遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（理科） 命題人：高三理科備課組 考試時(shí)間：120分鐘 試卷分值：150分 第Ⅰ卷 選擇題（共60分） 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。 1．已知集合，則( ) A． B． C． D． 2.已知平面,則下列命題中正確的是 ( ) A． B． C． D． 3．已知命題，命題，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是

2、 （　 ?。? A． B． C． D． 4．在中，，且，點(diǎn)滿足則等于 （ ） A． B． C． D． 5．一個(gè)棱錐的三視圖如圖（單位為cm），則該棱錐的全面積是 ( )（單位：cm2）． A、4+2 B、4+ C、4+2 D、4+ 6. 把函數(shù)圖象上各

3、點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐 標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為 ( ) A． B． C． D． 7．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直 線上，其中m，n均大于0，則的最小值為 A．2 B．4 C．8 D．16 （

4、 ） ≥ ≥ 8．已知實(shí)數(shù)滿足：，，則的取值范圍是 ( ) A． B． C． D． 9 .已知點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段與上的點(diǎn)，則與平面垂直的直線有 條。 （　?。? A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個(gè) 10. 已知△ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且，若，則角B為（　?。? A

5、. B. C. D. 11.已知四面體中, ，，, 平面PBC,則四面體的內(nèi)切球半徑與外接球半徑的比 A. B. C. D. （ ） 12．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和），則 ( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將正確答

6、案填在相 應(yīng)位置上。 13.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為 . 14. 若圓上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為2,則_____________________。 15．過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相 交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 16.已知函數(shù)，對(duì)任意的,恒成立，則x的取值范圍為________． 三、解答題：本大題共6小題，共70分. 17. （12分）已知函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心。 （II）在中，角的對(duì)邊分別為，若求的最小值. 18．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng)。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

7、 （2）若,，求成立的正整數(shù) n的最小值。 19.（12分）如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點(diǎn). (1)求證:AE⊥平面A1BD. (2)求二面角D-BA1-A的余弦值. (3)求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離. 20.（10分）已知函數(shù) (1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程; (2)求函數(shù)的極值。 21. （12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為． （Ⅰ）若，求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，且，求的最小值． 22. （12分）已知函數(shù) （1）若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范

8、圍； （2）設(shè) 高三期中考試 期中考試答案 一． 選擇題1-5DDCBA 6-10ACCBB 11-12 CC 二． 填空題 13. 14. 15. 16. . 三． 解答題 17.解：(I) . 單增區(qū)間為 對(duì)稱中心， (II)由題意,化簡(jiǎn)得 ,, ∴, ∴ 在中,根據(jù)余弦定理,得. 由,知,即. ∴當(dāng)時(shí),取最小值. 18. 解：(I)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q， 依題意，有2(a3+2)=a2+a4,

9、 代入a2+a3+a4=28, 得a3=8, ∴a2+a4=20 ∴解之得或 又{an}單調(diào)遞增，∴q=2,a1=2, ∴ (II), ∴ ① ∴ ② ∴①-②得＝ ∴即 故使成立的正整數(shù)n的最小值為5 . 19. 20.解:函數(shù)的定義域?yàn)?. (1)當(dāng)時(shí),,, , 在點(diǎn)處的切線方程為, 即. (2)由可知: ①當(dāng)時(shí),,函數(shù)為上的增函數(shù),函數(shù)無極值; ②當(dāng)時(shí),由,解得; 時(shí),,時(shí), 在處取得極小值,

10、且極小值為,無極大值. 綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值 當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得極小值,無極大值. 21. 解析：（Ⅰ）由題意得，所以．又由，解得． 所以橢圓的方程為． （Ⅱ）由得． 設(shè)，所以，且．　　　　　 又． 所以．即． 整理得．　　　　　　　　　　　　　　 由及．知． 所以． 所以，∴． 因此的最小值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 22. 解：（I） 因?yàn)樯蠟閱握{(diào)增函數(shù)， 所以上恒成立. 所以a的取值范圍是 假設(shè) 即證只需證 由（I）知上是單調(diào)增函數(shù)，又， 所以