江蘇省鹽城市高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)試題及答案

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1、鹽城市2014屆高三年級(jí)第三次模擬考試 數(shù) 學(xué) 試 題 第Ⅰ卷 (總分160分，考試時(shí)間120分鐘) 參考公式: 椎體體積公式：（其中為底面積，為高） 開(kāi)始 輸入 否 是 結(jié)束 輸出 第6題 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上. 1.已知集合，，則= ▲ . 2.已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則= ▲ . 3.從長(zhǎng)度為、、、的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率 為 ▲ . 4.函數(shù)的定義域?yàn)? ▲ . 5.某工廠甲、乙、丙三個(gè)

2、車(chē)間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，90件，60 件. 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否有顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量 為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了4件，則 ▲ ． 6.如圖所示的流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為 ▲ ． 7.若，，則= ▲ . 8.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 ▲ . 9.設(shè)，函數(shù)的圖象若向右平移個(gè)單位所得到的圖象與原圖象重合，若向左平移個(gè)單位所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值為 ▲ . 10.若圓過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且圓與雙曲線的漸近線在第一、四象限的交點(diǎn)分別

3、為、，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，雙曲線的離心率為 ▲ . 11.在平行四邊形中，,,為中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為 ▲ ． 12.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，其中是常數(shù)．若對(duì)于任意的，，，成等比數(shù)列，則的值為 ▲ ． 13.若不等式對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ ． 14.若實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是 ▲ . 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). 15. (本小題滿分14分) 在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若. （1）求證：； （2）當(dāng)，時(shí)，求的

4、面積. 16．(本小題滿分14分) 第16題 如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為菱形，點(diǎn)為側(cè)棱上一點(diǎn). （1）若，求證：平面； （2）若，求證：平面⊥平面. 17．(本小題滿分14分) 圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過(guò)測(cè)量得知，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，. （1）求的長(zhǎng)； （2）試問(wèn)在線段的何處時(shí)，達(dá)到最大. 圖2 圖1 18. (本小題滿分16分) 已知橢圓的右準(zhǔn)線，

5、離心率，，是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，（其中為常數(shù)）． （1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）當(dāng)且直線與斜率均存在時(shí)，求的最小值； 第18題 y x F O （3）若是線段的中點(diǎn)，且，問(wèn)是否存在常數(shù)和平面內(nèi)兩定點(diǎn)，，使得動(dòng)點(diǎn)滿足，若存在,求出的值和定點(diǎn)，;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 19．(本小題滿分16分) 已知函數(shù)，為常數(shù). （1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值； （2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小； （3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，試證明. 20．(本小題滿分16分) 若數(shù)列滿足且（其中為常數(shù)），是數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足. （

6、1）求的值； （2）試判斷是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由； （3）求（用表示）. 第Ⅱ卷 （考試時(shí)間30分鐘，滿分40分） 21．[選做題] 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). A.（選修4—1：幾何證明選講） 如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，延長(zhǎng)到使，過(guò)作圓的切線交于. 若，，求的長(zhǎng). B.（選修4—2：矩陣與變換） 已知直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€. （1）求實(shí)數(shù)，的值； （2）若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

7、 C．（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程. D．(選修4-5：不等式選講） 設(shè)，且滿足：，，求證：. [必做題] 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). 22．（本小題滿分10分） 一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，質(zhì)檢部門(mén)規(guī)定的檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取3件作檢驗(yàn)，若3件產(chǎn)品都是合格品，則通過(guò)檢驗(yàn)；若有2件產(chǎn)品是合格品，則再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，這1件產(chǎn)品是合格品才能通過(guò)檢驗(yàn)；若少于2件合格品，則不能通過(guò)

8、檢驗(yàn)，也不再抽檢. 假設(shè)這批產(chǎn)品的合格率為80%，且各件產(chǎn)品是否為合格品相互獨(dú)立. (1)求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率； (2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)為125元，并且所抽取的產(chǎn)品都要檢驗(yàn)，記這批產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)為元，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望. 23．（本小題滿分10分） 已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，.將與中的公共項(xiàng)按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列記為. (1)試寫(xiě)出，，，的值，并由此歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)證明你在（1）所猜想的結(jié)論. 鹽城市2014屆高三年級(jí)第三次模擬考試 數(shù)學(xué)參考答案 一、填空題：

9、本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分. 1. 2. 5 3. 4. 5. 18 6. 127 7. 8. 9. 10. 2 11. 6 12. 或 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). 15．(1) （1）， （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)）. …………………………………………………………7分 （2），， ，，………………………………………………11分 又，

10、，，， .…………………………………………………………………………………14分 16. 解:(1) 證：（1）設(shè)的交點(diǎn)為，連底面為菱形，為中點(diǎn)， 又，，……………………………………………………………………………… 5分 且平面，平面， 平面.……………………………………………………………………………………………7分 （2）底面為菱形，，⊥底面，，⊥平面， ，，平面， 又平面，平面⊥平面.…………………………………………………………14分 17．(1)設(shè)，，，則，， 由題意得，，解得.……………………………………………6分 （2）設(shè)，則，， ，…………………………………8

11、分 ，，即為銳角， 令，則， ， ，………………………………12分 當(dāng)且僅當(dāng)即， 時(shí)，最大. …………………………………………………………………14分 18．解：（I）由題設(shè)可知：∴．又，∴． 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．………………………………………………………………………………5分 （2）設(shè)則由得． ∴ ． 由得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)…………………10分 （3）． ∴kOAkOB＝＝－．∴4x1x2＋9y1y2＝0．…………………………………………………………11分 設(shè)P(x，y)，則由得(x，y)＝(x1，y1)＋ (x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2)， 即x＝x1

12、＋x2，y＝y(tǒng)1＋y2. 因?yàn)辄c(diǎn)A、B在橢圓4x2＋9y2＝36上， 所以４x＋９y＝36，4x＋9y＝36，故4x2＋9y2＝4(x＋x＋2x1x2)＋9(y＋y＋2y1y2)＝(4x＋9y)＋(4x＋9y)＋2(4x1x2＋9y1y2)＝36＋36+2(4x1x2＋9y1y2)． 所以4x2＋9y2＝36＋36. 即，所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)， 設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，則由橢圓的定義得18，,……………………………………………………………………16分 （第三問(wèn)若給出判斷無(wú)證明給1分） 19．解: （1），由題，．………………………………………4分 （2）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增

13、，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減． 由題，令， 則．………………………………………………7分 又， ①當(dāng)時(shí)，，即； ②當(dāng)時(shí)，； ③當(dāng)時(shí)，即．………………………………………………………………10分 （3），， ，， ，……………………………………………………………………………………………12分 欲證明，即證， 因?yàn)椋? 所以即證，所以原命題等價(jià)于證明，即證：， 令，則，設(shè)，， 所以在單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以? 所以，所以…………………………………………………………………………16分 20．解：（1）由題意，得，.…………………………………………………4分 （2），， ，即，，

14、，于是當(dāng)且僅當(dāng)，，為等差數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，…………………7分 又，， ，， ，，，由，，為等差數(shù)列，得， 當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列不為等差數(shù)列. ……………………………10分 （3），， ，即， ， ，， .……………………………………………………………………13分 由（2），，， ， 由，，， 又，，, ，，， ……………………………………………………16分 附加題答案 21. A、解： 是圓的直徑且， ， 連，為圓的切線，，記是圓的交點(diǎn)，連， ， ，， ，.……………………………………………………………… 1

15、0分 B．解：（1）設(shè)直線上一點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得點(diǎn)， 則，代入直線，得，；……5分 （2）點(diǎn)在直線上，， 由，得，，.…………………………10分 C．解：由題意，得曲線：，切線為的斜率， 切線為的方程為：，即， 切線為的極坐標(biāo)方程：.…………………………………………………………… 10分 D．解：設(shè)，且滿足：，，求證： . 證：， ，，又， ，.…………………………………………………10分 22. 解（1）：；………………………………………………………5分 （2）， ， ∴.…………………………………………………………………10分 23. （1），，，， 由此歸納：.……………………………………………………………………………………4分 （2） 由，得， ，由二項(xiàng)式定理得 ， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，有整數(shù)解， .……………………………………………10分