《南京2013屆高三期中數(shù)學(xué)試題(四)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《南京2013屆高三期中數(shù)學(xué)試題(四)（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、南京2013屆高三期中數(shù)學(xué)模擬試題(四)
一.填空題
1 .集合人=｛工11*<2｝的一個(gè)非空真子集是 .
2 .已知復(fù)數(shù)w滿足2w-4 = (3 + w)i 0為虛數(shù)單位)，貝“行+ ”=.
3 .函數(shù)ynsii/x + cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是.
4 .擲兩顆骰子得兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于4"的概率為. / y2
5 .已知橢圓而+ / = 1的左焦點(diǎn)是片，右焦點(diǎn)是E，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PK的 中點(diǎn)在y軸上，那么|夕用：|夕用=.
6 . △ ABC 中，a = 5,b = 69c = 7,則他 cos。+bc cos A + ClcosB =.
7 .曲線y = -
2、V4-x2(j < 1)的長度是
8 .設(shè)向量"=(-2, 1),；=(入，-1) (XGR),若a、》的夾角為鈍角，則入的取值范圍是
9 .請(qǐng)將下而不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x)=2、-1的圖像與g(x) 的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱,貝lJg(x)=.
(注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可)
10 .設(shè)若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的x[",2a],都有]滿足方程 iogx+ioga y =。，這時(shí)，。的取值的集合為
11 .在一個(gè)水平放置的底面半徑為6cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)半徑 為Rem的實(shí)心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水而高度
3、恰好上升Rem,則 R =cm.
4 vH r < 0
12 .已知函數(shù)= X — U，若則%的取值范圍是
log2 x, x>0.
13 .在實(shí)數(shù)數(shù)列｛% ｝中，已知%=0 , I %日為一 11，? % 1=1 % - 11，…，?冊(cè)日- 11，
則ax + a2 + % + a4的最大值為
14 .)給出下列命題：(1)三點(diǎn)確定一個(gè)平面：(2)在空間中，過直線外一點(diǎn)只能作一條直線 與該直線平行：⑶若平而a上有不共線的三點(diǎn)到平而夕的距離相等，則a〃尸；⑷若直線
、b、c滿足“_Lc,則〃〃以其中正確命題的個(gè)數(shù)是
二.解答題
15 . AA8C中，三個(gè)內(nèi)角4 8、C所對(duì)
4、的邊分別為。、/?、c,若8 = 60, 〃 = (J5-l)c.
(1)求角A的大??；
(2)已知當(dāng)xe［三，巳］時(shí)，函數(shù)/(x) = cos2x + 〃sinx的最大值為3,求"BC的面積. 6 2
16 .如圖，已知四棱錐P — ABC。的底而A8CO是邊長為1的正方形，夕。_1底而488, 且尸> = 2.
(1)若點(diǎn)、尸分別在棱尸3、A。上，且尸左=4在，DF = 4FA,求
證：石尸，平面尸3C；
(2)若點(diǎn)G在線段PA上，且三棱錐G-PBC的體積為1,試求線段PG的
4
長.
17 .某商品每件成本價(jià)80元，售價(jià)100元，每天售出100件.若售價(jià)降低x成 (1成
5、=10%),售出商品數(shù)量就增加號(hào)X成，要求售價(jià)不能低于成本價(jià).
(1)設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) = /(x),并寫
出定義域；
(2)若再要求該商品一天營業(yè)額至少10260元，求x的取值范圍.
18 .在平而直角坐標(biāo)系X。『中，己知圓C的圓心在第二象限，半徑為2金且與直線
X2 V2
y = x相切于原點(diǎn)O ,橢圓f + L = i與圓c的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為
」 a2 9
10.
(1)求圓。的方程；
(2)圓C上是否存在點(diǎn)Q ,使。關(guān)于直線CF(。為圓心，尸為橢圓右焦點(diǎn))對(duì)
稱,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.
6、
19 .對(duì)于給定數(shù)列｛ca｝,如果存在實(shí)常數(shù)使得4川=〃卻+9對(duì)于任意〃wN?都成 立，我們稱數(shù)列｛%｝是“M類數(shù)列〃.
（1）若?！?2〃, "=3-2", 〃eN,數(shù)列｛q｝、｛勾｝是否為“M類數(shù)列〃？若是,指出 它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)〃M ,若不是，請(qǐng)說明理由：
（2）證明：若數(shù)列｛%｝是“M類數(shù)列"，則數(shù)列｛%+〃“*｝也是“M類數(shù)列”：
（3）若數(shù)列｛%｝滿足q=2, 向=3,2"5eN.）, /為常數(shù).求數(shù)列｛/｝前2009
項(xiàng)的和.并判斷｛4｝是否為類數(shù)列"，說明理由：
（4）根據(jù)對(duì)（2） （3）問題的研究，對(duì)數(shù)列｛4｝的相鄰兩項(xiàng)%+J提出一個(gè)條件或結(jié) 論與“M類數(shù)列〃概念
7、相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假.
20 .定義在。上的函數(shù)/（X）,如果滿足：對(duì)任意xeD,存在常數(shù)M > 0，都有I f（x） l< M 成立，則稱/（力是。上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)/（X）的上界.
已知函數(shù)/(x) = l + a?
；gM =
1 - 2、
1 + 〃？? T
（1）當(dāng)4 = 1時(shí)，求函數(shù)在（HC.0）上的值域，并判斷函數(shù)“X）在（Y0,0）上是否為有 界函數(shù)，請(qǐng)說明理由：
（2）若函數(shù)/（4）在［0,+8）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；
（3）若〃 7>0,函數(shù)g（x）在［0』上的上界是?。樱?，求?。?，〃）的取值范圍.
u
南京2013屆高三期中數(shù)學(xué)試題(四)
