(統(tǒng)考版)高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓2 排列、組合與二項式定理 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 概率、隨機變量及其分布列(含解析)(理)-人教版高三數(shù)學試題
《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓2 排列、組合與二項式定理 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 概率、隨機變量及其分布列(含解析)(理)-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓2 排列、組合與二項式定理 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 概率、隨機變量及其分布列(含解析)(理)-人教版高三數(shù)學試題(15頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時集訓(二) 排列、組合與二項式定理 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 概率、隨機變量及其分布列 1.(2019·全國卷Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況,隨機調(diào)查了100位學生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 C [由題意得,閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為90-80+60=7
2、0,則其與該校學生人數(shù)之比為70÷100=0.7.故選C.] 2.(2016·全國卷Ⅱ)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為( ) A.24 B.18 C.12 D.9 B [由題意可知E→F有C種走法,F(xiàn)→G有C種走法,由乘法計數(shù)原理知,共C·C=18種走法,故選B.] 3.(2017·全國卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有( ) A.12種 B.18種 C.24種 D.36種 D [由題意可得,一人完成兩項工作,其余
3、兩人每人完成一項工作,據(jù)此可得,只要把工作分成三份:有C種方法,然后進行全排列,由乘法原理,不同的安排方式共有C×A=36種.故選D.] 4.(2020·全國卷Ⅲ)在一組樣本數(shù)據(jù)中,1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為p1,p2,p3,p4,且pi=1,則下面四種情形中,對應樣本的標準差最大的一組是( ) A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4 B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1 C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3 D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2 B [對于A:E(X)=1×0.1+2×0.4+3×0.4+4×0.1=2.5,所以D(X)=(1-2.5)
4、2×0.1+(2-2.5)2×0.4+(3-2.5)2×0.4+(4-2.5)2×0.1=0.65;同理,對于B:E(X)=2.5,D(X)=1.85;對于C:E(X)=2.5,D(X)=1.05;對于D:E(X)=2.5,D(X)=1.45.故選B.] 5.(2017·全國卷Ⅰ)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是( ) A. B. C. D. B [設正方形邊長為a,則圓的半徑為,正方形的面積為a2,圓的面積為.由圖形的對稱性可知,太極圖中黑白部分面積相
5、等,即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得,此點取自黑色部分的概率是=,故選B.] 6.(2019·全國卷Ⅱ)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成績時,從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數(shù)字特征是( ) A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.極差 A [中位數(shù)是將9個數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后,處于中間位置的數(shù)據(jù),因而去掉1個最高分和1個最低分,不變的是中位數(shù),平均數(shù)、方差、極差均受影響.故選A.] 7.(2018·全國卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設,農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)
6、翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例,得到如下餅圖: 建設前經(jīng)濟收入構成比例 建設后經(jīng)濟收入構成比例 則下面結論中不正確的是( ) A.新農(nóng)村建設后,種植收入減少 B.新農(nóng)村建設后,其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半 A [設新農(nóng)村建設前的收入為M,而新農(nóng)村建設后的收入為2M,則新農(nóng)村建設前種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設后的種植收入為0.74M,所以種植收入增加了,所以A項不正確;新農(nóng)村建設前其他收入為0.04M,新農(nóng)村
7、建設后其他收入為0.1M,故增加了一倍以上,所以B項正確;新農(nóng)村建設前,養(yǎng)殖收入為0.3M,新農(nóng)村建設后為0.6M,所以增加了一倍,所以C項正確;新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟收入的30%+28%=58%>50%,所以超過了經(jīng)濟收入的一半,所以D正確.故選A.] 8.(2018·全國卷Ⅱ)我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”,如30=7+23.在不超過30的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),其和等于30的概率是( ) A. B. C. D. C [不超過30的素數(shù)有2,3,5,7,11,13
8、,17,19,23,29,共10個,從中隨機選取兩個不同的數(shù)有C種不同的取法,這10個數(shù)中兩個不同的數(shù)的和等于30的有3對,所以所求概率P==,故選C.] 9.(2019·全國卷Ⅰ)我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成,爻分為陽爻“——”和陰爻“--”,如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦,則該重卦恰有3個陽爻的概率是( ) A. B. C. D. A [由6個爻組成的重卦種數(shù)為26=64,在所有重卦中隨機取一重卦,該重卦恰有3個陽爻的種數(shù)為C=20.根據(jù)古典概型的概率計算公式得,所求概率P==.故選A.] 10.(2015·全
9、國卷Ⅰ)(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為( ) A.10 B.20 C.30 D.60 C [(x2+x+y)5的展開式的通項為Tr+1=C(x2+x)5-ryr, 令r=2,則(x2+x)3的通項為C(x2)3-kxk=Cx6-k, 令6-k=5,則k=1,∴(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為CC=30.故選C.] 11.(2018·全國卷Ⅲ)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨立.設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),D(X)=2.4,P(X=4)<P(X=6),則p=( ) A.0.7 B.0.6 C.0
10、.4 D.0.3 B [由題意知,該群體的10位成員使用移動支付的人數(shù)X概率分布符合二項分布,所以D(X)=10p(1-p)=2.4,所以p=0.6或p=0.4.由P(X=4)<P(X=6),得Cp4(1-p)6<Cp6(1-p)4,即(1-p)2<p2,所以p>0.5,所以p=0.6.] 12.(2019·全國卷Ⅱ)我國高鐵發(fā)展迅速,技術先進.經(jīng)統(tǒng)計,在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為________. 0.98 [由題意得,經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為
11、10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中高鐵個數(shù)為10+20+10=40,所以該站所有高鐵平均正點率約為=0.98.] 13.(2018·全國卷Ⅰ)從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有________種.(用數(shù)字填寫答案) 16 [根據(jù)題意,沒有女生入選有C=4種選法,從6名學生中任意選3人有C=20種選法,故至少有1位女生入選,則不同的選法共有20-4=16種.] 14.(2015·全國卷Ⅱ)(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,則a=________. 3 [設f(x)=(a+x)(1+x)
12、4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5, 令x=1,則a0+a1+a2+…+a5=f(1)=16(a+1),① 令x=-1,則a0-a1+a2-…-a5=f(-1)=0.② ①-②得,2(a1+a3+a5)=16(a+1), 所以2×32=16(a+1),所以a=3.] 15.(2019·全國卷Ⅰ)甲、乙兩隊進行籃球決賽,采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時,該隊獲勝,決賽結束).根據(jù)前期比賽成績,甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結果相互獨立,則甲隊以4∶1獲勝的概率是________. 0.18 [前四場
13、中有一場客場輸,第五場贏時,甲隊以4∶1獲勝的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108,前四場中有一場主場輸,第五場贏時,甲隊以4∶1獲勝的概率是0.4×0.62×0.52×2=0.072,綜上所述,甲隊以4∶1獲勝的概率是P=0.108+0.072=0.18.] 1.(2020·廣州模擬)如果數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,方差為82,則5x1+2,5x2+2,…,5xn+2的平均數(shù)和方差分別為( ) A.,82 B.5+2,82 C.5+2,25×82 D.,25×82 C [∵數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,方差為82,∴5x1+2,5x2+2,…,5xn+2
14、的平均數(shù)為:5+2,5x1+2,5x2+2,…,5xn+2的方差為25×82.故選C.] 2. (2020·銀川模擬)為了調(diào)查不同年齡段女性的平均收入情況,研究人員利用分層抽樣的方法隨機調(diào)查了A地[20,65]歲的n名女性,其中A地各年齡段的女性比例如圖所示.若年齡在[20,50)歲的女性被抽取了40人,則年齡在[35,65]歲的女性被抽取的人數(shù)為( ) A.50 B.10 C.25 D.40 C [由題意,設抽到的年齡在[35,65]歲的女性人數(shù)為x, 則==,解得x=25,故選C.] 3.(2020·保定一模)恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重.據(jù)某機構預測
15、,n(n≥10)個城市職工購買食品的人均支出y(千元)與人均月消費支出x(千元)具有線性相關關系,且回歸方程為y=0.4x+1.2,若其中某城市職工的人均月消費支出為5千元,則該城市職工的月恩格爾系數(shù)約為( ) A.60% B.64% C.58% D.55% B [把x=5代入回歸方程y=0.4x+1.2中,得y=0.4×5+1.2=3.2,則該城市職工的月恩格爾系數(shù)約為=0.64=64%,故選B.] 4.(2020·邯鄲模擬)為了調(diào)查高一學生在分班選科時是否選擇物理科目與性別的關系,隨機調(diào)查100名高一學生,得到2×2列聯(lián)表如表: 選擇“物理” 選擇“歷史” 總計 男生
16、 35 20 55 女生 15 30 45 總計 50 50 100 附:K2= P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 由此得出的正確結論是( ) A.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“選擇物理與性別有關” B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“選擇物理與性別無關” C.有99.9%的把握認為“選擇物理與性別有關” D.有99.9%的把握認為“選擇物理與性別無關” A [由題意可知, K2=≈9.091>6.635, 所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認
17、為“選擇物理與性別有關”,或有99%的把握認為“選擇物理與性別有關”.故選A.] 5.(2020·洛陽模擬)在邊長為4的正方形的邊上隨機取一點,則該點到正方形中心的距離小于的概率是( ) A. B. C. D. D [如圖,作OC⊥AB于C,OD=,則 CD= ==1. 故該點到正方形中心的距離小于的概率是:=,故選D.] 6.(2020·昆明模擬)已知(2x-1)(x+a)3展開式中各項系數(shù)之和為27,則其展開式中x2項的系數(shù)為( ) A.24 B.18 C.12 D.4 B [由已知令x=1可得,(2-1)(1+a)3=27,則a=2. ∴(2x-1)(a+x)
18、3=(2x-1)(2+x)3. ∴展開式中含x2的項的系數(shù)是2×C22-2×C=18, 故選B.] 7.(2020·齊齊哈爾一模)已知一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.下列說法錯誤的是( ) A.該組數(shù)據(jù)的極差為12 B.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21 C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為21 D.該組數(shù)據(jù)的方差為11 D [由題意,極差為26-14=12,中位數(shù)為21, 平均數(shù)為(14+18+20+20+21+22+23+25+26)=21, 方差為[(14-21)2+(18-21)2+…+(26-21)2]=,D錯誤,故選D.] 8.(2020·石家莊模擬)雷達圖(RadarChart),又
19、可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(SpiderChart),原先是財務分析報表的一種,現(xiàn)可用于對研究對象的多維分析.圖為甲、乙兩人在五個方面的評價值的雷達圖,則下列說法錯誤的是( ) A.甲、乙兩人在次要能力方面的表現(xiàn)基本相同 B.甲在溝通、服務、銷售三個方面的表現(xiàn)優(yōu)于乙 C.在培訓與銷售兩個方面上,甲的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙 D.甲在這五個方面的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙 C [由雷達圖可知,乙在培訓方面的數(shù)據(jù)大于甲,乙在銷售方面的數(shù)據(jù)小于甲,顯然C選項的分析錯誤.故選C.] 9.(2020·宜春模擬)6件產(chǎn)品中有4件合格品,2件次品.為找出2件次品,每次任取一個檢驗,檢驗后不放回,則恰好在第四次檢驗
20、后找出所有次品的概率為( ) A. B. C. D. C [題目包含兩種情況: 第一種是前面三次找出一件次品,第四次找出次品,p1==; 第二種情況是前面四次都是正品,則剩余的兩件是次品,p2==,故p=p1+p2=.故選C.] 10.(2020·臨沂模擬)下列說法中正確的是( ) A.先把高三年級的2 000名學生編號:1到2 000,再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生,其編號為m,然后抽取編號為m+50,m+100,m+150…的學生,這樣的抽樣方法是分層抽樣法 B.線性回歸直線=x+不一定過樣本中心點(,) C.若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系
21、數(shù)r的值越接近于1 D.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(10,0.01),則P(X>10)= D [A錯誤,這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法; B錯誤,線性回歸直線=x+一定過樣本中心點(,);C錯誤,若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數(shù)r的絕對值越接近于1,故C錯誤; D顯然正確.故選D.] 11.(2020·碑林區(qū)校級模擬)虛擬現(xiàn)實(VR)技術被認為是經(jīng)濟發(fā)展的新增長點,某地區(qū)引進VR技術后,VR市場收入(包含軟件收入和硬件收入)逐年翻一番.據(jù)統(tǒng)計該地區(qū)VR市場收入情況如圖所示,則下列說法錯誤的是( ) A.該地區(qū)2019年的VR市場總收入是2017年的4倍 B.該地區(qū)201
22、9年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入總和還要多 C.該地區(qū)2019年的VR軟件收入是2018年的軟件收入的3倍 D.該地區(qū)2019年的VR軟件收入是2017年的軟件收入的6倍 D [設2017年VR市場總收入為1,該地區(qū)2019年的VR市場總收入為4,是2017年的4倍,故A正確; 2017年和2018年的硬件收入總和為1×0.9+2×0.8=2.5<4×0.7=2.8,故B正確;2019年的VR軟件收入1.2是2018年的軟件收入0.4的3倍,故C正確; 2019年的VR軟件收入是2017年的軟件收入的12倍,故D錯誤.故選D.] 12.(2020·福州模擬)小王因上
23、班繁忙,來不及做午飯,所以叫了外賣.假設小王和外賣小哥都在12:00~12:10之間隨機到達小王所居住的樓下,則小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率是( ) A. B. C. D. D [設小王和外賣小哥分別到達小王樓下的時間為12點x分,12點y分, 則其區(qū)域是以10為邊長的正方形,面積10×10=100, 小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘,即0≤y-x≤5,其表示區(qū)域為如圖所示陰影部分. 其面積為(100-5×5)=, 故所求概率P==,故選D. ] 13.(2020·和平區(qū)模擬)甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中目標的概率為,乙每次擊中目標的概率為
24、.則甲恰好比乙多擊中目標2次的概率為( ) A. B. C. D. A [甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中目標的概率為,乙每次擊中目標的概率為. 甲恰好比乙多擊中目標2次包含兩種情況: ①甲擊中2次,乙擊中0次;②甲擊中3次,乙擊中1次. 則甲恰好比乙多擊中目標2次的概率為: P=CC+CC=.故選A.] 14.(2020·長沙模擬)某校組織由5名學生參加的演講比賽,采用抽簽法決定演講順序,在“學生甲和乙都不是第一個出場,甲不是最后一個出場”的前提下,學生丙第一個出場的概率為( ) A. B. C. D. A [在“學生甲和乙都不是第一個出場,甲不是最后一個出場”
25、的前提下,基本事件總數(shù)n=CCA=54,學生丙第一個出場包含的基本事件個數(shù)m=CA=18,∴學生丙第一個出場的概率為p===.故選A.] 15.(2020·南充模擬)我省5名醫(yī)學專家馳援湖北武漢抗擊新冠肺炎疫情,現(xiàn)把專家全部分配到A,B,C三個集中醫(yī)療點,每個醫(yī)療點至少要分配1人,其中甲專家不去A醫(yī)療點,則不同分配種數(shù)為( ) A.116 B.100 C.124 D.90 B [根據(jù)題意,分2步進行分析: ①將5名醫(yī)學專家分為3組, 若分為2、2、1的三組,有=15種分組方法, 若分為3、1、1的三組,有C=10種分組方法, 則有15+10=25種分組方法; ②將分好的三組
26、分派到三個醫(yī)療點,甲專家所在組不去A醫(yī)療點,有2種情況,再將剩下的2組分派到其余2個醫(yī)療點,有2種情況, 則3個組的分派方法有2×2=4種情況, 則有25×4=100種分配方法.故選B.] 16.(2020·江門模擬)我國古代認為構成宇宙萬物的基本要素是金、木、土、水、火這五種物質,稱為“五行”,得到圖中外圈順時針方向相鄰的后一物生前一物,內(nèi)圈五角星線路的后一物克前一物的相生相克理論.依此理論,每次隨機任取兩行,重復取10次,若取出的兩行為“生”的次數(shù)記為X,則E(X)與D(X)的值分別為( ) A.1, B.3, C.5, D.7, C [設從五行中隨機任取兩行為“生”的事
27、件為A,則P(A)==, 依題意,隨機變量X服從二項分布,有 X~B(10,0.5),故E(X)=5,D(X)=2.5,故選C.] 17.(2020·廣東實驗中學模擬)某公司針對新購買的50 000個手機配件的重量隨機抽出1 000臺進行檢測,如圖是根據(jù)抽樣檢測后的重量(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中配件重量的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].用樣本估計總體,則下列說法錯誤的是( ) A.這批配件重量的平均數(shù)是101.30 (精確到0.01) B.這批配件重量的中位數(shù)是在
28、[100,101]之間 C.a(chǎn)=0.125 D.這批配件重量在[96,100)范圍的有15 000 個 B [由已知圖可知:(0.05+0.075+0.1+a+0.15)×2=1,解得a=0.125,故C正確; 故估計手機配件的重量的平均數(shù)為97×0.1+99×0.2+101×0.3+103×0.25+105×0.15=101.30(克),故A正確; 設中位數(shù)為x,則0.1+0.2+(x-100)×0.15=0.5,x=101.33,故B錯誤; 這批配件重量在[96,100)范圍的有50 000×0.15×2=15 000 個,故D正確.故選B.] 18.(2020·寧波模擬)已
29、知隨機變量的分布列如下: ξ 0 1 2 P b-a b a 則( ) A.E(ξ)有最小值 B.E(ξ)有最大值 C.D(ξ)有最小值0 D.D(ξ)有最大值 D [由隨機變量ξ的分布列的性質得: b-a+b+a=1,2b=1,b=0.5,0<a<0.5, ∴E(ξ)=0×(b-a)+b+2a=0.5+2a,0<a<0.5, 故無最大值也無最小值, D(ξ)=(-2a-0.5)2(0.5-a)+(0.5-2a)2×0.5+(1.5-2a)2a=-4a2+2a+=-4+, 當a=時,D(ξ)取得最大值,故選D.] 19.(2020·麒麟?yún)^(qū)二模)已知變量x與
30、變量y的取值如表所示,且2.5<m<n<6.5,則由該數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( ) x 2 3 4 5 y 2.5 m n 6.5 A.=0.8x+2.3 B.=2x+0.4 C.=-1.5x+8 D.=-1.6x+10 A [由表格中的數(shù)據(jù)可知,兩個變量是正相關關系,所以排除C、D選項. ==3.5, ==∈(3.5,5.5), 把=3.5分別代入A、B選項, 對于A,有=0.8×3.5+2.3=5.1∈(3.5,5.5),符合題意;對于B,有=2×3.5+0.4=7.4?(3.5,5.5),不符合題意.故選A.] 20.(2020·濟陽模擬)已知
31、樣本x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x;樣本y1,y2,…,ym的平均數(shù)為y(x≠y),若樣本x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均數(shù)z=ax+(1-a)y,其中0
32、3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5,
則a4=-C·24=-80.]
22. (2020·衡陽一模)我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果,《周髀算經(jīng)》《九章算術》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《緝古算經(jīng)》等10部專著是了解我國古代數(shù)學的重要文獻.這10部專著中有5部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期.某中學擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學文化”課外閱讀教材,則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期的專著的概率為________.
[設所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期的專著為事件A,
則 P()==,
∴所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期的專著的概率為:
P(A)=1-P 33、()=1-=.]
23. (2020·秦皇島模擬)某校高三年級學生一次數(shù)學診斷考試成績(單位:分)X服從正態(tài)分布N(110,102),從中抽取一個同學的數(shù)學成績ξ,記“該同學的成績90<ξ≤110”為事件A,記“該同學的成績80<ξ≤100”為事件B,則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P(B|A)≈________.(結果用小數(shù)表示,精確到0.01)
附:X服從正態(tài)分布,則P(μ-σ
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