2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第十二篇 第1講 合情推理與演繹推理限時訓(xùn)練 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第十二篇 第1講 合情推理與演繹推理限時訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1下面幾種推理過程是演繹推理的是()A某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推各班人數(shù)都超過50人B由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分D在數(shù)列an中，a11，an，由此歸納出an的通項公式解析A、D是歸納推理，B是類比推理；C運用了“三段論”是演繹推理答案C2觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x) ()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)解析由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，因此當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時，其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故g(x)g(x)答案D3給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“a，cC，則ac0ac”；“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類比推出“a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若xR，則|x|11x1”類比推出“若zC，則|z|11z1”其中類比結(jié)論正確的個數(shù)有()A1 B2 C3 D4解析類比結(jié)論正確的只有.答案B4(xx江西)觀察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，則52 011的末四位數(shù)字為()A3 125 B5 625 C0 625 D8 125解析553 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125,5109 765 625，5n(nZ，且n5)的末四位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4，記5n(nZ，且n5)的末四位數(shù)字為f(n)，則f(2 011)f(50147)f(7)52 011與57的末四位數(shù)字相同，均為8 125.故選D.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)5(xx山東省實驗中學(xué)一模)以下是對命題“若兩個正實數(shù)a1，a2滿足aa1，則a1a2”的證明過程：證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因為對一切實數(shù)x，恒有f(x)0，所以0，從而得4(a1a2)280，所以a1a2.根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足aaa1時，你能得到的結(jié)論為_(不必證明)解析依題意，構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2，則有f(x)nx22(a1a2an)x1，2(a1a2an)24n4(a1a2an)24n0，即有a1a2an.答案a1a2an6用黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖所示的規(guī)律拼成若干個圖形，則按此規(guī)律，第100個圖形中有白色地磚_塊；現(xiàn)將一粒豆子隨機撒在第100個圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是_解析按拼圖的規(guī)律，第1個圖有白色地磚331(塊)，第2個圖有白色地磚352(塊)，第3個圖有白色地磚373(塊)，則第100個圖中有白色地磚3201100503(塊)第100個圖中黑白地磚共有603塊，則將一粒豆子隨機撒在第100個圖中，豆子落在白色地磚上的概率是.答案503三、解答題(共25分)7(12分)給出下面的數(shù)表序列：其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n個數(shù)是1,3,5，2n1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和寫出表4，驗證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n(n3)(不要求證明)解表4為1357 4812 1220 32它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32，它們構(gòu)成首項為4，公比為2的等比數(shù)列將這一結(jié)論推廣到表n(n3)，即表n(n3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為n，公比為2的等比數(shù)列8(13分)(xx福建)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解(1)選擇式，計算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(xx九江質(zhì)檢)觀察下列事實：|x|y|1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，則|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為 ()A76 B80 C86 D92解析由|x|y|1的不同整數(shù)解的個數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解的個數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解的個數(shù)為12，歸納推理得|x|y|n的不同整數(shù)解的個數(shù)為4n，故|x|y|20的不同整數(shù)解的個數(shù)為80.故選B.答案B2古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如：他們研究過圖1中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 ()A289 B1 024C1 225 D1 378解析觀察三角形數(shù)：1,3,6,10，記該數(shù)列為an，則a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n，觀察正方形數(shù)：1,4,9,16，記該數(shù)列為bn，則bnn2.把四個選項的數(shù)字，分別代入上述兩個通項公式，可知使得n都為正整數(shù)的只有1 225.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3(xx福州模擬)對一個邊長為1的正方形進(jìn)行如下操作；第一步，將它分割成33方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構(gòu)成如圖1所示的幾何圖形，其面積S1；第二步，將圖1的5個小正方形中的每個小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖2；依此類推，到第n步，所得圖形的面積Snn.若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則到第n步，所得幾何體的體積Vn_.解析對一個棱長為1的正方體進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成333個小正方體，接著用中心和8個角的9個小正方體，構(gòu)成新1幾何體，其體積V1；第二步，將新1幾何體的9個小正方體中的每個小正方體都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到新2幾何體，其體積V22；，依此類推，到第n步，所得新n幾何體的體積Vnn.答案n4(xx湖南)設(shè)N2n(nN*，n2)，將N個數(shù)x1，x2，xN依次放入編號為1,2，N的N個位置，得到排列P0x1x2xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前和后個位置，得到排列P1x1x3xN1x2x4xN，將此操作稱為C變換將P1分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到P2；當(dāng)2in2時，將Pi分成2i段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到Pi1.例如，當(dāng)N8時，P2x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置(1)當(dāng)N16時，x7位于P2中的第_個位置；(2)當(dāng)N2n(n8)時，x173位于P4中的第_個位置解析(1)當(dāng)N16時，P1x1x3x5x7x9x16，此時x7在第一段內(nèi)，再把這段變換x7位于偶數(shù)位的第2個位置，故在P2中，x7位于后半段的第2個位置，即在P2中x7位于第6個位置(2)在P1中，x173位于兩段中第一段的第87個位置，位于奇數(shù)位置上，此時在P2中x173位于四段中第一段的第44個位置上，再作變換得P3時，x173位于八段中第二段的第22個位置上，再作變換時，x173位于十六段中的第四段的第11個位置上，也就是位于P4中的第(32n411)個位置上答案632n411三、解答題(共25分)5(12分)觀察下表：1，2,34,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15，問：(1)此表第n行的最后一個數(shù)是多少？(2)此表第n行的各個數(shù)之和是多少？(3)2 013是第幾行的第幾個數(shù)？解(1)第n1行的第1個數(shù)是2n，第n行的最后一個數(shù)是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n32n2.(3)2101 024,2112 048,1 0242 0132 048，2 013在第11行，該行第1個數(shù)是2101 024，由2 0131 0241990，知2 013是第11行的第990個數(shù)6(13分)(xx南昌二模)將各項均為正數(shù)的數(shù)列an中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示記表中各行的第一個數(shù)a1，a2，a4，a7，構(gòu)成數(shù)列bn，各行的最后一個數(shù)a1，a3，a6，a10，構(gòu)成數(shù)列cn，第n行所有數(shù)的和為Sn(n1,2,3,4，)已知數(shù)列bn是公差為d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個數(shù)與它前面一個數(shù)的比是常數(shù)q，且a1a131，a31.(1)求數(shù)列cn，Sn的通項公式；(2)求數(shù)列cn的前n項和Tn的表達(dá)式解(1)bndnd1，前n行共有123n個數(shù)，因為133，所以a13b5q2，即(4d1)q21，又因為313，所以a31b8q2，即(7d1)q2，解得d2，q，所以bn2n1，cnbnn1，Sn(2n1).(2)Tn，Tn.兩式相減，得Tn12122，所以Tn3. 特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.