遼寧省撫順二中高三上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 2015屆高三期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理） 命題單位 撫順市第二中學(xué) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)集合，則 A． B． C． D． 2．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù) A． B． C． D． 3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值 A．21 B．24 C．28 D．7 4 ． A．0 B． C． D． 5．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 A． B． C． D． 6．函數(shù)滿(mǎn)足，若，則等于 A．

2、 B． C．2 D．15 7．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知均為正數(shù)，且，則使恒成立的的取值范圍 A． B． C． D． 9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象 A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 10．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是 A． B． C． D． 11．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，給出下列四個(gè)有關(guān)數(shù)列的命題： ：如果且，那么數(shù)列是遞增的等比數(shù)列； ：如果且，那么數(shù)列是遞減的等比數(shù)列； ：如果且，那么數(shù)列是遞

3、增的等比數(shù)列； ：如果且，那么數(shù)列是遞減的等比數(shù)列． 其中為真命題的個(gè)數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿(mǎn)足，，則下列判斷一定正確的是 A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分) 13．若向量滿(mǎn)足，且與的夾角為，則_________． 14．若，則__________． 15．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________． 16．設(shè)函數(shù)，其中，對(duì)于任意的正整數(shù)，如果不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________． 三、解答題(解答時(shí)應(yīng)

4、寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本小題滿(mǎn)分12分) 已知． (1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間； (2)求函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)的的值． 18．(本小題滿(mǎn)分12分) △中，角的對(duì)邊分別為，且依次成等差數(shù)列． (1)若向量與共線(xiàn)，求的值； (2)若，求△的面積的最大值． 19．(本小題滿(mǎn)分12分) 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，． (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 20．(本小題滿(mǎn)分12分) 已知． (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)若在上單調(diào)遞減，求的最小值； (3)若存在，使成立，求的取值范圍． 21．(本小題滿(mǎn)分1

5、2分) 已知函數(shù)． (1)討論函數(shù)的單調(diào)性； (2)若恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，． 請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)． 22．(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—1，幾何證明選講 如圖，是圓的兩條切線(xiàn)，是切點(diǎn)，是劣弧(不包括端點(diǎn))上一點(diǎn)，直線(xiàn)交圓于另一點(diǎn)，在弦上，且．求證：(1)； (2)△∽△． 23．(本小題滿(mǎn)分10分)選修4 —4：

6、坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為． (1)寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，求的值． 24．(本小題滿(mǎn)分10分)選修4 —5：不等式選講 設(shè)函數(shù)． (1)求不等式的解集； (2)若關(guān)于的不等式在上無(wú)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 2015屆高三期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理）參考答案 一．選擇題 1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A 9．C 10．C 11．C 12．B 二．填空題 13． 14． 15． 16． 三

7、．解答題 17． 4分 (1)最小正周期 6分 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 8分 (2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為， 10分 此時(shí)，即 12分 18．因?yàn)橐罏橐来纬傻炔顢?shù)列，所以； 因?yàn)橄蛄颗c共線(xiàn)與共線(xiàn)，所以， 由正弦定理得，于是． 3分 因此由余弦定理得．6分 (2)由(1)知，于是由余弦定理得 ．(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))． 因?yàn)榻鞘侨切蔚膬?nèi)角，所以， 9分 因此，即的最大值為． 12

8、分 19．(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為， 由，等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，所以，．3分 又，所以． 故 5分 (2) 8分 所以 10分 所以 12分 20．(1) 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為 2分 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以的減區(qū)間為 4分 (2) 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以恒成立．則 6分 設(shè) ，， 由于，所以的最大值為，所以． 8分 (3)由題意，只須 由(2)可知，，所以只須 9分 即，所以 10分 設(shè)，

9、由于，， 所以， 在上單調(diào)遞減，所以的最小值為 所以 12分 21．解：（1）． 若，，在上遞減； 若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．4分 (2)由(1)知，若，，在上遞減， 又，故不恒成立． 若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，不合題意． 若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，不合題意． 若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 符合題意． 故，且(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”)． 8分 當(dāng)時(shí)， 因?yàn)?，所以? 因此．12分 22．證明解：(1)因?yàn)椤鳌住鳎裕恚? 又因?yàn)?，所以，即? 5分 (2)連接，因?yàn)?，? 所以△∽△，即，故． 又因?yàn)?，所以△∽△? 10分 23．解：圓． 直線(xiàn)為參數(shù))． 5分 (2)將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的方程可得． 8分 設(shè)t是此方程的兩個(gè)根，則， 所以． 10分 24．解：（1）， 所以原不等式轉(zhuǎn)化為，或，或 3分 所以原不等式的解集為． 6分 （2）只要， 8分 由(1)知，解得或． 10分