(統(tǒng)考版)高考數(shù)學二輪專題復習 課時作業(yè)10 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 文(含解析)-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、課時作業(yè)10 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 [A·基礎達標] 1.利用系統(tǒng)抽樣法從編號分別為1,2,3,…,80的80件不同產(chǎn)品中抽出一個容量為16的樣本,如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號為13,則抽到產(chǎn)品的最大編號為(  ) A.73 B.78 C.77 D.76 2.某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標,先調(diào)查了用電量y(單位:kW·h)與氣溫x(單位:℃)之間的關系,隨機選取了4天的用電量與當天氣溫,并制作了如下對照表: x(單位:℃) 17 14 10 -1 y(單位:kW·h) 24 34 38 a 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程:=-2x+

2、60,則a的值為(  ) A.48 B.62 C.64 D.68 3.[2020·開封市第一次模擬考試]某省普通高中學業(yè)水平考試成績由高分到低分按人數(shù)所占比例依次分為A,B,C,D,E五個等級,A等級15%,B等級30%,C等級30%,D,E等級共25%.其中E等級為不合格,原則上比例不超過5%.該省某校高二年級學生都參加學業(yè)水平考試,先從中隨機抽取了部分學生的考試成績進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結果如圖所示.若該校高二年級共有1 000名學生,則估計該年級拿到C等級及以上級別的學生人數(shù)為(  ) A.45 B.660 C.880 D.900 4.學校為了解學生的閱讀情況,隨機抽取了

3、100名學生進行調(diào)查并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖所示的學生周末閱讀時間的頻率分布直方圖: 若將閱讀時間不低于30分鐘的學生稱為閱讀霸,則下列說法正確的是(  ) A.抽樣表明該校有一半學生為閱讀霸 B.該校只有50名學生不喜歡閱讀 C.該校只有50名學生喜歡閱讀 D.抽樣表明該校有50名學生為閱讀霸 5.[2019·全國卷Ⅱ]我國高鐵發(fā)展迅速,技術先進.經(jīng)統(tǒng)計,在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為________. 6.[2020·長沙市四校模擬考試

4、]某公司105位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x105,其平均值和方差分別為3 800和500,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這105位員工下月工資的平均值為______,方差為________. 7.[2020·全國卷Ⅰ]某廠接受了一項加工業(yè)務,加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標準分為A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務約定:對于A級品、B級品、C級品,廠家每件分別收取加工費90元,50元,20元;對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務.甲分廠加工成本費為25元/件,乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務,在兩

5、個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級,整理如下: 甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表 等級 A B C D 頻數(shù) 40 20 20 20 乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表 等級 A B C D 頻數(shù) 28 17 34 21 (1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率; (2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤,以平均利潤為依據(jù),廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務? 8.某籃球運動員的投籃命中率為50%,他想提高自己的投籃水平,制定了一個夏季訓練計劃,為了了解訓練效果,執(zhí)行訓練前,他統(tǒng)計了1

6、0場比賽的得分,計算出得分的中位數(shù)為15,平均得分為15,得分的方差為46.3.執(zhí)行訓練后也統(tǒng)計了10場比賽的得分,莖葉圖如圖所示: (1)請計算該籃球運動員執(zhí)行訓練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差. (2)如果僅從執(zhí)行訓練前后統(tǒng)計的各10場比賽得分數(shù)據(jù)分析,你認為訓練計劃對該運動員的投籃水平的提高是否有幫助?為什么? [B·素養(yǎng)提升] 1.某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制的頻率分布直方圖如下圖所示:規(guī)定80分以上者晉級成功,否則晉級失敗(滿分為100分). (1)求圖中a的值; (2)估計該次考試的

7、平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表); (3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關. 晉級成功 晉級失敗 合計 男 16 女 50 合計 (參考公式:K2=,其中,n=a+b+c+d) P(K2≥k0) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 2.[2020·長沙市統(tǒng)一模擬考試]二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的

8、使用年數(shù)x與每輛車的售價y(單位:萬元)進行整理,得到如下數(shù)據(jù): 使用年數(shù)x 2 3 4 5 6 7 售價y/萬元 20 12 8 6.4 4.4 3 z=ln y 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10 下圖是z關于x的折線圖: (1)由折線圖可以看出,可以用線性回歸模型擬合z與x的關系,求z關于x的回歸方程,并預測當某輛A型號二手車使用年數(shù)為9時售價約為多少萬元?(,保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字) (2)基于成本的考慮,該型號二手車的售價不得低于7 118元,請根據(jù)(1)求出的回歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)

9、不得超過多少? 參考公式:回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為=,=-, 參考數(shù)據(jù):izi=47.64,=139,ln 1.46≈0.38,ln 0.711 8≈-0.34. 課時作業(yè)10 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 [A·基礎達標] 1.解析:樣本的分段間隔為=5,所以13號在第三組,則最大的編號為13+(16-3)×5=78.故選B. 答案:B 2.解析:由題意,得==10,==.樣本點的中心(,)在回歸直線=-2x+60上,代入線性回歸方程可得=-20+60,解得a=64,故選C. 答案:C 3.解析:由題中兩圖可知C等級所占比例為

10、×20%=24%,所以C等級及以上級別所占比例為20%+24%+46%=90%,所以C等級及以上級別的學生人數(shù)為1 000×90%=900.故選D. 答案:D 4.解析:根據(jù)頻率分布直方圖可列下表: 閱讀時 間/分 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 抽樣人數(shù) 10 18 22 25 20 5 由表可知,抽取的100名學生中有50名為閱讀霸,占一半,據(jù)此可判斷該校有一半學生為閱讀霸,則A正確.故選A. 答案:A 5.解析:經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為=0.98. 答案:0.

11、98 6.解析:法一 因為數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x105的平均值和方差分別為3 800和500,所以有(x1+x2+x3+…+x105)÷105=3 800,[(x1-3 800)2+(x2-3 800)2+…+(x105-3 800)2]÷105=500,則數(shù)據(jù)x1+100,x2+100,x3+100,…,x105+100的平均值為[(x1+100)+(x2+100)+…+(x105+100)]÷105=[(x1+x2+x3+…+x105)+100×105]÷105=(x1+x2+x3+…+x105)÷105+100=3 900,數(shù)據(jù)x1+100,x2+100,,x3+100,…,x1

12、05+100的方差為[(x1+100-3 900)2+(x2+100-3 900)2+…+(x105+100-3 900)2]÷105=[(x1-3 800)2+(x2-3 800)2+…+(x105-3 800)2]÷105=500.所以這105位員工下月工資的平均值為3 900,方差為500. 法二 因為下月每位員工的工資都增加100元,所以下月工資的平均值增加100元,方差不變,所以這105位員工下月工資的平均值為3 900,方差為500. 答案:3 900 500 7.解析:(1)由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知, 甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為=0.4; 乙

13、分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為=0.28. (2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為 利潤 65 25 -5 -75 頻數(shù) 40 20 20 20 因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為=15. 由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為 利潤 70 30 0 -70 頻數(shù) 28 17 34 21 因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為=10. 比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤,應選甲分廠承接加工業(yè)務. 8.解析:(1)訓練后得分的中位數(shù)為=14.5; 平均得分為=15

14、; 方差為[(8-15)2+(9-15)2+(12-15)2+(14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(18-15)2+(21-15)2+(23-15)2]=20.6. (2)盡管中位數(shù)訓練后比訓練前稍小,但平均得分一樣,訓練后方差20.6小于訓練前方差46.3,說明訓練后得分穩(wěn)定性提高了(闡述觀點合理即可),這是投籃水平提高的表現(xiàn).故此訓練計劃對該籃球運動員的投籃水平的提高有幫助. [B·素養(yǎng)提升] 1.解析:(1)由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1,得(2a+0.020+10.030+0.040)×10=1,解得a=0.005. (2)由題中

15、頻率分布直方圖知各小組的中點值依次是55,65,75,85,95, 對應的頻率分別為0.05,0.30,0.40,0.20,0.05, 則估計該次考試的平均分為=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74(分). (3)由頻率分布直方圖知,晉級成功的頻率為0.2+0.05=0.25, 故晉級成功的人數(shù)為100×0.25=25, 填寫2×2列聯(lián)表如下: 晉級成功 晉級失敗 合計 男 16 34 50 女 9 41 50 合計 25 75 100 K2= =≈2.613>2.072, 所以有85%的把握認為“

16、晉級成功”與性別有關. 2.解析:(1)由題中數(shù)據(jù)得, =×(2+3+4+5+6+7)=4.5,=×(3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10)=2. ∵izi=47.64,=139, ∴===-≈-0.36, ∴=-=2+0.36×4.5=3.62, ∴z關于x的線性回歸方程是=-0.36x+3.62, 又z=ln y,∴y關于x的回歸方程是=e-0.36x+3.62, 令x=9,得=e-0.36×9+3.62≈1.46, ∴預測當某輛A型號二手車使用年數(shù)為9時售價約為1.46萬元. (2)當≥0.711 8時,e-0.36x+3.62≥0.711 8=eln 0.711 8=e-0.34,∴-0.36x+3.162≥-0.34,解得x≤11,因此預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過11.

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