《2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 12.4離散型隨機(jī)變量及其分布列教案 理 新人教A版 .DOC》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 12.4離散型隨機(jī)變量及其分布列教案 理 新人教A版 .DOC（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 12.4離散型隨機(jī)變量及其分布列教案 理 新人教A版
xx高考會這樣考 1.考查離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念；2.考查兩點(diǎn)分布和超幾何分布的簡單應(yīng)用．
復(fù)習(xí)備考要這樣做 1.會求與現(xiàn)實(shí)生活有密切關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的分布列；2.掌握兩點(diǎn)分布與超幾何分布的特點(diǎn)，并會應(yīng)用．
1． 離散型隨機(jī)變量的分布列
(1)如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量；按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．
(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則稱表
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列，具有性質(zhì)：
①pi__≥__0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝__1__.
離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和．
2． 如果隨機(jī)變量X的分布列為
X
1
0
P
p
q
其中0
7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)
＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.
3． 設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則
P(X＝0)等于 ( )
A．0 B. C. D.
答案 C
4． 在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是 ( )
A．P(X＝2) B．P(X≤2)
C．P(X＝4) D．P(X≤4)
答案 C
解析 X服從超幾何分布P(X＝k)＝，故k＝4.
二、填空題(每小題5分，共15分)
5． 設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么n＝______.
答案 10
解析 由于隨機(jī)變量X等可能取1,2,3，…，n.
所以取到每個數(shù)的概率均為.
∴P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，
∴n＝10.
6． 已知隨機(jī)變量ξ只能取三個值：x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是________．
答案
解析 設(shè)ξ取x1，x2，x3時的概率分別為a－d，a，a＋d，
則(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，∴a＝，
由得－≤d≤.
7． 從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機(jī)取出2個球，設(shè)其中有X個紅球，則隨機(jī)變量X的概率分布列為
X
0
1
2
P
答案 0.1 0.6 0.3
解析 P(X＝0)＝＝0.1，
P(X＝1)＝＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3.
三、解答題(共22分)
8． (10分)從一批含有13件正品與2件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取3件，求取得次品數(shù)的分布列．
解 設(shè)隨機(jī)變量ξ表示取出次品的個數(shù)，則ξ服從超幾何分布，它的可能取值為0,1,2，其相應(yīng)的概率為
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝.
所以ξ的分布列為
ξ
0
1
2
P
9. (12分)某高中共派出足球、排球、籃球三個球隊(duì)參加市學(xué)校運(yùn)動會，它們獲得冠軍的概
率分別為，，.
(1)求該高中獲得冠軍個數(shù)X的分布列；
(2)若球隊(duì)獲得冠軍，則給其所在學(xué)校加5分，否則加2分，求該高中得分η的分布列．
解 (1)∵X的可能取值為0,1,2,3，取相應(yīng)值的概率分別為
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＋＋＝，
P(X＝2)＝＋＋＝，
P(X＝3)＝＝.
∴X的分布列為
X
0
1
2
3
P
(2)∵得分η＝5X＋2(3－X)＝6＋3X，
∵X的可能取值為0,1,2,3.
∴η的可能取值為6,9,12,15，取相應(yīng)值的概率分別為
P(η＝6)＝P(X＝0)＝，P(η＝9)＝P(X＝1)＝，
P(η＝12)＝P(X＝2)＝，P(η＝15)＝P(X＝3)＝.
∴得分η的分布列為
η
6
9
12
15
P
B組 專項(xiàng)能力提升
(時間：25分鐘，滿分：43分)
一、選擇題(每小題5分，共15分)
1． 隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝ (n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則
P的值為 ( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 ∵P(X＝n)＝ (n＝1,2,3,4)，
∴＋＋＋＝1，∴a＝，
∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)
＝＋＝.
2． 袋中裝有10個紅球、5個黑球．每次隨機(jī)抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹梗舫槿〉拇螖?shù)為ξ，則表示“放回5個紅球”事件的是
( )
A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5
答案 C
解析 “放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6.
3． 設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下表所示：
X
0
1
2
P
a
F(x)＝P(X≤x)，則當(dāng)x的取值范圍是[1,2)時，F(xiàn)(x)等于 ( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 ∵a＋＋＝1，∴a＝.
∵x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.
二、填空題(每小題5分，共15分)
4． 已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3，…，n，則P(2<ξ≤5)＝________.
答案
解析 P(2<ξ≤5)＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝＋＋＝.
5． 設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為
X
1
2
3
4
P
m
則P(|X－3|＝1)＝________.
答案
解析 由＋m＋＋＝1，解得m＝，
P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.
6. 如圖所示，A、B兩點(diǎn)5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內(nèi)能通過的最
大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)都通
過的最大信息總量為ξ，則P(ξ≥8)＝_______.
答案
解析 方法一 由已知，ξ的取值為7,8,9,10，
∵P(ξ＝7)＝＝，
P(ξ＝8)＝＝，
P(ξ＝9)＝＝，
P(ξ＝10)＝＝，
∴ξ的分布列為
ξ
7
8
9
10
P
∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)
＝＋＋＝.
方法二 P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－＝.
三、解答題
7． (13分)某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人.
視覺
聽覺
視覺記憶能力
偏低
中等
偏高
超常
聽覺
記憶
能力
偏低
0
7
5
1
中等
1
8
3
b
偏高
2
a
0
1
超常
0
2
1
1
由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為.
(1)試確定a，b的值；
(2)從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；
(3)從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列．
解 (1)由表格數(shù)據(jù)可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有(10＋a)人．記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件A，則P(A)＝＝，解得a＝6.
所以b＝40－(32＋a)＝40－38＝2.
答 a的值為6，b的值為2.
(2)由表格數(shù)據(jù)可知，具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生共有8人．
方法一 記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生”為事件B，則“沒有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生”為事件，
所以P(B)＝1－P()＝1－＝1－＝.
答 從這40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率為.
方法二 記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生”為事件B，
所以P(B)＝＝.
答 從這40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率為.
(3)由于從40位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為C，其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生共24人，從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為CC，
所以從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為
P(ξ＝k)＝(k＝0,1,2,3)，
ξ的可能取值為0,1,2,3，因?yàn)镻(ξ＝0)＝＝，
P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝3)＝＝，
所以ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
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