中職數(shù)學(xué) 直線方程課件

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1、舊 知 識 回 顧 ：w 思 考 ： 直 線 的 傾 斜 角 和 斜 率 有 哪 些 區(qū) 別 和 聯(lián)系 ？w 概 念 不 同 ：w 直 線 的 傾 斜 角 是 一 個 角 ， 而 直 線 的 斜 率是 一 個 實(shí) 數(shù) ， 它 們 分 別 從 幾 何 和 代 數(shù) 兩 個 不同 的 側(cè) 面 描 述 了 直 線 在 坐 標(biāo) 系 里 的 方 向 ， 反應(yīng) 了 直 線 對 x軸 的 傾 斜 程 度 。 斜 率 的 圖 象 如 下 圖 . k = tan ； （ ） ，w k 0 時 ， =arctank，w k 0時 ， =+arctank 取 值 范 圍 不 同 ： 直 線 傾 斜 角 的 取 值 范

2、 圍 是 ， 傾 斜 角 是 90 的 直 線 沒 有 斜 率 ；傾 斜 角 不 是 90 的 直 線 都 有 斜 率 ， 其 取 值范 圍 是 （ ， + ）w 直 線 的 傾 斜 角 與 斜 率 之 間 是 不 存 在 一 一 對應(yīng) 的 關(guān) 系. ,0 kO 2 090 求 直 線 斜 率 有 哪 些 方 法 ？w 定 義 法 ： 已 知 直 線 的 傾 斜 角 為 ， 且 90 ， 則 斜 率 k=tan .w 公 式 法 ： 已 知 直 線 過 兩 點(diǎn) P1（ x1， y1） 、 P2（ x2， y2） ， 且 x1x2， 則 斜 率 k=w 方 向 向 量 法 ： 若 a=（ m，

3、n） 為 直 線 的 方 向 向 量 ， 則 直 線 的 斜 率 k= . 12 12 xx yy mn 引 入 ：已 知 直 線 l的 斜 率 是 k， 并 且 經(jīng) 過 點(diǎn)P0(x0， y0)， 求 直 線 l的 方 程 新 知 識 梳 理 ： xyp 0 l0 (x0,y0) P(x,y) 直 線 方 程 的 點(diǎn) 斜 式 y-y0=k(x-x0) 直 線 的 傾 斜 角 為 00，P o(x0,y0) y xo斜 率 k=0 直 線 的 方 程 是 y=y0l 直 線 的 傾 斜 角 為 90 xy lo P 0(x0,y0)方 程 是 x=x0 直 線 的 斜 率 不 存 在 已 知 直

4、 線 l過 點(diǎn) （ 0， b） ， 斜 率 為 k，求 直 線 的 方 程 y xo(0,b) i練 習(xí) ： 直 線 的 斜 截 式 方 程 ：一 次 函 數(shù) 中 k和 b的 幾 何 意 義 就 是 分 別 表 示直 線 的 斜 率 和 在 y軸 上 的 截 距 y=kx+b 注 意 ：w 點(diǎn) 斜 式 與 斜 截 式 是 兩 種 常 用的 形 式 ， 此 兩 式 的 前 提 是 斜 率 存在 ， 若 使 用 此 兩 式 ， 最 后 還 需 考慮 是 否 還 有 與 y軸 平 行 的 直 線 被遺 漏 ； 思 考 ： 若 直 線 l經(jīng) 過 定 點(diǎn) P（ x0,y0） ,且平 行 于 向 量 m(

5、a,b)， 則 其 直 線 方 程 為 l xyo P(x 0,y0)m(a,b) 直 線 方 程 的 點(diǎn) 向 式 ：byyaxx 00 過 定 點(diǎn) (x0,y0),方 向 向 量 為 （ a,b)（ a0,且 b0） 練 習(xí) ： 已 知 直 線 l上 的 兩 點(diǎn) P1(x1， y1)、P2(x2， y2)， (x1x2)， 求 直 線 l的 方 程 直 線 方 程 的 兩 點(diǎn) 式 ： 12 112 1 xx xxyy yy 注 意 ：兩 點(diǎn) 式 方 程w 只 適 用 于 與 坐 標(biāo) 軸 不 平 行 的 直 線 ，w 當(dāng) 直 線 與 坐 標(biāo) 軸 平 行 (x1=x2或 y1=y2)時 ， 可

6、直接 寫 出 方 程 ；w 要 記 住 兩 點(diǎn) 式 方 程 ， 只 要 記 住 左 邊 就 行 了 ，右 邊 可 由 左 邊 見 y就 用 x代 換 得 到 ， 規(guī) 律 完 全一 樣 思 考 ： 已 知 直 線 l在 x軸 和 y軸 上 的 截 距 分別 是 a和 b(a0， b0)， 求 l的 方 程 xy(0,b)(a,0) 0 l 直 線 方 程 的 截 距 式 （ a0,且 b0） 1 byax 注 意 ：w在 斜 截 式 和 截 距 式 中 ， 其 “ 截 距 ”并 非 “ 距 離 ” ， 縱 截 距 是 直 線 與 y軸 交 點(diǎn) 的 縱 坐 標(biāo) ， 橫 截 距 是 直 線 與x軸

7、交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 。 與 坐 標(biāo) 軸 不 垂直 的 直 線 在 坐 標(biāo) 軸 上 都 有 截 距 ， 并有 符 號 之 分 ， 其 中 過 原 點(diǎn) 的 直 線 在兩 坐 標(biāo) 軸 上 的 截 距 為 零 ， 研 究 截 距問 題 時 ， 不 能 忘 記 截 距 為 0的 情 形 。 直 線 方 程 的 一 般 式 ： ，0 CByAx (其 中 A,B不 全 為 0)，BAk AC BC方 向 向 量 為 （ B,-A） 或 (-B,A),若 斜 率 存 在 ， 則 斜 率在 Y軸 上 的 截 距 為直 線 在 X軸 上 的 截 距 為 直 線 方 程 的 幾 種 形 式 點(diǎn) 斜 式 ： y

8、 y0=k（ x x0） 斜 截 式 ： y=kx+b 點(diǎn) 向 式 ： 12 1yy yy 12 1xx xx ax by.兩 點(diǎn) 式 ： =.截 距 式 ： + =1. byyaxx 00 一 般 式 ： Ax+By+C=0 說 明 ：w 直 線 的 點(diǎn) 斜 式 、 點(diǎn) 向 式 、 兩 點(diǎn) 式 方 程 一 般 不作 為 最 后 結(jié) 果 保 留 ， 須 進(jìn) 一 步 化 簡 ； 直 線 的一 般 式 方 程 可 作 為 最 終 結(jié) 果 保 留 ， 但 須 化 簡使 各 系 數(shù) 既 無 公 約 數(shù) 也 不 是 分 數(shù) ； 如 無 特 別要 求 ， 直 線 方 程 的 斜 截 式 與 截 距 式 若

9、 存 在 可作 為 最 終 結(jié) 果 保 留 幾 種 特 殊 的 直 線 方 程w 過 原 點(diǎn) 的 直 線 ： Ax+By=0， （ 或 ： y=kx 注 意 k要 存 在 ）w x軸 ： y=0w 平 行 于 x軸 的 直 線 ： y=y0w y軸 ： x=0w 平 行 于 y軸 的 直 線 ： x=x0 夯 實(shí) 基 礎(chǔ)下 列 四 個 命 題 中 是 真 命 題 的 是 ：1、 過 點(diǎn) p0(x0,y0)的 直 線 都 可 用 方 程 y-yo=k(x-xo)表 示 ；2、 經(jīng) 過 任 意 兩 個 不 同 的 點(diǎn) p1(x1,y1),p2(x2,y2)的 直 線 都 可 以用 方 程 （ x2

10、-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表 示3、 不 經(jīng) 過 原 點(diǎn) 的 直 線 都 可 以 用 方 程 表 示 ；4、 經(jīng) 過 定 點(diǎn) A(0,b)的 直 線 都 可 以 用 方 程 y=kx+b表 示 .1 byax 1、 斜 率 是 ， 經(jīng) 過 點(diǎn) A（ 8， -2）2、 經(jīng) 過 點(diǎn) B(4， 2)， 平 行 于 x軸 ；3、 經(jīng) 過 點(diǎn) C（ ， 0） ， 平 行 Y軸 ；4、 在 X軸 和 Y軸 上 的 截 距 分 別 是 、 -35、 經(jīng) 過 兩 點(diǎn) P 1(3， -2)、 P2(5， -4)；6、 經(jīng) 過 點(diǎn) A（ 2， -3） ， 且 平 行 于 向 量 （ -1，

11、2） ；7、 x軸 上 的 截 距 是 -7， 傾 斜 角 是 45 2321 21 由 下 列 條 件 寫 出 直 線 的 方 程 ， 并 化 成 一 般 式 ：x+2y-4=0 y-2=0 2x+1=0； 2x-y-3=0 x+y-1=0； 2x+y-1=0; x-y+7=0 說 出 下 列 直 線 的 斜 率 、 傾 斜 角 、并 畫 出 直 線 。w (1)x-y+1=0w (2) x-y+3-4 =0w (3)x+y+2=0w (4) x+3y+6+ =0 3 33 3 k=1， =450,a=-1,b=1;k= , =600 過 點(diǎn) （ 4， 3） 3 k=-1， =135 ， a

12、=-2,b=-2 K = , =1500 過 點(diǎn) （ -1， -2）33 w 例 1、 證 明 ： 三 點(diǎn) A(1， 3)、 B(5， 7)、 C(10，12)在 同 一 條 直 線 上 證 法 一 AB=（ 4， 4） ,BC=(5,5), AB= BC AB與 BC是 共 線 向 量 ， A、 B、 C三 點(diǎn) 共 線證 法 二 115 37 ABk 1110 312 ACk A、 B、 C三 點(diǎn) 共 線 kAB=kAC證 法 三 24)37()15( 22 AB 29)312()110( 22 AC25)510()712( 22 BC |AB|+|BC|=|AC|， A、 B、 C三 點(diǎn)

13、共 線 證 法 四 54 直 線 AB的 方 程 是 y=x+2， 將 點(diǎn) C的 坐 標(biāo) 代 入 方 程 ，等 式 成 立 A、 B、 C三 點(diǎn) 共 線 例 2： 求 過 點(diǎn) P(2， 3)， 并 且 在 兩 軸 上的 截 距 相 等 的 直 線 方 程 。解 ： 當(dāng) 直 線 過 原 點(diǎn) 時 ， 直 線 在 兩 軸 上 的截 距 均 為 0， 直 線 方 程 為 xy 23當(dāng) 直 線 不 過 原 點(diǎn) 時 ， 設(shè) 在 兩 軸 上 的 截 距是 ,直 線 方 程 為 ， 將 P（ 2， 3） 代入 有 ， 直 線 方 程 為 x+y-5=0.a 1 ayax 5a 例 3、 三 角 形 的 頂 點(diǎn)

14、 是 A(-5， 0)、 B(3，-3)、 C(0， 2)， 求 這 個 三 角 形 三 邊 所在 直 線 的 方 程 XY0 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -15 -10 -5 5 10 15 C B A(-5,0) (3,-3) (0,2) 直 線 AB的 方 程 3x+8y+15=0 BC的 方 程 5x+3y-6=0 直 線 AC的 方 程 2x-5y+10=0 例 4、 已 知 直 線 l的 斜 率 為 6， 且 被 兩 坐 標(biāo) 軸所 截 得 的 線 段 長 為 ， 求 直 線 l的 方 程 .w法 一 ： 37A B XY0 l(0,b)0,6( b y=6x 6 b 6 例 4、 已 知 直 線 l的 斜 率 為 6， 且 被 兩 坐 標(biāo) 軸 所截 得 的 線 段 長 為 ， 求 直 線 l的 方 程 .37XYOA B(0,b)(a,0) 6 3722ab ba 61,61 baba 或 6x y 6 0 課 堂 小 結(jié) 點(diǎn) 斜 式 ： y y0=k（ x x0） 斜 截 式 ： y=kx+b 點(diǎn) 向 式 ： 12 1yy yy 12 1xx xx ax by.兩 點(diǎn) 式 ： =.截 距 式 ： + =1. byyaxx 00 一 般 式 ： Ax+By+C=0 直 線 方 程 的 幾 種 形 式