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1、一題多解得樂(lè)趣
摘要：高中數(shù)學(xué)是所有科目中比較難的學(xué)科，它不僅要求我們對(duì)根底知識(shí)有良好的掌握，還要求我們能巧妙地利用發(fā)散思維解題。訓(xùn)練發(fā)散思維最好的方法之一就是“一題多解〞?！耙活}多解〞，不僅能增加解題樂(lè)趣，還能讓原本枯燥的解題過(guò)程變得有趣。
關(guān)鍵詞：激發(fā)興趣;開(kāi)拓思路：思維方法
平時(shí)教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，而一題多解在數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中最為常見(jiàn)，它是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的有效方法。
“一題多解〞就是要啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路，用不同的方法，去分析解答同一道數(shù)學(xué)題的練習(xí)活動(dòng)。一題多解的訓(xùn)練不僅能開(kāi)拓學(xué)生解決問(wèn)題的思路，還可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)
2、散性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)展智力。教給學(xué)生一題多解的根本解題方法，可以讓學(xué)生更好地掌握解題規(guī)律，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能。
【題目】〔2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)第22題〕
在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.
〔1〕以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程;
〔2〕直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，與圓交于、兩點(diǎn)，，求直線的斜率.
【分析】此題屬于極坐標(biāo)與參數(shù)方程問(wèn)題，考察直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，以及圓中弦長(zhǎng)的不同計(jì)算方法。
〔1〕問(wèn)中，對(duì)于圓的方程為，只需要將，代入圓的方程化簡(jiǎn)即可得到圓的極坐標(biāo)方程
3、。
〔2〕問(wèn)中，要根據(jù)所選方法的不同，應(yīng)用直線方程的不同形式，用含有傾斜角的式子表示出弦長(zhǎng)，再利用，得到關(guān)于直線的傾斜角的關(guān)系式，從而求得直線的斜率。
解：〔1〕把，代入圓的方程得，，化簡(jiǎn)得.所以圓的極坐標(biāo)方程為。
〔2〕解法一：常規(guī)法：利用圓的弦長(zhǎng)公式解題。
設(shè)直線的斜率為，那么的普通方程為，即。
圓心到直線的距離.由圓的弦長(zhǎng)公式得，，解得。
解法二：參數(shù)法：利用直線參數(shù)方程中t的幾何意義解題。
在直線的參數(shù)方程〔為參數(shù)〕下，設(shè)上、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，.把代入圓的方程得，。于是，.從而.由得，，，因?yàn)椋?，，所?所以，直線的斜率為或。
解法三：極坐標(biāo)法：利用極坐標(biāo)系下的
4、幾何意義解題。
直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)上、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為，.把代入圓的極坐標(biāo)方程得.，于是，.從而.由得，，，因?yàn)?，所以，，所?所以，直線的斜率為或。
此題運(yùn)用了三種方法，對(duì)直線與圓的位置關(guān)系中的相交下求弦長(zhǎng)這一典型問(wèn)題進(jìn)行了研究。從不同的角度對(duì)同一問(wèn)題進(jìn)行了解答.提高了學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力。
通過(guò)高中數(shù)學(xué)真題與經(jīng)典題的一題多解，希望高中數(shù)學(xué)中“一題多解〞的解題方法能受到同學(xué)們和數(shù)學(xué)教師的重視。讓同學(xué)們嘗試從不同的角度思考問(wèn)題解決方法，有利于發(fā)散思維的培養(yǎng)。
數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)大網(wǎng)絡(luò)，各局部之間有著非常緊密的聯(lián)系。如果我們?cè)诮忸}時(shí)注意了這些聯(lián)系，就能用不同的方法去靈活解題。這樣既能加深對(duì)新舊知識(shí)的整體理解，又能提高思維的靈活性，而且會(huì)給自己帶來(lái)很多意想不到的快樂(lè)。
參考文獻(xiàn)：
【1】朱秀紅.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的有效滲透[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021〔09〕：70-71.
【2】杜蓉蓉.“一題多解〞在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探析[J].農(nóng)家參謀，2021〔14〕：205.
一題多解得樂(lè)趣
