（課標(biāo)專(zhuān)用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題四 三角函數(shù) 3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《（課標(biāo)專(zhuān)用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題四 三角函數(shù) 3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)專(zhuān)用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題四 三角函數(shù) 3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 探考情 悟真題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測(cè)熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 三角函數(shù) 的圖象 ①能畫(huà)出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象;②了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的物理意義,能畫(huà)出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,了解參數(shù)A,ω,φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響 2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,3,5分 由三角函數(shù)圖象求解析式 三角函數(shù)的性質(zhì) ★★☆ 2016課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,6,5分 三角函數(shù)圖象的平移變換 三角函數(shù)的周期 2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,14,5分 三角函數(shù)圖象的平移變換 — 三角函數(shù) 的性質(zhì) ①了

2、解三角函數(shù)的周期性;②理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、對(duì)稱性、奇偶性以及最值問(wèn)題等),理解正切函數(shù)的單調(diào)性 2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,8,5分 三角函數(shù)的周期性、最值 三角恒等變換 ★★★ 2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,15,5分 三角函數(shù)的最值 誘導(dǎo)公式, 二倍角公式 2018課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,10,5分 三角函數(shù)的單調(diào)性 輔助角公式 2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,6,5分 三角函數(shù)的周期性 三角恒等變換 及同角關(guān)系式 2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,8,5分 三角函數(shù)的周期性 函數(shù)的圖象 分析解讀 從近幾年的高考試題來(lái)看,對(duì)三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查一般以基礎(chǔ)題為主,往往結(jié)合三角公式

3、化簡(jiǎn)和變形來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性以及最值問(wèn)題,且常以客觀題的形式考查,分值一般為5分或12分,難度不大,屬于中檔題目. 破考點(diǎn) 練考向 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　三角函數(shù)的圖象 1.(2016四川,4,5分)為了得到函數(shù)y=sinx+π3的圖象,只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)(　　) A.向左平行移動(dòng)π3個(gè)單位長(zhǎng)B.向右平行移動(dòng)π3個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向上平行移動(dòng)π3個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平行移動(dòng)π3個(gè)單位長(zhǎng)度 答案　A　 2.(2019湖北重點(diǎn)中學(xué)開(kāi)學(xué)測(cè)試,7)已知曲線C1:y=sinx,C2:y=sin2x+2π3,則下面結(jié)論正確的是(　　) A.把C1上各點(diǎn)

4、的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移2π3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移2π3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 答案　B　 3.(2019廣西南寧二中高三摸底考試,7)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的部分圖象如圖所示,為了得到g(x)=Asinωx的圖象

5、,只需將函數(shù)y=f(x)的圖象(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度 答案　B　 考點(diǎn)二　三角函數(shù)的性質(zhì) 1.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,3,5分)函數(shù)f(x)=sin2x+π3的最小正周期為(　　) A.4π B.2π C.π D.π2 答案　C　 2.(2019貴州貴陽(yáng)聯(lián)考,10)已知函數(shù)f(x)=sinωx+π3(ω>0)的最小正周期為π,則該函數(shù)的圖象(　　) A.關(guān)于點(diǎn)π3,0對(duì)稱 B.關(guān)于直線x=π3對(duì)稱 C.關(guān)于點(diǎn)π4,0對(duì)稱 D.關(guān)

6、于直線x=π4對(duì)稱 答案　A　 3.(2015課標(biāo)Ⅰ,8,5分)函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) A.kπ-14,kπ+34,k∈Z B.2kπ-14,2kπ+34,k∈Z C.k-14,k+34,k∈Z D.2k-14,2k+34,k∈Z 答案　D　 4.(2020屆河南、河北兩省重點(diǎn)中學(xué)摸底考試,15)已知函數(shù)f(x)=2cos2x,將f(x)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)+g(x)的最小正周期是　　　　,最大值是　　　　.? 答案　π;2+2 煉技法 提能力 【方

7、法集訓(xùn)】 方法1　由三角函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式的方法 1.(2020屆陜西合陽(yáng)中學(xué)9月月考,4)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則φ=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.π6 B.π3 C.-π6 D.-π3 答案　B　 2.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,3,5分)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則(　　) A.y=2sin2x-π6 B.y=2sin2x-π3 C.y=2sinx+π6 D.y=2sinx+π3 答案　A　 方法2　三角函數(shù)的周期與對(duì)稱軸(對(duì)稱中心)的求解方法 1.(2

8、017山東,7,5分)函數(shù)y=3sin2x+cos2x的最小正周期為(　　) A.π2 B.2π3 C.π D.2π 答案　C　 2.(2019遼寧遼南協(xié)作體一模,6)將函數(shù)f(x)=sin2x-π6圖象上的所有點(diǎn)向左平移t(t>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的函數(shù)g(x)是奇函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(　　) A.t的最小值為π6,g(x)圖象的對(duì)稱中心為kπ2+π12,0,k∈Z B.t的最小值為π6,g(x)圖象的對(duì)稱軸為x=kπ2+π3,k∈Z C.t的最小值為π12,g(x)的單調(diào)增區(qū)間為kπ-π4,kπ+π4,k∈Z D.t的最小值為π12,g(x)的周期為π 答案　D　 3

9、.(2019河北邯鄲摸底考試,17節(jié)選)已知f(x)=3cos2x+2sin3π2+xsin(π-x),x∈R.求f(x)的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程. 答案　f(x)=3cos2x+2sin3π2+xsin(π-x)=3cos2x-2cosx·sinx=3cos2x-sin2x=-2sin2x-π3, ∴f(x)的最小正周期為π. 令2x-π3=kπ+π2(k∈Z),得x=kπ2+5π12,k∈Z.∴f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ2+5π12(k∈Z). 方法3　三角函數(shù)的單調(diào)性與最值(值域)的求解方法 1.(2018天津,6,5分)將函數(shù)y=sin2x+π5的圖象向

10、右平移π10個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(　　) A.在區(qū)間-π4,π4上單調(diào)遞增B.在區(qū)間-π4,0上單調(diào)遞減 C.在區(qū)間π4,π2上單調(diào)遞增D.在區(qū)間π2,π上單調(diào)遞減 答案　A　 2.(2020屆河南重點(diǎn)中學(xué)摸底考試,5)已知x∈(0,π),則f(x)=cos2x+sinx的值域?yàn)?　　) A.0,98 B.[0,1) C.(0,1) D.0,98 答案　D　 3.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,13,5分)函數(shù)f(x)=2cosx+sinx的最大值為　　　　.? 答案　5 【五年高考】 A組　統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組 考點(diǎn)一　三角函數(shù)的圖象 1.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,6

11、,5分)將函數(shù)y=2sin2x+π6的圖象向右平移14個(gè)周期后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為(　　) A.y=2sin2x+π4 B.y=2sin2x+π3 C.y=2sin2x-π4 D.y=2sin2x-π3 答案　D　 2.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,14,5分)函數(shù)y=sinx-3cosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移　　　　個(gè)單位長(zhǎng)度得到.? 答案　π3 考點(diǎn)二　三角函數(shù)的性質(zhì) 1.(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,8,5分)若x1=π4,x2=3π4是函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),則ω=(　　) A.2 B.32 C.1 D.12 答案　A　 2

12、.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,8,5分)已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,則(　　) A.f(x)的最小正周期為π,最大值為3B.f(x)的最小正周期為π,最大值為4 C.f(x)的最小正周期為2π,最大值為3D.f(x)的最小正周期為2π,最大值為4 答案　B　 3.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,10,5分)若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是減函數(shù),則a的最大值是(　　) A.π4 B.π2 C.3π4 D.π 答案　C　 4.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,6,5分)函數(shù)f(x)=tanx1+tan2x的最小正周期為(　　) A.π4 B.π2 C.π D.2π 答案　C

13、　 5.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,11,5分)函數(shù)f(x)=cos2x+6cosπ2-x的最大值為(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 答案　B　 6.(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,15,5分)函數(shù)f(x)=sin2x+3π2-3cosx的最小值為　　　　.? 答案　-4 B組　自主命題·省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)一　三角函數(shù)的圖象 1.(2019天津,7,5分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函數(shù),且f(x)的最小正周期為π,將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).若gπ4=2,則

14、f3π8=(　　) A.-2 B.-2 C.2 D.2 答案　C　 2.(2015山東,4,5分)要得到函數(shù)y=sin4x-π3的圖象,只需將函數(shù)y=sin4x的圖象(　　) A.向左平移π12個(gè)單位 B.向右平移π12個(gè)單位 C.向左平移π3個(gè)單位 D.向右平移π3個(gè)單位 答案　B　 3.(2016山東,17,12分)設(shè)f(x)=23sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移π3個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求gπ6的值. 答

15、案　(1)f(x)=23sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2 =23sin2x-(1-2sinxcosx) =3(1-cos2x)+sin2x-1 =sin2x-3cos2x+3-1 =2sin2x-π3+3-1. 由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z), 得kπ-π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z). 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z).或kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z) (2)由(1)知f(x)=2sin2x-π3+3-1. 把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變), 得到y(tǒng)=2s

16、inx-π3+3-1的圖象, 再把得到的圖象向左平移π3個(gè)單位, 得到y(tǒng)=2sinx+3-1的圖象, 即g(x)=2sinx+3-1. 所以gπ6=2sinπ6+3-1=3. 考點(diǎn)二　三角函數(shù)的性質(zhì) 1.(2019上海,15,5分)已知ω∈R,函數(shù)f(x)=(x-6)2·sin(ωx),存在常數(shù)a∈R,使得f(x+a)為偶函數(shù),則ω的值可能為(　　) A.π2 B.π3 C.π4 D.π5 答案　C　 2.(2017天津,7,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f5π8=2,f11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則　(　

17、　) A.ω=23,φ=π12 B.ω=23,φ=-11π12 C.ω=13,φ=-11π24 D.ω=13,φ=7π24 答案　A　 3.(2016天津,8,5分)已知函數(shù)f(x)=sin2ωx2+12sinωx-12(ω>0),x∈R.若f(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),則ω的取值范圍是(　　) A.0,18 B.0,14∪58,1 C.0,58 D.0,18∪14,58 答案　D　 4.(2018江蘇,7,5分)已知函數(shù)y=sin(2x+φ)-π2<φ<π2的圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱,則φ的值是　　　　.? 答案　-π6 5.(2019浙江,18,14分)設(shè)函數(shù)f

18、(x)=sinx,x∈R. (1)已知θ∈[0,2π),函數(shù)f(x+θ)是偶函數(shù),求θ的值; (2)求函數(shù)y=fx+π122+fx+π42的值域. 答案　本題主要考查三角函數(shù)及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.考查的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算,考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想. (1)因?yàn)閒(x+θ)=sin(x+θ)是偶函數(shù),所以,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有sin(x+θ)=sin(-x+θ), 即sinxcosθ+cosxsinθ=-sinxcosθ+cosxsinθ, 故2sinxcosθ=0, 所以cosθ=0. 又θ∈[0,2π),因此θ=π2或3π2. (2)y=fx+

19、π122+fx+π42 =sin2x+π12+sin2x+π4 =1-cos2x+π62+1-cos2x+π22 =1-1232cos2x-32sin2x =1-32cos2x+π3. 因此,函數(shù)的值域是1-32,1+32. 6.(2018北京,16,13分)已知函數(shù)f(x)=sin2x+3sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期; (2)若f(x)在區(qū)間-π3,m上的最大值為32,求m的最小值. 答案　(1)f(x)=12-12cos2x+32sin2x =sin2x-π6+12. 所以f(x)的最小正周期為T(mén)=2π2=π. (2)由(1)知f(x)=sin2

20、x-π6+12. 由題意知-π3≤x≤m. 所以-5π6≤2x-π6≤2m-π6. 要使得f(x)在-π3,m上的最大值為32, 即sin2x-π6在-π3,m上的最大值為1. 所以2m-π6≥π2, 即m≥π3. 所以m的最小值為π3. C組　教師專(zhuān)用題組 考點(diǎn)一　三角函數(shù)的圖象 1.(2013課標(biāo)Ⅱ,16,5分)函數(shù)y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的圖象向右平移π2個(gè)單位后,與函數(shù)y=sin2x+π3的圖象重合,則φ=　　　　.? 答案　5π6 2.(2015湖北,18,12分)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2在某

21、一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表: ωx+φ 0 π2 π 3π2 2π x π3 5π6 Asin(ωx+φ) 0 5 -5 0 (1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式; (2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)π6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)圖象,求y=g(x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心. 答案　(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,ω=2,φ=-π6.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表: ωx+φ 0 π2 π 3π2 2π x π12 π3 7π12 5π6 1312π Asin(ωx+

22、φ) 0 5 0 -5 0 且函數(shù)表達(dá)式為f(x)=5sin2x-π6. (2)由(1)知f(x)=5sin2x-π6, 因此,g(x)=5sin2x+π6-π6=5sin2x+π6. 令2x+π6=kπ,k∈Z,解得x=kπ2-π12,k∈Z. 即y=g(x)圖象的對(duì)稱中心為kπ2-π12,0,k∈Z,其中離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心為-π12,0. 考點(diǎn)二　三角函數(shù)的性質(zhì) 1.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,6,5分)函數(shù)f(x)=15sinx+π3+cosx-π6的最大值為(　　) A.65 B.1 C.35 D.15 答案　A　 答案　B 3.(2014

23、課標(biāo)Ⅰ,7,5分)在函數(shù)①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=cos2x+π6,④y=tan2x-π4中,最小正周期為π的所有函數(shù)為(　　) A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③ 答案　A　 4.(2011課標(biāo),11,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+π4+cos2x+π4,則(　　) A.y=f(x)在0,π2單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x=π4對(duì)稱 B.y=f(x)在0,π2單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x=π2對(duì)稱 C.y=f(x)在0,π2單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x=π4對(duì)稱 D.y=f(x)在0,π2單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x=π2對(duì)稱 答案　D　 5.(2

24、015陜西,14,5分)如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sinπ6x+φ+k.據(jù)此函數(shù)可知,這段時(shí)間水深(單位:m)的最大值為　　　　.? 答案　8 6.(2015浙江,11,6分)函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是　　　　,最小值是　　　　.? 答案　π;3-22 7.(2015湖南,15,5分)已知ω>0,在函數(shù)y=2sinωx與y=2cosωx的圖象的交點(diǎn)中,距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為23,則ω=　　　　.? 答案　π2 8.(2014課標(biāo)Ⅱ,14,5分)函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為

25、　　　　.? 答案　1 9.(2017江蘇,16,14分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-3),x∈[0,π]. (1)若a∥b,求x的值; (2)記f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值. 答案　(1)因?yàn)閍=(cosx,sinx),b=(3,-3),a∥b, 所以-3cosx=3sinx. 若cosx=0,則sinx=0,與sin2x+cos2x=1矛盾,故cosx≠0. 于是tanx=-33. 又x∈[0,π],所以x=5π6. (2)f(x)=a·b=(cosx,sinx)·(3,-3)=3cosx-3sinx=23cosx+π

26、6. 因?yàn)閤∈[0,π],所以x+π6∈π6,7π6, 從而-1≤cosx+π6≤32. 于是,當(dāng)x+π6=π6,即x=0時(shí),f(x)取到最大值,為3; 當(dāng)x+π6=π,即x=5π6時(shí),f(x)取到最小值,為-23. 10.(2017北京,16,13分)已知函數(shù)f(x)=3cos2x-π3-2sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求證:當(dāng)x∈-π4,π4時(shí),f(x)≥-12. 答案　(1)f(x)=32cos2x+32sin2x-sin2x =12sin2x+32cos2x =sin2x+π3. 所以f(x)的最小正周期T=2π2=π. (2)證明:

27、因?yàn)?π4≤x≤π4, 所以-π6≤2x+π3≤5π6. 所以sin2x+π3≥sin-π6=-12. 所以當(dāng)x∈-π4,π4時(shí),f(x)≥-12. 11.(2017浙江,18,14分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-23sinxcosx(x∈R). (1)求f2π3的值; (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 答案　(1)由sin2π3=32,cos2π3=-12, f2π3=322--122-23×32×-12, 得f2π3=2. (2)由cos2x=cos2x-sin2x與sin2x=2sinxcosx得 f(x)=-cos2x-3sin2x=-2

28、sin2x+π6. 所以f(x)的最小正周期是π. 由正弦函數(shù)的性質(zhì)得π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z, 解得π6+kπ≤x≤2π3+kπ,k∈Z. 所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是π6+kπ,2π3+kπ(k∈Z). 12.(2016北京,16,13分)已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π. (1)求ω的值; (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 答案　(1)因?yàn)閒(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx=2sin2ωx+π4,(3分) 所以f(x)的最小正周期T=2π2ω=πω.(4分)

29、 依題意,πω=π,解得ω=1.(6分) (2)由(1)知f(x)=2sin2x+π4. 因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為2kπ-π2,2kπ+π2(k∈Z),(8分) 所以2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z), 解得kπ-3π8≤x≤kπ+π8(k∈Z).(12分) 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-3π8,kπ+π8(k∈Z).(13分) 13.(2015安徽,16,12分)已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間0,π2上的最大值和最小值. 答案　(1)因?yàn)閒(x)=sin2x+c

30、os2x+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=2sin2x+π4+1, 所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=π. (2)由(1)知,f(x)=2sin2x+π4+1. 當(dāng)x∈0,π2時(shí),2x+π4∈π4,5π4, 由正弦函數(shù)y=sinx在π4,5π4上的圖象知, 當(dāng)2x+π4=π2,即x=π8時(shí),f(x)取得最大值,最大值為2+1; 當(dāng)2x+π4=5π4,即x=π2時(shí),f(x)取得最小值,最小值為0. 綜上,f(x)在0,π2上的最大值為2+1,最小值為0. 14.(2015北京,15,13分)已知函數(shù)f(x)=sinx-23sin2x2. (1)

31、求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間0,2π3上的最小值. 答案　(1)因?yàn)閒(x)=sinx+3cosx-3 =2sinx+π3-3, 所以f(x)的最小正周期為2π. (2)因?yàn)?≤x≤2π3,所以π3≤x+π3≤π. 當(dāng)x+π3=π,即x=2π3時(shí),f(x)取得最小值. 所以f(x)在區(qū)間0,2π3上的最小值為f2π3=-3. 15.(2015重慶,18,13分)已知函數(shù)f(x)=12sin2x-3cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最小值; (2)將函數(shù)f(x)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)的圖象.當(dāng)x∈π2

32、,π時(shí),求g(x)的值域. 答案　(1)f(x)=12sin2x-3cos2x =12sin2x-32(1+cos2x) =12sin2x-32cos2x-32=sin2x-π3-32, 因此f(x)的最小正周期為π,最小值為-2+32. (2)由已知可得g(x)=sinx-π3-32. 當(dāng)x∈π2,π時(shí),有x-π3∈π6,2π3, 從而sinx-π3∈12,1, 那么sinx-π3-32∈1-32,2-32. 故g(x)在區(qū)間π2,π上的值域是1-32,2-32. 16.(2015福建,21,12分)已知函數(shù)f(x)=103sinx2cosx2+10cos2x2. (1

33、)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,且函數(shù)g(x)的最大值為2. (i)求函數(shù)g(x)的解析式; (ii)證明:存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0,使得g(x0)>0. 答案　(1)因?yàn)閒(x)=103sinx2cosx2+10cos2x2 =53sinx+5cosx+5=10sinx+π6+5, 所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π. (2)(i)將f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=10sinx+5的圖象,再向下平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)=10sinx

34、+5-a的圖象. 又已知函數(shù)g(x)的最大值為2,所以10+5-a=2,解得a=13. 所以g(x)=10sinx-8. (ii)證明:要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0,使得g(x0)>0,就是要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0,使得10sinx0-8>0,即sinx0>45. 由45<32知,存在0<α0<π3,使得sinα0=45. 由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x∈(α0,π-α0)時(shí),均有sinx>45. 因?yàn)閥=sinx的周期為2π, 所以當(dāng)x∈(2kπ+α0,2kπ+π-α0)(k∈Z)時(shí),均有sinx>45. 因?yàn)閷?duì)任意的整數(shù)k,(2kπ+π-α0)-(2kπ

35、+α0)=π-2α0>π3>1, 所以對(duì)任意的正整數(shù)k,都存在正整數(shù)xk∈(2kπ+α0,2kπ+π-α0),使得sinxk>45. 亦即,存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0,使得g(x0)>0. 【三年模擬】 時(shí)間:45分鐘　分值:60分 一、選擇題(每小題5分,共45分) 1.(2020屆廣西玉林高級(jí)中學(xué)8月月考,8)將函數(shù)y=sin2x-π6的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為(　　) A.x=π3 B.x=π6 C.x=π12 D.x=-π12 答案　C　 2.(2018河南中原名校第三次聯(lián)考,5)將函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象沿x軸

36、向左平移π6個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則φ的一個(gè)可能取值為(　　) A.π3 B.π6 C.0 D.π4 答案　B　 3.(2020屆河南新鄉(xiāng)調(diào)研,8)已知P14,1,Q54,-1分別是函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),則ω-φ=(　　) A.-5π4 B.5π4 C.-3π4 D.3π4 答案　B　 4.(2020屆湖北名師聯(lián)盟8月調(diào)研,9)將函數(shù)f(x)=2sin2x的圖象向左平移φ0<φ<π4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)的圖象,且gπ12=3,則函數(shù)g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(　　) A.-π6,0 B.-π12,0

37、 C.π12,0D.π6,0 答案　B　 5.(多選題)(命題標(biāo)準(zhǔn)樣題,7)設(shè)函數(shù)f(x)=cosx+π3,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.f(x)的一個(gè)周期為2π B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=8π3對(duì)稱 C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=π6 D.f(x)在π2,π上單調(diào)遞減 答案　ABC　 6.(2020屆河北邯鄲重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考,10)將函數(shù)y=sin2x-π4的圖象向左平移π4個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間(-m,m)上無(wú)極值點(diǎn),則m的最大值為(　　) A.π8 B.π4 C.3π8 D.π2 答案　A　 7.(2019廣東廣州高中畢業(yè)班綜合測(cè)試(一),9

38、)函數(shù)f(x)=sinx+π12+sinx+5π12的最大值是(　　) A.2 B.32 C.3 D.23 答案　C　 8.(2019江西南昌外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高考適應(yīng)性測(cè)試,8)將函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)的圖象向左平移π4ω個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱且在區(qū)間(-ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,則ω的值為(　　) A.π2 B.3π2 C.π4 D.3π2 答案　A　 9.(2020屆湖南長(zhǎng)沙第一次聯(lián)考,11)將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ0<φ<π2個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若對(duì)于滿足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有

39、|x1-x2|min=π3,則φ=(　　) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6 答案　D　 二、填空題(共5分) 10.(2019山西3月高考考前適應(yīng)性測(cè)試,16)已知函數(shù)f(x)=cosωx+sinωx+π6(ω>0)在[0,π]上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn),則ω的取值范圍是　　　　.? 答案　53,136 三、解答題(共10分) 11.(2020屆西南地區(qū)名校聯(lián)盟8月聯(lián)考,17)已知函數(shù)f(x)=12sin2xcosφ+sin2xsinφ+12cosπ2+φ+12-π2<φ<π2,其圖象過(guò)點(diǎn)π6,1. (1)求f(x)的解析式,并求其圖象的對(duì)稱中心; (2

40、)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,得到g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在0,π2上的最大值和最小值. 答案　(1)f(x)=12sin2xcosφ+sin2xsinφ-12sinφ+12 =12sin2xcosφ+1-cos2x2×sinφ-12sinφ+12 =12sin2xcosφ-12cos2xsinφ+12 =12sin(2x-φ)+12. ∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)π6,1,∴12sinπ3-φ+12=1, 即sinπ3-φ=1,∴π3-φ=2kπ+π2(k∈Z),∴φ=-2kπ-π6(k∈Z

41、). ∵-π2<φ<π2,∴φ=-π6. 則f(x)=12sin2x+π6+12,由2x+π6=kπ(k∈Z)得x=kπ2-π12(k∈Z),故其圖象的對(duì)稱中心為kπ2-π12,12,k∈Z. (2)將y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=12sinx+π6+12. 又將所得圖象各點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,得到g(x)的圖象, 則g(x)=sinx+π6+1.由x∈0,π2得x+π6∈π6,2π3, 當(dāng)x+π6=π2,即x=π3時(shí),g(x)取最大值2; 當(dāng)x+π6=π6,即x=0時(shí),g(x)取最小值32.