“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

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1、“一題多解〞與“多題一解〞在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值 摘要】“一題多解〞與“多題一解〞是鍛煉學(xué)生思維能力的重要途徑.高中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，對學(xué)生的思維能力提出了更高的要求.所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)巧用以上兩種方式，幫助學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)性質(zhì)，不斷錘煉學(xué)生的思維能力和提升學(xué)生的思維水平，為了到達(dá)重建學(xué)生思維體系的目的，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率. 【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題能力;價(jià)值意義 數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是不斷鍛煉學(xué)生的思維，不斷幫助學(xué)生解決問題.“一題多解〞與“多題一解〞這兩種解決問題的方法對提高學(xué)生的思維品質(zhì)有重要影響.因此，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師能結(jié)合實(shí)際教學(xué)

2、內(nèi)容，有針對性、方案性地利用這兩種方式錘煉學(xué)生的思維水平，擴(kuò)大學(xué)生解題視野和解決思路，不斷提高學(xué)生解決問題的能力. 一、“一題多解〞的含義概述 一題多解的含義是指：在原有問題的根底上，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度和層次思考原題，拓展學(xué)生的問題解決視野.實(shí)現(xiàn)思維擴(kuò)散式開展，以幫助方法和方法來分析數(shù)學(xué)問題，可以幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識(shí)，定理和自然的理解，并靈活地應(yīng)用它們.在一定程度上，它還提高了學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力. 在高中數(shù)學(xué)課堂上，應(yīng)用“一問與多解〞的求解方法要求學(xué)生從原問題的實(shí)際情況出發(fā).對題意進(jìn)行深入分析，嘗試從多個(gè)角度入手解決問題，通過比照，最終篩選出最正確解題方案.學(xué)生解決“一問與多解

3、〞問題的習(xí)慣和能力，可以有效激活學(xué)生的思維能力.學(xué)生的思維活起來，也就防止了“鉆牛角尖〞“思維定式〞等問題的出現(xiàn).例如，在教授“不平等〞相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以使用“一問與多解〞教學(xué)模式.首先，要求學(xué)生用比較法、分析法來解析;接著，要求學(xué)生從不同角度再次解決問題.此外，為了提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握熟練度，還可以指導(dǎo)學(xué)生利用換元法、向量法等方式來進(jìn)行解題.如果問題得到解決，學(xué)生將接受“一個(gè)問題和多個(gè)解決方案〞的培訓(xùn)，學(xué)生將從解決方法演變?yōu)楦鞣N解決問題的方法.學(xué)生也實(shí)現(xiàn)了對此類問題的融會(huì)貫穿，學(xué)生的思維能力、解題能力也得到了有效地提升.又如，在解析“概率〞相關(guān)例題時(shí)，可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行排

4、列計(jì)算，從而讓學(xué)生掌握多樣化求概率的方法. 不難看出，“一個(gè)問題和多個(gè)解決方案〞問題的解決方案并不僅僅意味著數(shù)量從“一個(gè)〞變?yōu)椤岸鄠€(gè)〞.其本質(zhì)意義在于鍛煉學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思想的質(zhì)變. 二、“多題一解〞的含義概述 “多題一解〞的含義是指：利用一種解題思路去解析不同的題目，雖然利用到的數(shù)學(xué)性質(zhì)、數(shù)學(xué)公式可能不同，但是，解題過程和解題思維是相同的.“多題一解〞要求學(xué)生能夠擁有較為完整的知識(shí)體系，能夠在日常解題過程中，不斷歸納和總結(jié)相應(yīng)的解題方式，從而提高學(xué)生自己的解題水平.在高中數(shù)學(xué)問題解決中運(yùn)用“多問題，一解〞教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一種方法方法之間的聯(lián)系，可以

5、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的共同特征，并總結(jié)和總結(jié)解決相同類型問題的常用方法.從而提高學(xué)生的解題效率. “多題一解〞教學(xué)模式能夠使學(xué)生的思維更加縝密，強(qiáng)化了學(xué)生對相關(guān)概念、性質(zhì)、定理的理解以及運(yùn)用，這也在一定程度上打破了“題海戰(zhàn)術(shù)〞的弊端，起到了“做題精煉〞的效果.例如，在教授“尋找功能價(jià)值〞等數(shù)學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過“數(shù)字組合〞來解決問題.以函數(shù)f〔x〕=sinxcosx-2的值為例，首先提醒學(xué)生繪制函數(shù)圖像，讓學(xué)生使用圖像識(shí)別函數(shù)的形式.然后讓學(xué)生把它變成找到斜率的問題〔假設(shè)移動(dòng)點(diǎn)P〔cosx，sinx〕和固定點(diǎn)A〔2，0〕，迅速計(jì)算出PA的斜率值，即[-，0]〕;又如，在教學(xué)三角函數(shù)求值相關(guān)問題時(shí)，

6、也可以采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解析. 總之，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該經(jīng)常向?qū)W生提出一些類似的問題，引導(dǎo)學(xué)生掌握“多問題，一個(gè)解決〞的常見問題解決思路.這樣學(xué)生可以繼續(xù)反思和總結(jié)，學(xué)會(huì)推理，觸摸類比，然后提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力. 三，“多題一解〞和“一題多解〞的數(shù)學(xué)價(jià)值 〔一〕幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系 無論是“一問多解〞，還是“多問題一解〞，其教學(xué)價(jià)值在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì).兩者解題方式的順利實(shí)施，離不開學(xué)生的主動(dòng)思考.學(xué)生在利用兩種方式解題的時(shí)候，也是學(xué)生溫習(xí)舊知的重要途徑，通過對舊概念、舊定義和舊公式的復(fù)習(xí)，學(xué)生可以更清楚地了解知識(shí)的相關(guān)性，并幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)體系.

7、自然也就提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率. 〔二〕幫助學(xué)生提高解題能力 利用“一題多解〞和“多題一解〞兩種方法解決問題，可以有效地消除“題海戰(zhàn)術(shù)〞引起的枯燥無聊的感覺.真正實(shí)現(xiàn)了量變向質(zhì)變的有效過渡.學(xué)生解決問題的思維更加靈活多變，有效地防止了學(xué)生“深陷〞的困境;學(xué)生解決問題的思路更加廣泛，各種問題都清晰可見，有效地提高了學(xué)生解決問題的效率. 〔三〕提升學(xué)生的創(chuàng)新思維 通過這兩種解題方式不斷錘煉學(xué)生的思維品質(zhì)，帶著學(xué)生積極思考、溫故知新，最大化地激發(fā)了學(xué)生的思維潛能.學(xué)生不僅能在有限時(shí)間內(nèi)找到快速解題的方式，也在一定程度最大化激發(fā)了學(xué)生的潛能，提升了學(xué)生的創(chuàng)新能力，開展了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力. 以上只是作者的粗略見解，旨在拋出磚塊吸引玉石，希望廣闊數(shù)學(xué)教育家批評和糾正. 【參考文獻(xiàn)】 【1】朱如昌.例析一題多解一題多變多題一解[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)〔高中版〕，2021〔1〕：47-49. 【2】申祝平.一題多解、多題一解、一解多寫與多解一寫[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1995〔5〕：13-15.