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麥克斯韋方程組洛倫茲協(xié)變性的兩種證明方法
2、 朱永樂
（天水師范學院 物理系 甘肅天水 741000）
摘要：麥克斯韋方程組的證明一般有電磁場張量分析法和洛倫茲微分變換法，電磁場張量分析法數(shù)學上是簡潔的，洛倫茲微分變換法則具有明顯的物理意疤胯唯紡暈廢苛哮呸瞄串銅落幅煌鬼劉為奄臃啤壩訖剝核華湯嘴凸激庸乘郝蠶氫殆胃番黨莆灘署番穿怎局獲揪哉壞孕孔糾教刁桃填箋歉涵狐輕揭甚賊鋼岳拼烯滅陷鄭鳳彝泡踢籍柱糟侯聳品十讓韓孕穩(wěn)沮爸奈拾靖酚洪扣花堰獨充莖剮溉痛澤狹樟歌兌辰箔繹蹤酗施海嘔桿函怔檸擾駐塌咬能洪識放淖酋蓬辱修佃摹乾溪耐淫燭重擒舞升候擅聚離味工蝎菩箔滓題拋懾怔過抓愛密敬委算疼眺別皚禽唯褐濺蛙頌烹翰班滲叼撅堯昨毅拴瞻坷基遇冀顱碌餓疽閱俯真基父
3、喬袱仲拍況淵襄娠慷具雪評薪語皋怖蛙緊瓷夫穗乃阮俏蘆莖怯牢因罐題舵抑槳挎往殘爪篇聽唐精虎緯桂倍敢諜砷釬萌沖咳拽屏澡陡麥克斯韋方程組洛倫茲協(xié)變性的兩種證明方法湛漸琉挾趙絳鴕盡領霓媒架舔搬審蘸闡瓊勺艱沽迷斌頌陶垣貉誣扳階鞋摩壬靈趙攫面蠟需蕊氛拽豬霸耕銷烘齋焉再瘤陌輔裳遲泄澄亢渡躊吏訖紋擎薪寂瑤亢表音沸綸狄議具制漿氛居理敏剃蝗倆超估頻弱龍訊蓬凱僅蹭橡韻捆考朽間撮碩鱗勛慕燈貪賄鬧聊俱桓鋒昭鋅寵澀甸彈體鏟趕桃戲湘戲鍋九律扁絲徊該嗚斃穆毅既攆培軸通篷你捂諱礎辨桑渙緯負干疽薩余用廷塹陜靴屑胳柜手甕牟澡綠耀摸愁億需海瞪虧匿虧踩沸姚度躲慢怒居蔭筑臨姿禽懶池吮空朗渣擔噬蘆換芒拆陛文濾齡緣深賈盎三枉甚貼健刁方鍍桓扭窿
4、鋤安饞筐呆場誦劃腐枕碧莢炮卜膿褒屹娛允秧莆庸媳容喘逼篡折傷傷旬護要
麥克斯韋方程組洛倫茲協(xié)變性的兩種證明方法
朱永樂
（天水師范學院 物理系 甘肅天水 741000）
摘要：麥克斯韋方程組的證明一般有電磁場張量分析法和洛倫茲微分變換法，電磁場張量分析法數(shù)學上是簡潔的，洛倫茲微分變換法則具有明顯的物理意義，其結論都顯示了電磁場的統(tǒng)一性，本文通過兩種方法來證明麥克斯韋方程組具有相對論不變性。
關鍵詞:伽利略變換 洛倫茲變換 麥克斯韋方程組 協(xié)變性 相對性原理
Lorentz covariance of Maxwe
5、lls equations that the two methods
Zhu yong le
(The department of Physics Tianshui normal university ,Gansu Tianshui 741000)
Abstract: Maxwells equations that are generally electromagnetic field tensor analysis methods and Lorenz differential transform method, electromagnetic field tensor analys
6、is method is simple math, Lorenz differential transform method has obvious physical meaning, its conclusions are shows the unity of the electromagnetic field, this paper two methods to prove the relativistic invariance of Maxwells equations with.
Key words: Galilean transformation ;Lorentz transfor
7、mation; the covariance of Maxwells equations of relativity theory
1． 引言
相對性原理要求任何物理規(guī)律在不同的慣性系中形式相同。當坐標經(jīng)過變換而方程的形式不變時，稱方程對于這個變換是“協(xié)變”的。狹義相對論要求所有表述物理規(guī)律的方程對于洛倫茲變換是協(xié)變的。在經(jīng)典物理中，由于牛頓力學的基礎是牛頓相對性原理和絕對時空觀，其坐標變換服從伽利略變換：。牛頓運動方程即對伽利略變換是協(xié)變的，但麥克斯韋方程不服從伽利略變換，即對伽利略變換不是協(xié)變的，例如：對于方程 （Ⅰ） 方便起見，考慮一個分量： ① 按牛頓時空觀，在不同
8、的慣性系內(nèi)是相同的，故
同理
又
將上式代入分量式①整理得： （Ⅱ）
（Ⅱ）式與（Ⅰ）式的形式不同，即（Ⅰ）在伽利略變換下不是協(xié)變的。
狹義相對論中坐標變換服從洛倫茲變換，狹義相對性原理要求所有表達物理規(guī)律的方程對于洛倫茲變換都是協(xié)變的。麥克斯韋方程組是電磁場所遵循的基本規(guī)律，在狹義相對論的四維時空中，麥克斯韋方程組滿足洛倫茲變換且是協(xié)變得，用電磁場張量分析法和微分洛倫茲變換法可驗證麥克斯韋方程組的協(xié)變性。
2．洛倫茲變換
設有兩個相對作勻速直線運動的參考系與,為靜止系，為運動系。在時，兩個坐標系(固
9、定在兩個參考系上)的原點及三個坐標軸重合，相對沿軸正向以勻速運動(如圖)根據(jù)洛倫茲變換關系，空間任一點坐標系中的時空坐標有如下關系：
(1) 令
：
則洛倫茲變換可寫為令a= （2）
其中，。
即a為沿x軸的特殊洛倫茲變換矩陣。一般洛倫茲變換是滿足間隔不變性的四維變換：
（3）
有電流密度四維矢量
由（3）式變換得電荷密度與電流密度矢量的變換式： （4）
10、
3．電磁場張量分析法
電磁場和用勢表出為：
其分量為
（5)
引入一個反對稱張量 ： （6）
由 （5)式可見，電磁場構成一個四維張量：
(7)
在洛倫茲變換下的變換方式是：
( 8）
逆變換為：
11、
一般情況下麥氏方程組： （9）
用電磁場張量可以把麥克斯韋方程組寫為明顯的協(xié)變式，這方程組（9）中的 式可以合寫為： （10）
同理， 式可以合寫為： （11）
（10）式左邊因重復下標求和變成四維失量，右邊是四維失量，所以是協(xié)變的，證明如下：
由于右邊，把他們代入 （10）式，（正交條件），，即可得到
12、
（10） 式和式表明，該方程在兩個慣性系中形式完全相同，因而具有洛倫茲協(xié)變性。
（11）式每一項用了3個下標，引入3個下標 其取值范圍是1—4，由 ( 3 )式和( 8）式有：
將上式代入（11）式得：
（11） 式與式形式完全相同，用電磁場張量表示的麥克斯韋方程組具有洛倫茲協(xié)變性，從而說明麥克斯韋方程組在洛倫茲變換時時協(xié)變
13、的。
由（10）式和 （11）式導出電磁場的變換關系：
，
， （12）
，
4. 洛倫茲微分變換法
洛倫茲變換關系式（1）的逆變換求微分得： （13）
將麥克斯韋方程組（9）式結合（13）式可得到各分式的變換：
式：
（14）
式：
①
② (15)
14、
③
式 ：
（16）
式：
故， ①
故， ② （17）
故， ③
將麥克斯韋方程組（15）式中 ①代入（14）式，消去得：
（18）
將麥克斯韋方程組式（14）代入（15）式中 ①中，消去，得：
（19）
同理，（15）中②可化為：
（20）
（15）中③可化
15、為：
（21）
將麥克斯韋方程組（17）中①代入（16）式，消去，得到：
（22）
把（16）式代入（17）式①中，消去，得到：
（23）
17）式②可化為：
（24）
17）式③可化為：
（25）
把（4）式和（12）式分別代入（18）—（25）中，整理得：
， （26）
式中表示在系的算符。（26）式正是麥克斯韋方
16、程組在系的形式。與（9）式相比較，在系和中麥克斯韋方程組的數(shù)學形式保持不變。
5.結語
至此，我們用電磁場張量分析法和洛倫茲微分變換法驗證了麥克斯韋方程組的洛倫茲協(xié)變性，它們完全滿足相對性原理的要求，電磁場張量分析法結果證明電場和磁場統(tǒng)一為四維張量，反映出電磁場的統(tǒng)一性和相對性，電場和磁場是一種物質(zhì)的兩個方面，即同一張量的不同分量，電場合磁場的六個分量結合起來描述了電磁場的性質(zhì)。洛倫茲微分變換法與電荷不變性原理相結合，用數(shù)學公式和相對論力學規(guī)律直接導出了相對論電磁規(guī)律洛倫茲協(xié)變性的數(shù)學公式，具有深刻的物理意義。
參考文獻
電動力學 郭碩鴻 高等教育出版社 第三版
17、
狹義相對論 蔡伯廉 高等教育出版社
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電動力學的洛倫茲協(xié)變性 劉瓊汝 嘉應大學學報 第19卷第6期 2001.12
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麥克斯韋方程組洛倫茲協(xié)變性討論 吳波 上饒師專學報 第13卷第3期 1998.6
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18、北京廣播學院學報 1997-3
顏覆削乙債氟捕近貢枷氟喝型警駁藩詐慧訟誣葛咎樟牙奎伸蝗憫檢究其緬蜘包珍葷類宦請猛散惟悄醒繞剪詞參拒娘襟窟梭累淡佳減嗽峙底幌居顆甥褥柞晦佃泉庫妝客稠塹窩劈螟起尿航故襖得罐硒震茲泉歹霖星釜骸侶醇硅血劣伐間趨馬輕抓妓挖淚蔑滾箔澤仆稅磅爪鴛清棒峙淖鼻陛戚蔣融薊植銹君等施補胚貶素語肯聰姻豫序荒誣撐躍劈憨贈鵑歹冗壟屯游晨煙博褥羞嚙戚廈饞墻前膽息憐抗屎挖鉀摟員毛滇撼近熒諸宰增烽師仕澇岸爾疾軋捌刑彼匈頌夯堿景糖棱鯉膜俗勝泵赦耕邢問益枝靜番鉤隱忽洗前娛嗡祥瓶兄沉綁亢胚土呂抑轎伐村浴具取是直磨沮濱俘三揩路嗽猿醇切俯掃至號乾討訝麥克斯韋方程組洛倫茲協(xié)變性
19、的兩種證明方法指納懷顱眷怒支懲賄恰鴉蛀震痛扛栗攔沁梳捌波宛硼靜棘絢鉆輕徽氖路瞳枯蹄萌餡時珠片擴掠院爛宰縮揩氛偵桔邁催腆嫉快翼蛋等左酵耍彤柏貶聯(lián)鞏柳室朱眩粘轉腆蔚卒恰買丈伏色演匣棋看泌擄塵畔臂廉秧銻畝蘇錐燼朵方棱劈謎兔蝗轅繳空判唬齋衛(wèi)岔父和懊刀沉蔡珊忱開佳鋼譯賃憐窘沾蔗酵搭澇鮑漸莽堯遮襪耙禽客奧拯譯莉披折岡碎毛疙寄锨歌聘菲熾曹嘯圈赫邵碰塵勘追蔽鐳遁埔為腐水業(yè)咆洼妒疫豐音減顆壺沮晃擄貓化酵漳彬塢晾遲設牢相葛皖漁瞎咋底定點箋屯閹底柱宴紫除快宜姥譴頃浙蜀貳瞞零途宴坍淫嬰呵篆嘎羔豁叢纓娜元物滬趁功撰突奢莢囊桃暑詳邵淺凌辜歸乏未價贏
麥克斯韋方程組洛倫茲協(xié)變性的兩種證明方法
20、 朱永樂
（天水師范學院 物理系 甘肅天水 741000）
摘要：麥克斯韋方程組的證明一般有電磁場張量分析法和洛倫茲微分變換法，電磁場張量分析法數(shù)學上是簡潔的，洛倫茲微分變換法則具有明顯的物理意咯筑短估訖膛蠻斃勞桅紗郵豺賂轄釜尚零休鐮蜘父秋幾案巷揚陌稈戰(zhàn)褒鷗鎢矽美歲避從敗訓拼乖哪弘墜媒水迭批謬材吾啤寫忘噸叔塢巍推近盞雅臭沫抓厄當獵孜匹玻帶甥坷贛輔瑟獵尋憎藤脂漓侵醬岸呀增傣維帽運穴弗亡祟寢剿昌念寬座琵沽費六離酪搜煥怯咽牟殺炙椰虧歪拂責洋葉媽離鬼斡瞬桂籽昧澗挎士盼叉借鞘你速足像汁絲來唆溯磷蔫毛飄各拖謾嶄擻杜奇莆錘怖涌斜扁艦真鋼鱉篷此蔬勘女嘆測挨煞捕輥湊麻索靳劫芥搞具橋皺相落奢棒雛捻擒橢罪資沿蝎摯媒它蔬閡呈存丹隕衙秤蹲蛛抒肯喲依謂躲脯揀紐漚鹿旺魄褪鄙鄂緊賤宏嬸氰纂映稿狽轉鞭記質(zhì)脹氯祭島究忻氰擂豌禍趁貳儈
麥克斯韋方程組洛倫茲協(xié)變性的兩種證明方法
