寧夏銀川一中高三上學(xué)期第五次月考試題 理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 銀川一中2015屆高三年級(jí)第五次月考 數(shù) 學(xué) 試 卷（理） 　　　　　　　　　　　 命題人：呂良俊 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．設(shè)集合，，則= . . . . 2．已知是純虛數(shù),是實(shí)數(shù),那么等于 ．2i .i .-i .-2i 3．已知二次函數(shù)則“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的 . 充分條件 . 充分不必要

2、條件 . 必要不充分條件 .既不充分也不必要條件 4．某三棱錐的三視圖如圖所示， 該三梭錐的表面積是 . 28+6 . 30+6 . 56+ 12 . 60+12 5．已知實(shí)數(shù)，，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為 6．函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的 7．設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍為 . . . . 8．在中，角所對(duì)的邊分別為,,,已知，.則 ( ) .

3、 . .或 . 9．若正四面體的頂點(diǎn)分別在兩兩垂直的三條射線，，上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為 ．； ．直線∥平面； ．直線與所成的角是； ．二面角為 10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量與關(guān)于軸對(duì)稱，向量，點(diǎn)滿足不等式，則的取值范圍 .[] .[] .[] .[] 11．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)（，0）的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，，則與的面積之比 . . . . 12．已知兩條直

4、線:和:，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于 .記線段和在軸上的投影長度分別為,當(dāng)變化時(shí)，的最小值為 ． . . . 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13．已知直線過原點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離為1，則直線的斜率= ． 14．設(shè)為銳角，若，則的值為 ． 15．以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓

5、的方程為 . 16．對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“*”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________________. 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟. 17. (本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)在上的解析式. 18. (本小題滿分12分) 已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，且 ，. （Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）記，，證明:（）. 19．（本小題滿分12分） 如圖，正方形與梯形

6、所在的平面互相垂直，，∥, ,點(diǎn)在線段上. （I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面； （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角 的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積. 20.（本小題滿分12分） 橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，其右頂點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上. （I）求橢圓的方程； （II）過橢圓左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)C. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且求△OAB的面積. 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為. （I）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)在區(qū)間上的最大值； （II）曲線上存在兩點(diǎn)、，使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍. A

7、C B O． E D 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑. 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，是△的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑． 23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線 的極坐標(biāo)方程為． （Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求． 24．(

8、本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）解不等式. 銀川一中2015屆高三年級(jí)第五次月考 數(shù)學(xué)試卷（理）答案 一、 選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B C C A D B B A D 二、 填空題： 13.0或； 14.； 15.；16.. 三、解答題： 17.(本小題滿分12分) 【解】（I） ， 函數(shù)的最小正周期 （2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 在上的解析式為。 18.（本小題滿分12分）

9、 19．（本小題滿分12分） 解：（1）以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間 直角坐標(biāo)系，則，，，所以. ∴————————2分 又，是平面的一個(gè)法向量. ∵ 即 ∴∥平面——————4分 （2）設(shè)，則， 又 設(shè)，則，即.——6分 設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則 取 得 即 又由題設(shè)，是平面的一個(gè)法向量，——————8分 ∴ ————10分 即點(diǎn)為中點(diǎn)，此時(shí)，，為三棱錐的高， ∴ ————————————12分 20.（本小題滿分12分） 解：（1）橢圓的右頂點(diǎn)為（2，0）， 設(shè)（2，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為

10、（， 則………………4分 解得 則，所求橢圓方程為--------------------------6分 （2）設(shè)A 由 所以…………①，…………② 因?yàn)榧矗? 所以……③……………………6分 由①③得 代入②得，，整理得…………8分 所以所以……………………10分 由于對(duì)稱性，只需求時(shí)，△OAB的面積. 此時(shí)，所以……12分 21.（本小題滿分12分） 當(dāng)時(shí)， 此時(shí)在上的最大值為； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且. 令，則，所以當(dāng)時(shí)， 在上的最大值為； 當(dāng)時(shí)，在上的最大值為. 綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為； 當(dāng)時(shí)，在上的最大

11、值為. (8分) （2），根據(jù)條件，的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè) ，，. 若，則， 由是直角得，，即， 即.此時(shí)無解； (10分) 若，則. 由于的中點(diǎn)在軸上，且，所以點(diǎn) 不可能在軸上，即. 同理有，即， . 由于函數(shù)的值域是，實(shí)數(shù)的取值 范圍是即為所求. 12分 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 解：（I）證明：∵， ∴，又， ∴△～△，∴， ∴CD=DEDB； ………………（5分） 23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程：---------2分 由代入得 . （

12、也可以是：或）---------------------5分 （Ⅱ） 得 -----------------------------7分 設(shè)，， 則.---------10分 （若學(xué)生化成直角坐標(biāo)方程求解，按步驟對(duì)應(yīng)給分） 24．(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講 解：（1），------------------3分 又當(dāng)時(shí)，， ∴-----------------------------------------------5分 （2）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；-------------------------8分 綜合上述，不等式的解集為：.-------------------------10分 - 12 -