湖北省華中師大一附中高三5月適應(yīng)性考試 理科數(shù)學試題及答案

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1、 華中師大一附中 2016屆高三五月適應(yīng)性考試試題(一) 理科數(shù)學（A卷） 本試卷共4頁，24題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。 第Ⅰ卷 一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 （1）已知,, 若,則 第3 題 A. B. C. 或 D. 或或 （2）設(shè)復(fù)數(shù),, 則 A. B. C. D. （3）武漢市201

2、5年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 A. B. C. D. （4）設(shè)等比數(shù)列的前項和為,則“”是“”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 （5）在平行四邊形中，，，將此平行四邊形沿折成 直二面角，則三棱錐外接球的表面積為 A. B. C. D. （6）對于函數(shù)，給出下列四個命題：①存在

3、，使 ；②存在，使恒成立；③存在，使函 數(shù)的圖像關(guān)于坐標原點成中心對稱；④函數(shù)的圖像關(guān)于直線 對稱；⑤函數(shù)的圖像向左平移個單位長度就能得到的圖像．其中 正確命題的序號是 A. ①②③ B. ③④⑤ C. ③④ D. ②③⑤ （7）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，如果輸入某個正整數(shù)后輸出的， 則的值為 A. B. C. D. 第7

4、題 （8）已知是定義在R上的兩個函數(shù)，且對R， 恒成立.命題：若為偶函數(shù)， 則也為偶函數(shù);命題：若時，在R上恒成 立，則為R上的單調(diào)函數(shù).則下列命題正確的是 A. B. C. D. （9）已知點是拋物線上的一個動點，是圓上 的一個動點，是一個定點， 則的最小值為 A. B. C. D. （10）若點是銳角所在的平面內(nèi)的動點，且。 給出下列命題： 第

5、11題 ① 恒成立； ②的最小值為； ③點的軌跡是一條直線； ④ 存在點使 其中正確的命題為 A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④ （11）如圖所示：網(wǎng)格上的小正方形的邊長為，粗實線畫出的是 某多面體的三視圖，則該多面體的各面面積中的最大值為 A. B. C. D. （12）已知

6、…，設(shè)函數(shù)存在極大值點，且對于的任意可能 取值，恒有極大值，則下列結(jié)論中正確的是 A. 存在，使得 B. 存在，使得 C. 的最大值為 D. 的最大值為 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二. 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 （13）若，則等于_________． （14）給定雙曲線，若直線過的中心，且與交于兩點，為 曲線上任意一點. 若直線的斜

7、率均存在且分別記為、，則 _______. （15）已知點的坐標滿足， 則 的取值范圍為________． （16）在數(shù)列中，，，是數(shù)列的前 項和，當不等式恒成立時，的所有可能取值為 _________． 三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （17）（本小題滿分12分） 為了應(yīng)對日益嚴重的氣候問題，某氣象儀器科研單位研究出 一種新的“彈射型”氣象儀器，這種儀器可以彈射到空中進 行氣象觀測．如圖所示，三地位于同一水平面上，這 種儀器在地進行彈射

8、實驗，觀測點兩地相距米， ，在地聽到彈射聲音的時間比地晚秒．在地測得該儀器至最 高點處的仰角為． （Ⅰ）求，兩地的距離； （Ⅱ）求這種儀器的垂直彈射高度（已知聲音的傳播速度為340米/秒）． （18）（本小題滿分12分） 如圖，⊥平面，，分別是，的中點， ，． （Ⅰ）求二面角的余弦值； （Ⅱ）點是線段上的動點，當直線與所成的角 最小時，求線段的長． （19）（本小題滿分12分） 某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調(diào)查，在高三 的全體

9、名學生中隨機抽取了名學生的體檢表，并得到如圖 的頻率分布直方圖． 年級名次 是否近視 近視 不近視 （Ⅰ）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全 年級視力在以下的人數(shù)； （Ⅱ）學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視 的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關(guān) 系，對年級名次在名和名的學生進行 了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過的前提下認 為視力與學習成績有關(guān)系? （Ⅲ）在（Ⅱ）中

10、調(diào)查的名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了人，進 一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，并且在這人中任取人，記名次在的學生人 數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望． 7.879 附： （20）（本小題滿分12分） 如圖，曲線由兩個橢圓:和橢圓 :組成，當，，成等比數(shù)列時， 稱曲線為“貓眼曲線”． （Ⅰ）若貓眼曲線過點，且,,的公比為 ，求貓眼曲線的方程； （Ⅱ）對于題（Ⅰ）中所求的貓眼曲線，任作斜率為且不過原點的直線與該曲

11、 線相交，交橢圓所得弦的中點為，交橢圓所得弦的中點為，試問：是否為 與無關(guān)的定值，若是請求出定值；若不為定值，請說明理由； （Ⅲ）若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點、兩點，為橢圓上 的任意一點（點與點、不重合），求面積的最大值（用字母，，表示）. （21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，，(為自然對數(shù)的底數(shù)）. （Ⅰ）若曲線與在坐標原點處的切線相同，問： （?。┣蟮淖钚≈担? （ⅱ）若時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若有兩個不同的零點，對任意，，證明：

12、 （為的導函數(shù)）. 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分． （22）【選修4-1：幾何證明選講】（本小題滿分10分） 如圖所示，銳角三角形的內(nèi)心為，過點作直線 的垂線，垂足為，點為圓與邊的切點. （Ⅰ）求證：，，，四點共圓； （Ⅱ）若，求的度數(shù). （23）【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分） 已知圓為參數(shù)和直線其中為參數(shù)，為 直線的傾斜角. （Ⅰ）當時，求圓上的點到直線的距離的最小值； （Ⅱ）當直線與圓有公共點時，求的取值范圍．

13、（24）【選修4-5:不等式選講】（本小題滿分10分） 已知，，. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若的最小值為，求的最小值. 華中師大一附中 2016屆高三五月適應(yīng)性考試試題(一)參考答案 理科數(shù)學 一. 選擇題 （A 卷） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C A C B A B C B D （B 卷） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

14、2 答案 D D C C A D B A B C B D 二. 填空題 13. 14. 15. 16. 1或2或4 三.解答題 （17）【解析】（Ⅰ）設(shè)，由條件可知 在中，由余弦定理，可得 ， 即，解得 所以（米） 故兩地的距離為420米．………………6分 （Ⅱ）在中，米， 由正弦定理，可得，即 所以（米），故這種儀器的垂直彈射高度為米．…12 分 （18）【解析】以為正交基底建立空間直角坐標系， 則各點的坐標為，，，．

15、 （Ⅰ）因為平面，所以是平面的一個法向 量，．因為，． 設(shè)平面的法向量為，則，， 即令，解得 所以是平面的一個法向量． 從而 所以二面角的余弦值為…………………………………6分 （Ⅱ）因為，設(shè)， 又，則，又， 從而 設(shè), 則 當且僅當，即時，的最大值為. 因為在上是減函數(shù)，此時直線與所成角取得最小值． 又因為，所以…………12分 （19）【解析】（Ⅰ）由直方圖可知，第一組有3人，第二組有7人，第三組有27人， 　　　因為后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組的頻數(shù)依次為27,24,21,18，所以視力 在以下的頻率為

16、，故全年級視力在以下的人數(shù)約為． …………3分 （Ⅱ）， 因此在犯錯誤的概率不超過的前提下認為視力與學習成績有關(guān)系．……6分 （Ⅲ）依題意9人中年級名次在名和名分別有3人和6人， 可取0、1、2、3 　， ， 　， 　的分布列為 0 1 2 3 　　的數(shù)學期望. ……12分 （20）【解析】（Ⅰ）由題意知，，，∴ ∴:，:………… 2分 （Ⅱ）為定值，理由如下： 設(shè)斜率為的直線

17、交橢圓于點，線段中點， 由得， ∵存在且，∴，且，∴ 同理，；故有；…………7分 （Ⅲ）設(shè)直線的方程為， 聯(lián)立方程得，化簡得 由化簡得， 不妨設(shè)， 聯(lián)立方程得，化簡得， 由化簡得 可取 從而兩平行線間距離，又； ∴的面積最大值為 …………12分 （21）【解析】（Ⅰ）（?。┮驗?，， 依題意，，且，解得， 所以，當時，；當時，． 故的單調(diào)遞減區(qū)間為， 單調(diào)遞增區(qū)間為． 當時，取得最

18、小值0． ………………………………2分 （ⅱ）由（ⅰ）知，，即，從而． 設(shè) 則， （1）當時，因為，（當且僅當時等號 成立）， 此時在上單調(diào)遞增，從而，即． （2）當時，由于，所以， 又由（1）知，所以，故， 即． （3）當時， 令，則， 顯然在上單調(diào)遞增，又， 所以在上存在唯一零點， 當時，在上單調(diào)遞減， 從而，即所以在上單調(diào)遞減， 從而當時，，即，不合題意． 綜上， 實數(shù)的取值范圍為． ………………………………7分 （Ⅱ）依題意，不妨設(shè)，有，，兩

19、式相減得： ，整理得， 則，于是， 令，則設(shè)， 則， ∴　在上單調(diào)遞增，則 ，于是有， 即， ………………………………12分 注：其他解法酌情給分. （22）【解析】（Ⅰ）證明：由圓與相切于點得， 　　 結(jié)合，得，所以，，， 　　 四點共圓. …………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，，四點共圓，所以 ，由題意知 結(jié)合，得 所以，由，. …………10分 （23）【解析】（Ⅰ）當時，直線的直角坐標方程為，圓的 圓心坐標為（1，0），圓心到直線的距離，圓的半徑為1，故圓 上的點到直線的距離的最小值為． …………4分 （Ⅱ）圓的直角坐標方程為，將直線的參數(shù)方程代入圓的直 角坐標方程，得，這個關(guān)于的一元二次方程有解， 故，則，即或 ．又，故只能有， 即． …………10分 （24）【解析】（Ⅰ） 在是減函數(shù)，在是增函數(shù) 當時，取最小值. …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值為， . …………6分 ，，當且僅當 即時，取等號，的最小值為. …………10分 18