【中考數(shù)學(xué)壓軸題】定值問題定值問題

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1、 【中考數(shù)學(xué)壓軸題】定值問題定值問題 一、解答題(共2道，每道50分) 1.已知拋物線y=ax2+bx+c(a＜0)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-4），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（-1，0）． （1）求這條拋物線的解析式； （2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線的對稱軸交于E，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)Q為AB上一個(gè)動點(diǎn)（Q與A、B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請判斷是否為定值，若是，請求出此定值，若不是，請說明理由； （3）在（2）的條件下，若點(diǎn)H是線段EQ上一點(diǎn)，過點(diǎn)H作MN⊥EQ，MN分別與邊AE、BE相交于M、N（M與A、E不重合，N與E、

2、B不重合），請判斷是否成立，若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由． 2.孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，兩直角邊與該拋物線交于、兩點(diǎn)，請解答以下問題： （1）若測得OA=OB=（如圖1），求a的值； （2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，測得OF=1，寫出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)； （3）對該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)A、B的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)． 第 2 頁 共 2 頁