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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 3.1量詞 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 3.1量詞 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 3.1量詞 蘇教版選修2-1課時目標(biāo)1.通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.會判定全稱命題和存在性命題的真假1全稱量詞和全稱命題“所有”、“任意”、“每一個”等表示全體的量詞在邏輯中稱為_,通常用符號“_”表示“對任意x”含有_的命題稱為全稱命題通常,將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),表示,變量x的取值范圍用M表示那么,全稱命題“對M中的任意一個x,有p(x)成立”可用符號簡記為xM,p(x),讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”2存在量詞和存在性命題“有一個”、“有些”、“存在一個”等表示部分的量詞在邏輯中稱為_,通常用符號“_”表示“存在x”,含有_的命題稱為存在性命題存在性命題“存在一個x屬于M,使p(x)成立”可用符號簡記為xM,p(x),讀作“存在一個x屬于M,使p(x)成立”一、填空題1給出下列命題:所有正方形都是矩形;每一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式;有些三角形是直角三角形;存在一個實數(shù)x,使得x2x10.其中含有全稱量詞的命題序號是_,含有存在量詞的命題序號是_2指出下列命題是全稱命題,還是存在性命題:(1)任何一條直線都有斜率_;(2)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)_;(3)有無數(shù)多個既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)_3給出下列存在性命題:有的有理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);有的等比數(shù)列的公比是負(fù)數(shù);有些圓內(nèi)接四邊形的對角不互補其中假命題是_(寫出所有假命題的序號)4已知:對x(0,),a<x恒成立,則a的取值范圍是_5命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1x)(19x)>0”用“”或“”可表述為_6下列命題中假命題有_(寫出所有符合要求的序號)xR,lgx0;xR,tanx1;xR,x3>0;xR,2x>0.7將“a2b22ab”改寫成全稱命題_8下列四個命題:xR,x22x3>0;若命題“pq”為真命題,則命題p、q都是真命題;若p是綈q的充分而不必要條件,則綈p是q的必要而不充分條件其中真命題的序號為_(將符合條件的命題序號全填上)二、解答題9.指出下列命題中哪些是全稱命題,哪些是存在性命題,并判斷真假(1)若a>0,且a1,則對任意實數(shù)x,ax>0.(2)對任意實數(shù)x1,x2,若x1<x2,則tanx1<tanx2.(3)T0R,使|sin(xT0)|sinx|.(4)x0R,使x1<0.10給出兩個命題:命題甲:關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為,命題乙:函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù)分別求出符合下列條件的實數(shù)a的范圍(1)甲、乙至少有一個是真命題;(2)甲、乙中有且只有一個是真命題能力提升11設(shè)直線系M:xcos(y2)sin1(02),對于下列四個命題:AM中所有直線均經(jīng)過一個定點B存在定點P不在M中的任一條直線上C對于任意整數(shù)n(n3),存在正n邊形,其所有邊均在M中的直線上DM中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是_(寫出所有真命題的代號)12函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x,y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立,且f(1)0.(1)求f(0)的值;(2)當(dāng)f(x)2<logax,x恒成立時,求a的取值范圍1判定一個命題是全稱命題還是存在性命題時,主要方法是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞,要注意的是有些全稱命題中并不含有全稱量詞,這時我們就要根據(jù)命題所涉及的意義去判斷2要判定一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每一個元素x驗證p(x)成立;但要判定一個全稱命題是假命題,卻只需找出集合M中的一個xx0,使得p(x0)不成立即可(這就是我們常說的“舉出一個反例”)要判定一個存在性命題為真命題,只要在限定集合M中,至少能找到一個xx0,使得p(x0)成立即可;否則,這一存在性命題就是假命題1.3全稱量詞與存在量詞13.1量詞知識梳理1全稱量詞x全稱量詞2存在量詞x存在量詞作業(yè)設(shè)計1解析在以上命題的條件中,“所有”、“每一個”、“一切”等都是在指定范圍內(nèi),表示整體或全部的含義,這些詞都是全稱量詞;“有些”、“至少有一個”、“存在”等都表示個別或一部分的含義,這些詞都是存在量詞2(1)全稱命題(2)全稱命題(3)存在性命題解析命題(2)是“任何一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的簡寫34(,2)解析a<min,x(0,),又min2,a<2.5x0<0,使(1x0)(19x0)>067a,bR,a2b22ab解析補上省略的全稱量詞即可89解(1)(2)是全稱命題,(3)(4)是存在性命題(1)ax>0 (a>0,a1)恒成立,命題(1)是真命題(2)存在x10,x2,x1<x2,但tan0tan,命題(2)是假命題(3)y|sinx|是周期函數(shù),就是它的一個周期,命題(3)是真命題(4)對任意x0R,x1>0,命題(4)是假命題10解甲命題為真時,(a1)24a2<0,即a>或a<1.乙命題為真時,2a2a>1,即a>1或a<.(1)甲、乙至少有一個是真命題時,即上面兩個范圍取并集,a的取值范圍是a|a<或a>(2)甲、乙有且只有一個是真命題時,有兩種情況:甲真乙假時,<a1,甲假乙真時,1a<,甲、乙中有且只有一個真命題時a的取值范圍為a|<a1或1a<11B、C解析對選項A分別令0,得到三條直線,而三條直線不共點,故A不正確;因點(0,2)不在M中的任一條直線上,故存在點P,所以B正確;對選項C,分別令,其對應(yīng)直線斜率k0,而三直線又不共線,所以三直線能夠組成正三角形,故C正確;顯然D不正確12解(1)已知f(xy)f(y)(x2y1)x,令x1,y0,得f(1)f(0)2.又因為f(1)0,所以f(0)2.(2)由(1)知f(0)2,所以f(x)2f(x)f(0)f(x0)f(0)x(x1)因為x,所以f(x)2.要使x時,f(x)2<logax恒成立,顯然當(dāng)a>1時不可能,所以解得a<1.故所求a的取值范圍為.

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