2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.1 綜合法和分析法導(dǎo)學(xué)案新人教A版選修2-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.1 綜合法和分析法導(dǎo)學(xué)案新人教A版選修2-2 1．了解綜合法的概念. 2．理解綜合法的思維特點(diǎn). 3．能運(yùn)用綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題. 【合作探究】 探究一 綜合法的應(yīng)用 已知a,b是正數(shù)，且，求證： 變式一 ：已知a,b,c∈R，且a+b+c=1,求證： （1） （2） 探究二 分析法的應(yīng)用 當(dāng)a+b>0時(shí)，求證：. 變式二：已知 ，求證：. 探究三 綜合法與分析法的綜合應(yīng)用 已知△的三個(gè)內(nèi)角A,B,C為等差數(shù)列,且a,b,c分別為角A，B，C的對(duì)邊，求證： （a+b）-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1. 變式三：（1）設(shè)x≥1，y≥1，證明 （2）設(shè)1＜a≤b≤c，證明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac 【學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)】 ●自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ） A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ●當(dāng)堂檢測(cè) 1．下列表述 ①綜合法是由因?qū)Ч? ② 綜合法是順推法 ③分析法是執(zhí)果索因法； ④分析法是間接證明法； ⑤分析法是窆推法． 其中正確的語(yǔ)句有 A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 2．要證明，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是 ( ) A．綜合法 B．分析法 C．比較法 D．歸納法 3．已知，則( ) A．P是q的充分而不必要條件 B．P是q的必要而不充分條件 C．P是q的充要條件 D．P是q的既不充分也不必要條件 4．命題：函數(shù)在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)“的證明過(guò)程”對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得 當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，故函數(shù)在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)：應(yīng)用了 的證明方法. 5．將下面用分析法證明，只需證，也就是證 ，即證明 ，由于 顯然成立，因此原不等式成立. 6．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，試分別用綜合法與分析法證明 【小結(jié)與反思】