《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì) 《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì) 張曉剛 執(zhí)教：山西省太谷師范附屬小學(xué) 趙 偉 教學(xué)內(nèi)容 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級(jí)下冊(cè)第62頁(yè)。 教材和學(xué)情分析 《三角形邊的關(guān)系》這節(jié)課是人教修訂版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元第二課時(shí)的內(nèi)容。在平面圖形里，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、射線、直線、角，初步認(rèn)識(shí)了三角形，知道三角形有3條邊、3個(gè)頂點(diǎn)、3個(gè)角，三角形還具有穩(wěn)定性等知識(shí)，雖然知道三角形由3條線段圍成，但是對(duì)于“任意的3條線段不一定都能?chē)扇切巍边@一知識(shí)卻沒(méi)有任何經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生對(duì)三角形任意兩邊之和大于第三邊的規(guī)律只是停留在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，只能初步感悟

2、筆直的路比拐一個(gè)彎要近。所以學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅可以從形的方面加深對(duì)周?chē)挛锏睦斫猓l(fā)展學(xué)生的空間觀念，還可以在動(dòng)手操作、體驗(yàn)理解、思考探索、生活應(yīng)用等方面發(fā)展學(xué)生的思維，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的分類(lèi)、三角形內(nèi)角和、三角形的面積、甚至初中的勾股定理、三角函數(shù)等內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷用小棒圍三角形來(lái)探究三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)、理解三角形任意兩邊的和大于第三邊以及兩點(diǎn)之間的所有連線中線段最短，并運(yùn)用這一發(fā)現(xiàn)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。 2.在探索活動(dòng)過(guò)程中，積累猜想、觀察、分析、對(duì)比、計(jì)算、比較、歸納、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和

3、策略意識(shí)。 3.滲透建模思想，體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、數(shù)形結(jié)合方法在探究過(guò)程中的作用。 教學(xué)重點(diǎn) 探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。 教學(xué)難點(diǎn) 較短兩根小棒的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)能不能?chē)扇切巍? 教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生用小棒（每組5根）、記錄單、教學(xué)課件 教學(xué)過(guò)程 一、情景導(dǎo)入 明明要做一個(gè)三角形的航模底座，于是他將一根鋼管剪成了這樣的三段。（師出示）仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？ 生：圍不成三角形 師：其他同學(xué)同意嗎？ 師：為什么會(huì)圍不成？（長(zhǎng)的太長(zhǎng)） 師：你們覺(jué)得怎么樣就能?chē)扇切危? 生：縮短最長(zhǎng)邊。 師：我們?cè)囋嚳?。（縮短最長(zhǎng)邊）最長(zhǎng)的鋼管變短后還真圍成了。 師：看來(lái)并

4、不是任意三根鋼管都能?chē)扇切危切稳龡l邊的長(zhǎng)度之間一定是有關(guān)系的，那會(huì)有什么關(guān)系呢？今天我們就一起探索三角形邊的關(guān)系。 （板書(shū)課題：三角形邊的關(guān)系） 二、圍三角形 探究三角形邊的關(guān)系 1.圍三角形的活動(dòng) 師：接下來(lái)我們就借助小棒進(jìn)行研究，每個(gè)信封中有4根小棒，上面標(biāo)有小棒的長(zhǎng)度。兩人一組，每次任選3根小棒圍一圍，看能不能?chē)扇切?，把圍的結(jié)果寫(xiě)到記錄單上。好，開(kāi)始活動(dòng)。 （學(xué)生活動(dòng)） 引導(dǎo)認(rèn)為3 5 8厘米能?chē)傻耐瑢W(xué)：3 5 8厘米這組小棒能不能?chē)?？確實(shí)是圍成了（師拍照）。 引導(dǎo)認(rèn)為3 5 8厘米圍不成的同學(xué)：3 5 8厘米這組小棒能不能?chē)?？說(shuō)說(shuō)為什么圍不成？3加5正好

5、等于8，和8厘米的小棒就重合了（師拍照），當(dāng)3厘米和5厘米的小棒拱起來(lái)時(shí)就更不能和8厘米小棒的端點(diǎn)重合了?？扇思疫€真有人圍成了（師操作）你們覺(jué)得這圍成了沒(méi)有？是啊，看似圍成了，實(shí)際上小棒的端點(diǎn)并沒(méi)有重合，還差一點(diǎn)點(diǎn)。所以這三根小棒圍不成。如果讓同學(xué)們知道了你這種想法，大家一定會(huì)很佩服你的。 2.匯報(bào)圍三角形的情況 師：剛才通過(guò)動(dòng)手操作我們發(fā)現(xiàn)有些能?chē)扇切?，有些就圍不成。（板?shū)：能?chē)?圍不成）誰(shuí)來(lái)具體說(shuō)說(shuō)你們研究的情況？ （盡可能讓認(rèn)為3 5 8厘米能?chē)傻膶W(xué)生先匯報(bào)） 師：大家看看有哪些數(shù)據(jù)和你們的結(jié)果不一樣？ 預(yù)設(shè)一：若學(xué)生有不同意見(jiàn) 預(yù)設(shè)二：若學(xué)生沒(méi)有不同意見(jiàn) 師：（生

6、說(shuō)師打問(wèn)號(hào)做標(biāo)記）還有不同的嗎？打問(wèn)號(hào)的小棒能不能?chē)扇切?？我們?cè)趺崔k呢？（怎么驗(yàn)證我們的猜測(cè)？） 生：再來(lái)圍一圍 師：是個(gè)好辦法，那就聽(tīng)大家的，我們?cè)賴(lài)粐?。（學(xué)生活動(dòng)） 師：這是我剛拍到的照片（解決能?chē)傻那闆r） 3 5 8厘米這組小棒，我拍到兩組同學(xué)的照片，他們圍成了嗎？這組呢？ 生：圍成了。師：都認(rèn)為圍成了？（若生都認(rèn)為圍成了，教師放大照片問(wèn)：再看看，圍成了沒(méi)有？） 生：沒(méi)圍成。（說(shuō)說(shuō)你的理由？） （把照片放大） 師：如果再調(diào)整下去又會(huì)怎樣呢？我們看看這個(gè)動(dòng)畫(huà)（出示課件） 你覺(jué)得這三根小棒能?chē)扇切螁?？?qǐng)說(shuō)出你的理由？（生述） 師評(píng)價(jià)：謝謝你， 你的表達(dá)真清楚

7、。 3 5 8厘米這組小棒，我拍到兩組同學(xué)的照片，他們圍成了嗎？這組呢？ 生：圍成了。師：都認(rèn)為圍成了？（若生都認(rèn)為圍成了，教師放大照片問(wèn)：再看看，圍成了沒(méi)有？） 生：沒(méi)圍成。（說(shuō)說(shuō)你的理由？） （把照片放大） 師：如果再調(diào)整下去又會(huì)怎樣呢？我們看看這個(gè)動(dòng)畫(huà)（出示課件） 你覺(jué)得這三根小棒能?chē)扇切螁幔空?qǐng)說(shuō)出你的理由？ 3.探究圍成三角形的條件 師：同樣是三根小棒，為什么有些能?chē)扇切?，有些就圍不成？?duì)比這些數(shù)據(jù)和圖形，你們發(fā)現(xiàn)了什么？先獨(dú)立思考，然后將你的想法在小組內(nèi)交流。 師：誰(shuí)來(lái)和大家分享一下你們的發(fā)現(xiàn)？ 預(yù)設(shè)一 生：較短兩根小棒的和大于第三根就能?chē)扇切?；較短

8、兩根小棒的和小于或等于第三根就圍不成。 師評(píng)價(jià)：說(shuō)的真好！真是一名善于思考和總結(jié)的孩子。能舉例子說(shuō)說(shuō)嗎？ 生：3 4 5厘米，3+4〉5，所以能?chē)扇切巍? 4 8厘米，3+4〈8，所以圍不成；3 5 8厘米，3+5＝8，也圍不成。 師：剛才這位同學(xué)找到了最短兩根小棒的長(zhǎng)度和與最長(zhǎng)小棒的關(guān)系，在這三條邊中，除了這兩邊的和3+4〉最長(zhǎng)邊5，其它兩邊的和與第三邊又有什么關(guān)系呢？誰(shuí)能也用這樣的式子表示？ （生說(shuō)出時(shí)師板書(shū)） （生說(shuō)不出時(shí)師引導(dǎo)：3加4大于5，3加5呢？） 師：同桌口算一下邊長(zhǎng)4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關(guān)系？（生算）（教師發(fā)現(xiàn)一旦口算正確的學(xué)生就第一時(shí)間讓寫(xiě)到

9、黑板上） 師：這個(gè)三角形的三條邊是不是也有這樣的關(guān)系？（是） 師：觀察這兩個(gè)三角形，三條邊的長(zhǎng)度之間有著怎樣的關(guān)系呢？誰(shuí)能根據(jù)你的理解，用自己的話說(shuō)一說(shuō)？ 若學(xué)生說(shuō)不出：師：這是哪兩邊的和大于第三邊呢？ 這兩邊的和3加4大于5，3加5大于4，4加5大于3。 生：三角形每?jī)蛇叺暮痛笥诘谌? 師：明白他的意思嗎？誰(shuí)能用你的話說(shuō)一說(shuō)。 生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊。 師：什么叫哪兩邊的和都大于第三邊？（生述） 師：理解的非常到位，每?jī)蛇呉簿褪侨我鈨蛇叀? 總 師：是不是所有三角形任意兩邊的和都大于第三邊？這樣吧，接下來(lái)我們?cè)谔骄靠ㄉ先我猱?huà)一個(gè)三角形，并量一量，算一算任意兩邊的

10、和是不是都大于第三邊？ （學(xué)生驗(yàn)證三邊關(guān)系） 師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你是如何驗(yàn)證的？ 生：*+*〉* *+*〉* *+*〉* 師：剛才我發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)的方法比較特別，（出示照片）（若出現(xiàn)這種情況：說(shuō)說(shuō)你為什么只計(jì)算較短兩邊的和大于第三邊？）（若沒(méi)出現(xiàn)這種情況：誰(shuí)知道為什么只計(jì)算較短兩邊的和大于第三邊？） 師：（生若說(shuō)不出）最長(zhǎng)邊比另外兩邊都長(zhǎng)，最長(zhǎng)邊無(wú)論加哪條邊都比另一條邊要長(zhǎng)，所以就沒(méi)有必要算了，只算較短兩邊的和大于第三邊就可以了。 師評(píng)價(jià)：多么有創(chuàng)意的想法，有深度的思考，分析的太透徹了。這是判斷能否圍成三角形的最快方法。 師：有沒(méi)有誰(shuí)畫(huà)的三角形，三邊關(guān)系不符合這個(gè)結(jié)論的？有沒(méi)有呢？

11、 師：看來(lái)所有三角形任意兩邊的和都大于第三邊。 預(yù)設(shè)二 生：我發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。 師：你嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的語(yǔ)言和高度概括的能力很值得我們學(xué)習(xí)。能舉例子說(shuō)說(shuō)嗎？ 生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3 （學(xué)生說(shuō)，師板書(shū)） 師評(píng)價(jià)：說(shuō)的真好！你真是一位善于表達(dá)的孩子 師：誰(shuí)能將這個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)度之間的這種關(guān)系，用自己的話說(shuō)一說(shuō)？ 生：三角形每?jī)蛇叺暮痛笥诘谌? 生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊 師：同學(xué)們理解的都非常到位，同桌口算一下 4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關(guān)系？（生算）（教師發(fā)現(xiàn)一旦口算正確的學(xué)生就第一時(shí)間讓寫(xiě)到黑板上）

12、 師：這個(gè)三角形的三條邊是不是也有這樣的關(guān)系？（是） 預(yù)設(shè)三 生：只要隨便兩邊的和大于第三邊就能?chē)扇切巍? 師：聽(tīng)了他的發(fā)言，你想說(shuō)什么？ 生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也圍不成呀？ 師評(píng)價(jià)：正是由于這位孩子用心傾聽(tīng)、深入思考才有了與眾不同的發(fā)現(xiàn)，感謝你為我們帶來(lái)了新的思考。 師：5+8大于3，3+8也大于5，為什么圍不成呀？ 生：可是3+5等于8，所以就圍不成。 師：看來(lái)僅僅是其中兩根小棒的長(zhǎng)度和大于第三根小棒并不一定能?chē)扇切危仨毷恰?應(yīng)該說(shuō)成是…… 哪兩邊的和大于第三邊 ？ 生：三角形每?jī)蛇叺暮痛笥诘谌? 師：明白他的意思嗎？誰(shuí)能用你的話說(shuō)一說(shuō)。

13、生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊。 師：什么叫哪兩邊的和都大于第三邊？（生述） 師：理解的非常到位，每?jī)蛇呉簿褪侨我鈨蛇叀? 師：誰(shuí)能舉例子說(shuō)說(shuō)這句話的意思？ 生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3 師評(píng)價(jià)：說(shuō)的真好！僅僅用3個(gè)式子就很清楚的讓我們理解了任意兩邊的和大于第三邊。 師：同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關(guān)系？（生算）（教師發(fā)現(xiàn)一旦口算正確的學(xué)生就第一時(shí)間讓寫(xiě)到黑板上） 師：這個(gè)三角形的三條邊是不是也有這樣的關(guān)系？（是） 四、應(yīng)用所學(xué)，解決問(wèn)題 1. 剛才我們通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，歸納總結(jié)出三角形邊的關(guān)系，還找到了判斷能否圍成三角形

14、的最快方法，其實(shí)今天所學(xué)的知識(shí)在生活中的應(yīng)用還是非常廣泛的，它就在我們身邊?？纯催@是誰(shuí)呢？ ***身高1.5米，腿長(zhǎng)0.8米，有人說(shuō)他一步能走2米。你同意他的說(shuō)法嗎？ 預(yù)設(shè)一 預(yù)設(shè)二 生：一步不可能走2米。因?yàn)?.8+0.8小于2，所以一步不可能走2米。 師：你們覺(jué)得他一步（最多）能走多長(zhǎng)？ 生：1.6米 師：我們掌聲請(qǐng)出***給大家走個(gè)1.6米 師：我想這是***十多年來(lái)第一次邁出這樣的步子，* **不可能就這樣走吧？ 生：不可能。 師：（出示課件）走路時(shí)兩腿的長(zhǎng)度與兩腳間的距離構(gòu)成一個(gè)近似的三角形，誰(shuí)能用今天學(xué)的知識(shí)解釋?zhuān)? 生：三角形任意兩邊的和都大于第三邊，0.8+

15、0.8應(yīng)大于一步的長(zhǎng)度，所以一步的長(zhǎng)度要小于1.6米。 生：走路時(shí)兩腿與地面形成一個(gè)近似的三角形，0.8+0.8小于2就圍不成三角形，所以不可能走2米，即使劈叉也不可能走2米。 師：什么是劈叉？誰(shuí)能示范一下？（生劈叉） 師：我想這是***十多年來(lái)第一次邁出這樣的步子，* **不可能就這樣走吧？ 生：不可能。 師：正如這位同學(xué)所說(shuō)，走路時(shí)兩腿的長(zhǎng)度與兩腳間的距離構(gòu)成一個(gè)近似的三角形，三角形任意兩邊的和都大于第三邊，0.8+0.8應(yīng)大于一步的長(zhǎng)度，所以一步的長(zhǎng)度要小于1.6米。 師小結(jié)：真聰明，真會(huì)學(xué)以致用?？吹酵瑢W(xué)們學(xué)的這么認(rèn)真，而且能用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，明明也想請(qǐng)大家?guī)蛶兔Α?/p>

16、 2.還記得明明做三角形航模底座的事嗎？ 為了做邊長(zhǎng)整厘米的三角形航模底座，明明將一根鋼管剪成了3厘米，5厘米，10厘米。這樣剪為什么會(huì)做不成呢？誰(shuí)有什么辦法幫幫他？7分 生：把10厘米的鋼管據(jù)成7厘米。 師：誰(shuí)知道他為什么要這樣想？ 生：3+5＞7，就能?chē)扇切瘟恕? 師：孩子，你是這樣想的嗎？（是） 師：是不是只能鋸成7厘米？還可鋸成？ 生：6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米 （學(xué)生對(duì)2分米和1分米兩種情況進(jìn)行質(zhì)疑并發(fā)現(xiàn)鋸成2分米和1分米不行） 師：最長(zhǎng)可鋸成幾分米？最短呢？可以有幾種情況？ 師評(píng)價(jià)：集體的力量真大，把這個(gè)問(wèn)題的方方面面都想到了。 （2）

17、其實(shí)明明只對(duì)其中的兩種方案比較滿意，受這些圖形的啟發(fā)，你覺(jué)得是哪兩種呢？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)理由？生：C和E 師小結(jié)：說(shuō)的真好，做成等腰三角形的底座確實(shí)好看多了。 （3）我們還能不能幫明明做出更加美觀的邊長(zhǎng)整厘米的三角形底座？ （出示等邊三角形底座圖）怎么做？ 生：剪成３個(gè)1厘米……　師：為什么要這樣剪？（三邊相等更美觀） 師：還有別的方法嗎？ 生：２厘米，３厘米，４厘米，５厘米（師：４厘米怎么剪？５厘米怎么剪？） （４）按這幾種想法做出的三角形底座就更漂亮了，如果你是明明，會(huì)給自己的航模選哪種底座？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)理由。 五、課堂小結(jié) 這節(jié)課上我們由剛上課時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題到課堂上的分析問(wèn)題，再到剛才的解決問(wèn)題，尤其是在做航模底座的問(wèn)題中，經(jīng)歷了做不成－能做成－更美觀－實(shí)用性的系列研究過(guò)程，不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，還學(xué)到了數(shù)學(xué)的思想和方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。 第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè)