＋cos2x)－
＝sin(2x＋)－ {x|x≠－＋2kπ，k∈Z}………9分
雖然當(dāng)x=－＋2kπ(k∈Z)時(shí)，f(x)＝－１，但是
f(x)＝－１{x|或，k∈Z}{x|x=－＋2kπ，k∈Z}
……………
13、………………………………………………………………………10分
∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)椤?2分
21. （本小題滿分12分）
解：（1）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以
又
又公差,所以
所以
所以解得
所以 ……………………………………………………3分
因?yàn)楣葹榈牡缺葦?shù)列中，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.
此時(shí)公比
所以 …………………………………………………………6分
（2）①為正偶數(shù)時(shí), 的前項(xiàng)和中, ，各有前項(xiàng),由（1）知
………………9分
②為正奇數(shù)時(shí), 中, ，分別有前項(xiàng)、項(xiàng).
………………12分
22．（本小題
14、滿分12分）
解：（1），……………………1分
又切點(diǎn)為（2，ln2-1），所以切線方程為x+2y-2ln2=0……………………3分
（2），故函數(shù)f(x)在（0，1）上遞增，在(1，+∞)上遞減。
于是x1∈(0，+∞)，f(x1) ≤f(1)=0，即f(x1)的最大值為0，……………………5分
由題知：對(duì)x1∈(0，+∞)，x2∈(-∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，
只須f(x)max≤g(x)max．
∵ ≤，
∴ 只須≥0，解得k≥1．……………………………………8分
（3）由（2）知f(x)在(0，1)上是增函數(shù)，在(1，+∞)上是減函數(shù)，
∴ f(x)≤f(1)=0， ∴ lnx≤x-1．……………………10分
所以當(dāng)n≥2時(shí),
，
∴
………………………………12分
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河北省保定市高三11月摸底考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案
