2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用同步練習(xí) 湘教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用同步練習(xí) 湘教版選修1-11已知ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長是()A2 B6 C4 D122P是雙曲線1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|PF1|17，則|PF2|的值是()A33 B16 C10 D83探照燈反光鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口直徑是60 cm，燈深是40 cm，則光源到反光鏡頂點(diǎn)的距離是()A11.25 cm B5.625 cmC20 cm D10 cm4一個(gè)酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x22y(0y20)，在杯內(nèi)放一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為()A0r1 B0r1C0r2 D0r25如圖，南北方向的公路l，A地在公路的正東2 km處，B地在A地東偏北30方向2km處，河流沿岸PQ(曲線)上任一點(diǎn)到公路l和到A地的距離相等，現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測算從M到A，M到B修建公路的費(fèi)用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是()A(2)a萬元 B2(1)a萬元C5a萬元 D6a萬元6如圖所示，花壇水池中央有一噴泉，水管OP1 m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面2 m，P距拋物線的對稱軸1 m，則水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計(jì)為_m(精確到1 m)7如圖，已知橢圓x22y298及點(diǎn)P(0, 5)，則點(diǎn)P到橢圓的最大距離及最小距離的和是_參考答案1C(數(shù)形結(jié)合)由橢圓的定義知橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長軸長2a，可得ABC的周長為4a4，所以選C.2A在雙曲線1中，a8，b6，故c10.由P是雙曲線上一點(diǎn)，得|PF1|PF2|16.|PF2|1，或|PF2|33.由|PF1|PF2|F1F2|，得|PF2|33.3B建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)y22px(p0)，由題意，得點(diǎn)A(40,30)在拋物線上，代入，得p11.25.故|OF|5.625(cm)，故光源到反光鏡頂點(diǎn)的距離即為5.625(cm)4A設(shè)玻璃球的球心O(0，r)，O(x，y)為拋物線上一點(diǎn)，則|OO|.y0，當(dāng)y0時(shí)，|OO|為最小，故r10，0r1.5C建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，連接AB，分別過點(diǎn)M，B，A作直線MMl，BBl，AAl，垂足分別為M，B，A，過點(diǎn)B作BB1AA，垂足為B1.由已知，可得|AB1|AB|cos 303(km)又|AA|2 km，可得|BB|325(km)由拋物線的定義，可得|AM|MM|.修路費(fèi)用為(|AM|MB|)a(|MM|MB|)a|BB|a5a(萬元)，故選C.65如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為x22py(p0)，依題意，有P(1，1)在此拋物線上，代入得p，故得拋物線的方程為x2y.又B在拋物線上，將B(x，2)代入拋物線的方程，得x，即|AB|，則水池的半徑應(yīng)為|AB|11.因此所求水池的直徑為2(1)，約為5 m，即水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計(jì)為5 m.72(1)解析一：0225298，點(diǎn)P(0,5)在橢圓內(nèi)部設(shè)以P(0,5)為圓心和橢圓相切的圓的方程為x2(y5)2r2.把橢圓方程x22y298代入，得r2(y5)2148(7y7)當(dāng)y5時(shí)，rmax2148，即rmax2，當(dāng)y7時(shí)，r min24，即rmin2.故點(diǎn)P到橢圓的最大距離為2，最小距離為2.其和為2(1)解析二：設(shè)點(diǎn)M(x，y)為橢圓上任一點(diǎn)，則x22y298，可得|PM|.又7y7，y5時(shí)，有|PM|max2，y7時(shí)，有|PM|min2.故點(diǎn)P到橢圓的最大距離為2，最小距離為2.其和為2(1)