2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案6蘇教版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案6蘇教版必修1 教學(xué)三維目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)、準(zhǔn)備。 1．1教學(xué)三維目標(biāo) （1）知識(shí)與技能：使學(xué)生學(xué)會(huì)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象或?qū)τ嘘P(guān)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 （2）過(guò)程與方法：通過(guò)例題與作業(yè)中的具體實(shí)例，讓學(xué)生了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。 （3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：利用函數(shù)模型解決問(wèn)題前，進(jìn)行擬合檢驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的負(fù)責(zé)態(tài)度。 1．2教學(xué)重點(diǎn)：由面臨的實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型，檢驗(yàn)函數(shù)模型，并利用得到的函數(shù)模型解決問(wèn)題。 1．3教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)面臨的實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型。 1．4教學(xué)準(zhǔn)備：PPT制作與幾何畫(huà)板制作。 1 教學(xué)過(guò)程。 （學(xué)生）：（對(duì)5種基本初等函數(shù)進(jìn)行回顧） （教師）：（打開(kāi)PPT）函數(shù)建模的基本思想與方法： 把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括，從數(shù)學(xué)角度來(lái)反映或近似地反映實(shí)際問(wèn)題，得出的關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模的形式是多樣的。解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)建模，把實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析、聯(lián)想、抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。函數(shù)知識(shí)內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛，不僅數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且社會(huì)生活、生產(chǎn)和自然科學(xué)領(lǐng)域中有許多問(wèn)題都需要用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決，如成本最底、利潤(rùn)最高、用料最省、路程最短等?？蓺w納為函數(shù)的最值問(wèn)題。 現(xiàn)在同學(xué)們來(lái)回顧一下以前是如何來(lái)解應(yīng)用題的？它的步驟是怎樣的？ （打開(kāi)PPT）運(yùn)用建模思想解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟是： 讀(閱讀材料，審題，找基本量或關(guān)系)； 建(提取信息，抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，根據(jù)相關(guān)定義及數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型)； 求(根據(jù)數(shù)學(xué)思想和方法，求解函數(shù)模型，得出結(jié)論)； 還(把數(shù)學(xué)結(jié)論還原到實(shí)際問(wèn)題中，通過(guò)分析、判斷、檢驗(yàn)得到實(shí)際正確解答，寫(xiě)出答案)。 一.由變量之間的依存關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系； （學(xué)生）：是不是題目中就已經(jīng)告訴我們幾個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系了？ （教師）：是的。而且我們以前所接觸的基本上就是這樣的題目。 二.由所掌握的數(shù)據(jù)資料,即根據(jù)確定性,隨機(jī)性數(shù)據(jù)建立函數(shù)關(guān)系,這種往往要畫(huà)散點(diǎn)圖。 （學(xué)生）：它是不知道函數(shù)關(guān)系式的。 （教師）：（打開(kāi)PPT）例：某地新建一個(gè)服裝廠，從今年月份開(kāi)始投產(chǎn),并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為萬(wàn)件，萬(wàn)件，萬(wàn)件，萬(wàn)件。由于產(chǎn)品質(zhì)量好服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好，為使推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí)，接收定單不至于過(guò)多或過(guò)少，需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，假如你是廠長(zhǎng)，將會(huì)采用什么辦法？ 在這個(gè)題目里給我們的只是一些隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，要看出這些數(shù)據(jù)間的聯(lián)系，我們只有—— （學(xué)生）：畫(huà)散點(diǎn)圖。（學(xué)生們接下來(lái)畫(huà)散點(diǎn)圖，過(guò)1分鐘。） 板書(shū)：畫(huà)散點(diǎn)圖 圖1 （教師）：（打開(kāi)幾何畫(huà)板），如圖1所示各點(diǎn)：把4個(gè)點(diǎn)分別記為A、B、C、D。觀察這4個(gè)點(diǎn)有何聯(lián)系？ （學(xué)生）：這4個(gè)點(diǎn)基本上在同一條直線上。 （學(xué)生）：應(yīng)該是一次函數(shù)，是。 板書(shū)：由圖可知：①用一次函數(shù)擬合，把B、C坐標(biāo)值代入，得，故。 ∴與實(shí)際的誤差為，與實(shí)際的誤差為 （教師）：（打開(kāi)幾何畫(huà)板），如圖1藍(lán)線所示： （教師）：我們仔細(xì)地觀察圖形，發(fā)現(xiàn)A、D都在直線的下方，我們可以—— （學(xué)生）：二次函數(shù)可以嗎？（有點(diǎn)不肯定） 板書(shū)：②用二次函數(shù)擬合，把A、B、C坐標(biāo)值代入，得，故 ∴與實(shí)際誤差為 （教師）：（打開(kāi)幾何畫(huà)板），如圖1黑線所示。 （教師）：觀察這些數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)隨著自變量的增加函數(shù)值也在增加，但是增加的速度是越來(lái)越慢的，那我們可以—— （學(xué)生甲）：對(duì)數(shù)函數(shù)。（學(xué)生乙）：冪函數(shù)。（學(xué)生丙）：指數(shù)函數(shù)。 （教師）：要求掌握的是次的冪函數(shù)，從經(jīng)過(guò)的點(diǎn)來(lái)看不是次的冪函數(shù)，但是我們可以用次的冪型函數(shù)來(lái)擬合。 板書(shū)：③用冪型函數(shù)擬合，把A、B坐標(biāo)值代入，得，故 ∴與實(shí)際誤差為，與實(shí)際誤差為， （教師）：（打開(kāi)幾何畫(huà)板），如圖1紅線所示： （教師）：因?yàn)閳D象不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)，可以肯定不是指數(shù)函數(shù)。 （學(xué)生）：課本上有個(gè)例子是用來(lái)擬合的，是不是這個(gè)也可以的？ 板書(shū)：④用指數(shù)型函數(shù)擬合，把A、B、C坐標(biāo)值代入，得 ， （2）-（1）、（3）-（1）得，∴ 故?！嗯c實(shí)際的誤差為 （教師）：（打開(kāi)幾何畫(huà)板），如圖1綠線所示： （教師）：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的—— （學(xué)生）：（議論，基本能想到在整個(gè)函數(shù)式子后面加一個(gè)常數(shù)，很少想到圖象的左右平移，即在后邊加一個(gè)常數(shù)） （教師）：同學(xué)們都能想到在整個(gè)式子后加一個(gè)常數(shù)，我們知道這是圖象的上下平移；難道同學(xué)們就不能想到圖象的左右平移，那這樣的式子應(yīng)該是—— （學(xué)生）：后邊加一個(gè)常數(shù)。 板書(shū)：⑤用對(duì)數(shù)型函數(shù)擬合，把A、B、C坐標(biāo)值代入，得 ，（2）-（1）、（3）-（1）得， ，∵，∴， ∴，， 把， 故，∴與實(shí)際的誤差為 （教師）：剛才我們算了一個(gè)比較小的誤差，現(xiàn)在這個(gè)誤差是更小的。 （教師）：（打開(kāi)幾何畫(huà)板），如圖1墨綠線所示： （教師）：從圖象中我們可以看到D點(diǎn)更加接近于曲線，所以說(shuō)假如你們作為廠長(zhǎng)的話，你們選擇的函數(shù)模型應(yīng)該是，以這個(gè)函數(shù)模型作為依據(jù)來(lái)估計(jì)以后幾個(gè)月的需求量。由實(shí)際的趨勢(shì)我們也可以知道當(dāng)一種新的產(chǎn)品投入市場(chǎng)后的一段時(shí)間內(nèi)，假如產(chǎn)品好的話，肯定會(huì)比較暢銷。過(guò)了這段時(shí)間由于市場(chǎng)飽和及工廠設(shè)備或另一種新的產(chǎn)品出現(xiàn)等情況，必定要導(dǎo)致原來(lái)產(chǎn)品的平穩(wěn)期。所以說(shuō)我們也應(yīng)該選擇這一函數(shù)模型。在剛才的函數(shù)模擬中有同學(xué)提出是否可以在式子前乘上一個(gè)系數(shù)，這是完全可以的。由于時(shí)間的關(guān)系我們就不繼續(xù)展開(kāi)了，同學(xué)們可以在課后去研究一下是否可行。 實(shí)際上對(duì)于這樣一個(gè)具體的問(wèn)題，我們假如繼續(xù)去模擬新的函數(shù)模型有可能會(huì)更加吻合。這里只能說(shuō)沒(méi)有最好的，只有更好的，所以說(shuō)答案也是不一定唯一的。馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型也是在他經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次的擬合后得到的一個(gè)模型。 下面我們來(lái)看一下我們剛才的基本過(guò)程：（打開(kāi)PPT）（如圖2）（說(shuō)明：各方塊在PPT中是逐一出現(xiàn)的） 圖2 實(shí)行了新的課程之后，我們要學(xué)習(xí)的一門(mén)重要學(xué)科就是《研究性學(xué)習(xí)》。剛才的過(guò)程給了我們一個(gè)比較好的實(shí)例，如何來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題，對(duì)于同學(xué)們搜集到的數(shù)據(jù)如何進(jìn)行處理。 （打開(kāi)PPT）小結(jié)：（1）（2）（3）（說(shuō)明：小結(jié)部分可由學(xué)生自己總結(jié)得到） 作業(yè)：某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定投入為萬(wàn)元,但每生產(chǎn) 臺(tái),需要另投入萬(wàn)元.市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為臺(tái),銷售收入函數(shù)為(萬(wàn)元),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái)). (1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù); (2)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤(rùn)最大? (3)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠才不會(huì)虧本? 2 教學(xué)反思。 作為新課改下的一節(jié)研究性的課堂教學(xué)，主要有以下幾個(gè)理念的體現(xiàn)： （1） 倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式 新課程里倡導(dǎo)的是學(xué)生的主動(dòng)探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。這節(jié)課里的5種函數(shù)模型基本上都是學(xué)生在主動(dòng)探索中來(lái)發(fā)現(xiàn)，這樣有助于發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。 （2） 注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力 同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，不斷地運(yùn)用了直觀感知、數(shù)據(jù)處理、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程。 （3） 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 越來(lái)越多的學(xué)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)已經(jīng)是越來(lái)越?jīng)]用了。實(shí)際上數(shù)學(xué)越來(lái)越多地在生活、經(jīng)濟(jì)、政治、文化等領(lǐng)域中發(fā)揮了不可替代的作用。 （4） 與時(shí)俱進(jìn)地體現(xiàn)“雙基” 我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)。新課改要求著我們繼續(xù)發(fā)揚(yáng)這種傳統(tǒng)，但也要適當(dāng)?shù)母淖?。例如一些?jì)算可以由計(jì)數(shù)器來(lái)完成，不加入一些人為性的計(jì)算技巧等。 （5） 注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合 現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。本節(jié)課中的散點(diǎn)圖以及各函數(shù)圖象如果不是在幾何畫(huà)板中來(lái)完成就會(huì)影響了時(shí)間又影響了各函數(shù)擬合效果。