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1、
石家莊市2018-2019學年高中畢業(yè)班質量檢測試題
理科數學答案
1、 選擇題
1-5 ADDBC 6-10 CACAB 11-12 BD
二、填空題
13． 14．
15. π 16.
三、解答題
17解：（1）設的公比為，
由得 ， …………1分
解得，或， …………3分
因各項都為正數，所以，所以，所以， …………5分
2、
…………6分
…………8分
…………10分
…………12分
18. 解:（Ⅰ），，，
…………………………………………2分
那么回歸直線方程為： …………4分
將代入方程得
即該公司在該年的年利潤增長大約為11.43萬元. …………6分
（Ⅱ）由題意可知，
年份
2012
2013
3、
2014
2015
2016
2017
2018
1.5
2
1.9
2.1
2.4
2.6
3.6
…………………………………………7分
的可能取值為1,2,3，;;;
則分布列為
1
2
3
…………10分
…………12分
C
A
B
C1
A1
B1
O
19． 解：（1）因為側面為菱形，所以， …………2分
因為，連接，所以，，
所以平面
4、 ………… 4分
（2）解法一：
因為，則
所以，又，可得
，，
令，則， -------------------------6分
如圖，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立坐標系．
------8分
設平面的法向量為
，令，則
同理平面的法向量為------------------------------10分
所以，二面角的余弦值為.--------------------------12分
（2）解法二：
因為，則
所以，設，因為，側面為菱形，
5、所以，
又因為，可得，--------------------6分
所以，因此為等腰三角形，
那么也為等腰三角形，取的中點，連接，則為二面角的平面角， …………8分
在中，可得 …………10分
所以
所以，二面角的余弦值為. …………12分
20． 解:(1)由題意可得，，又，………2分
解得，.
所以，橢圓的方程為. ……………… 4分
(2)存在定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱.
設直線的方程為，與橢圓聯立，整理得
6、，.
設，，定點.(依題意
則由韋達定理可得，，. ……………… 6分
直線與直線恰關于軸對稱，等價于的斜率互為相反數.
所以，，即得. …………… 8分
又，，
所以，，整理得，.
從而可得，，……… 10分
即，
所以，當，即時，直線與直線恰關于軸對稱成立. 特別地，當直線為軸時，也符合題意. 綜上所述，存在軸上的定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱. ……… 12分
21.解:(1)函數的定義域為.
由題意
7、，.
（i）若，則，于是，當且僅當時，，所以在單調遞減. ……… 1分
（ii）若，由，得或，
當時，；
當時，；
所以在單調遞減，單調遞增.
……… 3分
（iii）若，則，
當時，；當時，；
所以在單調遞減，單調遞增.
綜上所述，當時，函數在上單調遞減；
當時，函數在上單調遞減，上單調遞增；
當時，函數在上單調遞減，上單調遞增. ………
8、 5分
（2）由（1）知，有兩個極值點當且僅當， ………… 6分
由于的兩個極值點滿足，所以，則，
由于
.
……… 8分
設.
.
當時，，所以. ……… 10分
所以在單調遞減，又.
所以，即. ……… 12分
22．
解：（1）由得，
所以曲線的方
9、程為， …………………………………2分
設曲線上任意一點，變換后對應的點為，
則 即 …………………………4分
代入曲線的方程中，整理得,
所以曲線的直角坐標方程為； …………………………5分
（2） 設，則到直線：的距離為，
………………………7分
其中為銳角，且，………………………9分
當時，取得最大值為，
所以點到直線l距離的最大值為． …………………………10分
23．
解：（1）不等式，即………………………1分
等價于 或或 …………………3分
解得 ，
所以原不等式的解集為； …………………………5分
（2）當時，不等式，即，
所以在上有解， …………………………7分
即在上有解， …………………………9分
所以，． …………………………10分
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